如何理解最速下降法(哈工大数值分析)_第1页
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文档简介

1、如何理解最速下降法？基本思想：任取一个迭代初始向量x(0)，构造迭代序列x(0),x(1),x(2),.，使得9(x(0)g(1)9(x(2).,且每一步都以“最快的速度”下降到叽x)的极小值，求得对应的x值即为反演的结果。具体做法:每一步选择目标函数下降速度最快的方向，也就是梯度$3的负方向由是可求得：fdf、d,、dzJT矿(兀)=-Mg%丿=A(x)-b(工)该方向为：0(对=b-Ax(3)OC解释何为速度下降最快的方向：迭代公式kk-va护）函数值下降最快的方向:如何选择F降最快的方向?函数值下降的方向继续最速下降法W）函数值增加最快的方向4)这里就是书上说的那个阿尔法的求法。*我们假

2、设在点X。处开始沿负梯度方向r0=r（x0）=-（x）搜索,到达点xi,即t=心+吒为了便搜索能够快速到达极值点选取婕便矶可）=0（心+%）达到最小，即或者：彳-0（可）=#-0（十牛）=0（可）=0aaaa最速下降法搜索路径-4-3-2-10123456共轭方向的理解三、共觇方向法L何谓共觇方向？几何解释设有二次函数=-羽A（x-x）其中月是舟“对称1F定镇阵,x是一个泄点。则函数的等值面1（耳_斗卩/（譚_旳）是以卞为屮心的椭球面.出于Vf（）=A（x-x）=f设丫是在某个等值面上的一点,孙即是/r中的一个方向，工沿着川1）以最优步长JZ搜索得卿点玄、亠而vV（x）=4,13为正定，所以v2/（x）=因此加是/）的极小点。/()=J(A-：vJi则If聲点工宀所在等值閒的切向审该等值面在点尹处的法向最为0f卅丿2处-2）.则沖山与vf（x,J）jEr即薯恼面上一点处的切向凰与由这一点指向根小点的向却芒于川共输2丰H-H+H+

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