三角函数知识点练习

1、三角函数例题D1. 如：（化成一个角的一个三角函数）例1 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）（2）解：（1），（2）， 2.“1”的妙用凑一拆一熟悉下列三角式子的化简；例2 化简。答案： 3. 化异为同例3 已知，求：（1）（2）答案：（1）3；（2）例4 已知，求：答案： 4. 与间的相互转化（1）若，则；=（2）若，则；（3）例6 若在第二象限，求。答案： 5. 互为余角的三角函数相互转化若，则；例7 已知，则。答案：例8 求值：。答案：例9 求值：。答案： 6. 公式的变形及活用（1）（2）若例10 计算。答案：例11 。答案： 7. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性

2、例12 若，则。答案：7例13 若，则。答案：例14 在中，A为最小角，C为最大角，且，求的值。答案： 8. 角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。例15 已知，求。答案：例16 若是第二象限角且，求的值。解法一：利用公式然后限定角的范围。解法二：设利用平方和求的值，然后限定角的范围。解法三：利用，可回避限定角的范围。答案： 9. 在三角形中的有关问题；结论：；例17 已知A、B、C是的内角且，试判断此三角形的形状。答案：等腰三角形，B=C例18 在锐角三角形ABC中，求证：证明：由则故同理三式相加，得证。 10. 形如的化简例19 求值：（1）（2）答案

3、：（1）（2） 11. 三角函数图像和性质的应用会求定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（“一套”）；会解简单的三角不等式、三角方程、比较大小。例20 求下列函数的定义域。（1）（2）答案：（1）（2）例21 求下列函数的值域。（1）（2）若是锐角，则的值域。答案：（1）（2） 12. 可化为形如：的形式（一个角的一个三角函数）例22 已知函数，求“一套”。答案：，定义域：R；值域：，；对称轴增区间：减区间： 13. 函数的图像的变换两个题型，两种途径题型一：已知解析式确定其变换方法变换有两种途径：其一，先平移后横向伸缩；其二，先横向伸缩后平移。注：关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关

4、系题型二：由函数图像求其解析式例23 已知函数，（，）在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为，求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）答案： 14. 可化为形如：，（定义域有限制的一元二次函数）例24 求函数的值域解：例25 已知，若记其最大值为，求的解析式。解：，当时，当时，当时， 15. 周期函数与周期例26 已知函数对定义域中每一个都有，其中，则的周期。解：T例27 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：4例28 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：8例29 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：6例30 已知奇函

5、数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：6 16. 函数与方程的思想例31 方程的解的个数。解：63三角函数定义若，则的大小关系为_.(答：)；若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；任意角的三角函数的定义例：设是第三、四象限角，则的取值范围是_解：a是第三第四象限角 则：-1sina0 -1(2m-3)/(4-m)0 00 m4或m3/2 (2) (2m-3)/(m-4)1 (2m-3-m+4)/(m-4)0 (m+1)/(m-4)0 -1m4综合(1)和(2)，得：-1m3/2同角三角函数的基本关系式若，则使成立的的取值范围是_（答：）；已知，则_（答：）；已知，则_；_（答：；）；已知，

6、则等于 已知，则的值为_ （答：1）. （答：）.三角函数诱导公式的值为_（答：）；已知，则_， 若为第二象限角， 则_。（答：；）已知，那么的值为_（答：）；的值是_（答：4）；两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：已知，那么的值为_（答：）；的值是_（答：4）；已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）三角函数的化简、计算、证明巧变角已知，那么的值是_（答：）；已知，且，求的值（答：）；已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）三角函数名互化(切割化弦)求值（答：1）；已知，求的值（答：）公式变形使用（已知A、B为锐角

7、，且满足，则_（答：）；设中，则此三角形是_三角形（答：等边）=(答：)三角函数次数的降升若，化简为_（答：）；函数的单调递增区间为_（答：）式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。求证：；化简：（答：）常值变换主要指“1”的变换已知，求（答：）正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”，如（1）若，则 _（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，试用表示的值（答：）。辅助角公式中辅助角的确定(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用（1）若方程有实数解，则的取值范围是_.（答：2,2）；（2）当函数取得最大值时，的值是_(答：

8、)；（3）如果是奇函数，则=(答：2)；（4）求值：_(答：32)正弦函数、余弦函数的性质（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；（2）函数（）的值域是_（答：1, 2）；（3）若，则的最大值和最小值分别是_ 、_（答：7；5）；（4）函数的最小值是_，此时_（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是(1)若，则_（答：0）；(2) 函数的最小正周期为_（答：）；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_奇偶性与对称

9、性（1）函数的奇偶性是_、（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）形如的函数，的图象如图所示，则_（答：）；（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不

10、唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（1）函数的递减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（答：C）；（4）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_（答：）；（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_（答：）（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求

11、的值.（答：）（5）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（答：C）；（6）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像.其中正确结论是_（答：）；（7）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_（答：）求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。（1）若，且、是方程的两根，则求的值_（答：）；（3）若且，求的值（答：）.【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？2. 已知，求：3. 设，则。4. 求的最大值和最小值。5. 求值：。6. 若；，求7. 已知、且，求的值。8.