概率统计§116几何概型教案x

1、Word - 14 -概率统计116几何概型教案x 高三数学(理)一轮复习 教案 第一编概率统计 总第59期 11.6 几何概型 匕基础自测 质点在数轴上的区间0, 2上运动，假定质点岀现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间 :0, 1上的概率为. 答案1 2 某人向圆内投镖，假如他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （第 2 题）（第 （第 2 题） （第 5 题） 答案- 某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时光不超过3分钟的概 率是 . 答案3 5 设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C,衔接CD得一弦，若A表示“所得弦的长

2、大于圆内接等边三角形的边长”，则P (A)=. 答案1 3 如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA则射线OA落在 / yOT内的概率为 . 答案1 6 匕例题精讲 例1有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？ 解 记“剪得两段都不小于 3米”为大事A,从木棍的两端各度量出 3米，这样中间就有10-3-3=4 (米). 在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P (A) = _3_ = =0.4. 10 10 例2街道旁边有一嬉戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆 板，规章如下：每掷一次交5角钱

3、，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再 交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问： 小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ 小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？ 解(1)考虑圆心位置在中心相同且边长分离为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内，所以概率为 92 72 = 32 9281 (2 )考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的丄圆内，因正方形有四个顶点,4例3(14分)在1上升产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出种子的概率是多少？从中随机取岀30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少?解 1升=1 000毫升，记大事A: “取岀10毫升种子含

4、有这粒带麦锈病的种子”所以概率为.g2 8110毫升，含有麦锈病则P (A) (2 )考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的丄圆内，因正方形有四个顶点, 4 例3(14分)在1上升产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出 种子的概率是多少？从中随机取岀30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少? 解 1升=1 000毫升， 记大事A: “取岀10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子” 所以概率为. g2 81 10毫升，含有麦锈病 则P (A)=0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为 1 000 0.01. 记大事B: “取30毫升种子含有带麦锈病的种子” 则P (B) =_凹

5、 =0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03. 1 000 14分 例4 在Rt ABC中，/ A=30 过直角顶点 C作射线CM交线段AB于M,求使|AM | ACC的概率. 解 设大事D “作射线CM使| AM | AC ” . 在AB上取点C使|AC|=| Aq，由于 ACC是等腰三角形， 所以/ ACC =空辽=75 2 151 a=90-75=15 =90,所以，P(D) 2=6 例5甲、乙两人商定在6时到7时之间在某处会面，并商定先到者应迎候另一人一刻钟，过时即可离 去.求两人能会面的概率. 解 以x轴和y轴分离表示甲、乙两人到达商定地点的时光，则两人可以会面的

6、充要条件是| x-y| 15. 在如图所示平面直角坐标系下， (x, y)的全部可能结果是边长为 60的正方形区域，而大事 A “两人可以 会面”的可能结果由图中的阴影部分表示 .由几何概型的概率公式得：“ P (A) = Sa = 602 452 _3 600 2 025 一 7 S602 3 600 16 所以，两人能会面的概率是 7 16 O 15 60 匕巩固练习 1.如图所示，A、B两盏路灯之间长度是 30米，因为光芒较暗，想在其间再任意安装两盏路灯 与C, B与D之间的距离都不小于 10米的概率是多少？ C、D，问 A 1 =10 (米)，3/? P ( 1 =10 (米)， 3

7、303 2的点构成的(2022 ?江苏，6)在平面直角坐标系xOy中，设D 2的点构成的 区域，E是到原点的距离不大于 1的点构成的区域，向D中随机投一点，贝U落入E中的概率为 答案 一 16 如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中 含有这个细菌的概率. 解 记“小杯水中含有这个细菌”为大事 A,则大事A的概率只与取岀的水的体积有关，符合几何概型 的条件.v a =0.1 升, q =2升，由几何概型求概率的公式，得 P (A) =A =r1 = =0.05. q 220 在圆心角为90 的扇形AOB中，以圆心0为起点作射线 0C求使得/ A

8、OC和/ BOC都不小于 30的概率. 解 如图所示，把圆弧 ,三等分，则/ AOF=Z BOE=30，记A为 “在扇形AOB内作一射线 0C，使/ AOC和/ BOC都不小于30 ，要使/ AOC和/ BOC都不小于30， 301 则0C就落在/ EOF内，/. P (A)=注=丄. 903 将长为I的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率. 解 设A= “ 3段构成三角形”，x,y分离表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y. 则实验的所有结果可构成集合Q = (x，y) |0 xv I ,0 y I ,0 x+y I, 要使3段构成三角形，当且仅当随意两段之和大于第3段，即x+y

9、l-x-y x+y 要使3段构成三角形，当且仅当随意两段之和大于第3段，即x+y l-x-y x+y丄，x+l-x-yy y L,y+I-x-yx 2 r故所求结果构成集合 A= (x,y)|x y 2,y -.由图可知，所求概率为 2 2 1?丄 p (=A的面积=22 ( Q的面积 i_2 2 匕回顾总结 学问 办法 思想 匕课后作业 一、填空题 在区间(15，25内的全部实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17 a 20的概率是 答案 - 10 在长为10厘米的线段AB上任取一点 G用AG为半径作圆，则圆的面积介于36 平方厘米到64 方厘米的概率是 答案1 5 当你到一个红绿灯路口时

10、，红灯的时光为30秒，黄灯的时光为5秒，绿灯的时光为45秒，那么你看 到黄灯的概率是 答案丄 16 如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为 90），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分 的概率为 答案1- 在面积为S的厶ABC勺边AB上任取一点 卩，则厶PBC的面积大于S的概率是 4 答案3 4 已知正方体 ABCABGD内有一个内切球 Q则在正方体 ABC ABC Di内任取点M,点M在球O内的概 率是 . 答案 一 6 已知如图所示的矩形，其长为12,宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆 数为550颗，则能够估量出阴影部分的面积约为. 答案 33 在区间

11、（0，1）中随机地取两个数，则大事“两数之和小于6 ”的概率为 5 答案17 25 二、解答题 射箭竞赛的箭靶涂有 5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫 “黄心”，奥运会的竞赛靶面直径是122 cm靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭，假设都能中靶, 且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心的概率 解 记“射中黄心”为大事A,因为中靶点随机的落在面积为1 X 1222亦 4 2 2 的大圆内，而当中靶点在面积为一 X 12.2 cm的黄心时，大事 A发生， 4 于是大事A发生的概率 112.22 P (A) =4=0.01,所以射中“黄心”的概率为0

12、.01. 1 1222 4 10.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 的时光在早上7： 00至8： 00之间，问你父亲在离开家前能获得报纸（称为大事 解设大事A “父亲离开家前能获得报纸” 开家的时光，则父亲能获得报纸的充要条件是 获得报纸的全部可能结果由图中阴影部分表示， 6 : 30至7 : 30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 A）的概率是多少？ .在平面直角坐标系内，以 x和y分离表示报纸送到和父亲离 x y,而（x, y）的全部可能结果是边长为1的正方形，而能 这是一个几何概型问题， A =12- 1 X 1 X 1= 7 2 2 2 8 Q =1，所以P (A)= Q 1

13、1.已知等腰 Rt ABC中， 在线段BC上任取一点M，求使/ CAMk 30 的概率; 在/ CAB内任作射线AM，求使/ CAMfc 30的概率. （1）设 CM=x，贝U 0 xv a.（不妨设 BC=a）. (1) （2） 解 / C=90 . 若/ CAMV 30 ,则 0 x _ a,故/ CAMV 30 的概率为 3 区间0,_2 a的长度 P (A) =3=_3 . 一3 45 . 30 , 一 _ (0 ,30 )的长度2 3 区间(0,a)的长度 (2)设/ CAM ，则 0 若/ CAM 30 ,则 0 故/ CAMc 30的概率为P (B)=- (0,45 )的长度 2 2 x +2ax+b =0. 12.设关于x的一元二次方程 （1）若a是从0, 1，2，3四个数中任取的一个数， 程有实根的概率. （2） 若a是从区间0， 3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的 概率. 解 设大事A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”. 当a0, b 0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为 a b. （1）基能力件共有12个： （0, 0），（0，1），（0，2）， （3, 2）.其中第一个数表示 b是从0, 1 , 2三个数中任取的一个数，求上述方 （1，0），（ 1，1）