2022年本溪市中考数学押题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，若ab，1=60，则2的度数为（）A40B60C120D1502如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD123

2、如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）A3B4CD54关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-35将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD6下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D7若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx58把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）29下列方程中是一

3、元二次方程的是()ABCD10在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：（）1（5）0_12若方程 x2+（m21）x+1+m0的两根互为相反数，则 m_13如图，在RtAOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后，得到AOB，且反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，若SABO4，tanBAO2，则k_14如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tan的值是_15

4、如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180得到BDE，ABC的面积=_cm116在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_m17如图，线段AB两端点坐标分别为A（1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求

5、证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形19（5分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?20（8分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行

6、四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由21（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值22（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇

7、，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随

8、机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由24（14分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】如图：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.2、C【解析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3A

9、D，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.3、B【解析】连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求【详解】连接DF，四边形ABCD是矩形 在中， 故选：B【点睛】本题主

10、要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键4、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下

11、平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标6、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错7、C【解析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析

12、式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3）b0中进行求解即可【详解】解：一次函数y=kxb经过点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于k（x3）b0，移项得：kx3k+b，即kx1k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x1故选C【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式8、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键9、C【解析】找到只含有一个未知数，未

13、知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键10、A【解析】函数一次函数的图像及性质二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式211，故答案为1【点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大12、1【解析】根据“方程 x2+（m21）x+1+

14、m0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合题意的 m 的值即可【详解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，该方程无解，m1不合题意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合题意），m1，故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.13、1【解析】设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点

15、D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=1故答案为114、【解析】如图，分别过点A，B作AE，BF，BD,垂足分别为E，F，D.ABC为等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF

16、=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.点睛：分别过点A，B作AE，BF，BD，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明ACECBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；15、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理证明BGCE，从而得出BCD的高，可求BCD的面积【详解】点G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BGCE，CD为ABC的中线， 故答案为：18.【点睛】考查三角形重

17、心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.16、13【解析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.17、或【解析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解【详解】当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线

18、交于点E，如图1所示：点的坐标为，B点的坐标为，点的坐标为；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示：点的坐标为，B点的坐标为，点的坐标为综上所述：这个旋转中心的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出B=C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论ABEDCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，ABCD，B=C

19、BF=CEBE=CF在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）； （2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形19、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【

20、详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160 x+600=200，解得：，当

21、两车相遇后相距200km，此时：S=160 x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.20、（1）说明见解析；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由见解析【解析】试题分析：（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=

22、ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）解：当B=30时，四边形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位线，E是AB的中点，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四边形ACEF是菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定21、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据

23、EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK

24、=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=EC，点F是AD的中点，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=B

25、CD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是考点：四边形综合题22、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400