2022年人教四级上册期末数知识要点归纳总结文档

1、四年级上册数学学问要点总结（人教版） 第一课 大数的熟识 一,亿以内数的熟识 1,计数单位：一（个）,十,百,千,万 亿都是计数单位； 2,数位：在用数字表示数的时候,这些计数单位要依据确定的次序排列起来,它们所占 的位置叫做数位； 3,数级：依据我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一个数级；包括个级,万级, 亿级等； 4,十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法； 数级 千 亿级 亿 千 万级 万 千 个级 个 百 十 百 十 百 十 数位 亿 亿 亿 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计数单位 千 百 十 亿 千 百 十 万 千

2、百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 一 数位次序 第 第 第 第 第 第 第 第 第 第 第 第 12 11 10 987654321（右数） 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计数单位和数位的区分与联系 区分：数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位；从右端算起, 第一位是“个位”,其次位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等；说 明计数单位和数位的概念是不同的； 联系：关系特殊亲热：这是由于“个位”上的计数单位是“一（个）, “十位”上的计数单位是“十”,“百位” 上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位

3、是“千”,“万位”上的计数单位是“万”,等等； 二,含有两级的数的读法 1,先读万级,再读个级； 2,万级的数依据个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字； 3,每级末尾不管有几个 0,都不读；其他数位上有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 0； 三,亿以内数的写法 1）先写万级,再写个级； 2）哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0； 1 / 10 第 1 页,共 10 页三,比较两个数的大小 1,位数不同的两个数,位数高的数大； 2,位数相同的两个数,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,假如最高位上的 数相同,就比较下一个数位上的数； 四,四舍五入求近似数的方法 五,数

4、的产生 1,巴比伦数字,中国数字,罗马数字,阿拉伯数字（印度人制造的）； 2,自然数：表示物体个数的 1,2,3, 4,5, 6,7,8,9,10,11 都是自然数；一个物 体也没有,用 0 表示, 0 也是自然数；全部自然数都是整数； 3,最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的； 六,亿以上数的熟识 1,亿以上的数的读法 1）先分级,再从最高位读起； 2）读完亿级或万级的数,要加“亿”字或“万”字； 3）仍要留意什么位置上的 2,亿以上的数的写法 0 不读,什么位置上的 0 要读,读几个 0； 1）先看这个数有几级,再从最高位写起； 2）哪个数位上一个单位也没有,就在那个

5、数位上写 0； 3,1 亿有多大 要知道 1 亿张纸摞起来有多高,可以测量 1 万多米高,比珠穆朗玛峰仍高； 七,运算工具 1,运算工具 100 张纸的厚度,运算得到 1 亿张纸摞起来有 算筹（中国）,算盘（中国）,运算尺（英国）,机械运算器（欧洲）,电子运算机（台 式电脑,笔记本电脑,平板电脑）,电子运算器 2,算盘：算盘的 1 颗上珠代表 5,一颗下珠代表 1； 3,运算器： 1）运算器各部分名称 2）运算器各键的功能 M+存数据, MR提取, MC清除, MRC代表按第一下提取,按其次下清除数据； 2 / 10 第 2 页,共 10 页其次课 公顷和平方千米 一,公顷 1,测量土地面积,

6、可用公顷作单位； 2,1 公顷 =10000 平方米 =15 （1 亩等于 667 平方米） 亩 2 3,1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积（ 100 米 100 米=10000 米 ）； 二,平方千米 1,计量比较大的土地面积,常用平方千米（ 2 km）作单位； 2,1 平方千米 =100,0000 平方米 =100 公顷 2 3,1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积（ 1000 米 1000 米=100, 0000 米 ）； 第三课 角的度量 一,线段,直线,射线 1,定义 线段：一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段；线段有两个端点； 直线：把线段向两端无限延长,就得

7、到一条直线,直线没有端点,是无限长的； 射线：把线段向一端无限延长,就得到一条射线,射线只有一个端点,也是无限长的； 2,区分： 直线和射线都可以无限延长,线段可以量出长度； 线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点； 二,角 1,定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角； 这一点叫角的顶点,这两条射线叫做角的边；角的符号 : 三,角的度量 1,角的单位 人们将圆平均分成 360 份,将其中 1 份所对的角作为度量角的单位, 它的大小就是 1 度, 记作 1； 3 / 10 第 3 页,共 10 页2,量角器 量角器是把半圆分成 180 等份制成的； 量角器的中心和 0刻度线； 3,量

8、角的步骤 把量角器的中心与角的顶点重合, 0刻度线与角的一条边重合； 角的另一边所对的量角 器上的刻度,就是这个角的度数； 四,角的分类 1,角可以看作由一条射线围着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2,直角,平角,周角 一条射线绕它的端点旋转 1/4 周,形成的角叫做直角, 1 直角=90； 一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角, 一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角, 3,锐角,钝角 锐角：小于 90的角叫锐角； 钝角：大 于 90小于 180的角叫钝角； 4,角的大小关系 锐角直角钝角平角周角 五,画角的步骤 1,画一条射线； 1 平角 =180； 1 周

9、角 =360； 2,使量角器的中心与射线的端点重合, 0刻度线与射线重合； 3,在量角器上找到要画的角度数的刻度线,点一个点； 4,以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线； 4 / 10 第 4 页,共 10 页第四课 三位数乘两位数 一,三位数乘两位数的笔算方法 1,笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位与两位数的个位对齐；再用 两位数十位上的数去乘三位数, 积的末位与两位数的十位对齐； 最终把两次乘得的积加起来； 2,比较三位数乘两位数与两位数乘两位数笔算方法的异同： 相同点：乘的次序相同,先用个位上的数去乘,再用十位上的数去乘,最终把两次乘得 的积加起来； 不同

10、点：三位数乘两位数,用两位数每一位上的数去乘三位数时,多乘了一次百位上的 数； 二,因数中间或末尾有 0 的运算方法 因数末尾有 0 运算：先把 0 前面的数相乘,乘完以后再看乘数末尾共有几个 0,就在乘 得的数的末尾填写几个 0； 因数中间有 0：乘数中间有 0 的乘法,用 0 乘这一步可以省略；但要留意用乘数哪一位 上的数乘,乘得的数的末位就要和那一位对齐； 三,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几时（ 四,两种常见的数量关系 1,单价,数量和总价 0 除外）,积也要乘几（或除以几）； 每件商品的价钱叫做单价；买了多少,叫做数量；一共用的钱数；叫做总价； 单价,数量和总价之间的关系：单价数

11、量 =总价； 2,速度,时间和路程 一共行了多长的路,叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程,叫做速度；行了几小 时（或几分钟等）,叫做时间； 一辆汽车每小时行 70 千米,速度可以写成 70 千米 / 时,读作 70 千米每时； 速度,时间和路程之间的关系：速度价时间 =路程 5 / 10 第 5 页,共 10 页第五课 平行四边形和梯形 一,平行和垂直 1,两条直线的关系：在纸上任意画两条直线,会有哪几种情形？平行和相交 2,平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线互 相平行； 直线 a 与 b 相互平行,记作 ab,读作 a 平行于 b； 3,可以用直尺和三角

12、尺画平行线 （两条直线都和第三条直线垂直, 这两条直线垂直） ； 步骤： 第一步： 用左手固定直尺, 用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺, 沿另一条直角 边画一条直线； 其次步： 将三角尺紧贴着直尺移动位置, 再画出一条直线； 这条直线与第一步画出的 直线平行； 4,相互垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做 另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足； 直线 a 与 b 相互垂直,记作 ab,读作 a 垂直于 b； 5,三角板画相互垂直两条直线 情形一：通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线；步骤： 第一步：把三角板的一条直角边与直线重合； 其次步：沿着直线向右

13、移动三角板,使直角顶点与直线上的点重合； 第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线；所画直线就是原直线的垂线； 情形二：过直线外一点画与这条直线垂直的直线；步骤： 第一步：把三角板的一条直角边与直线重合； 其次步：沿着直线向右移动三角板,使另一条直角边与直线外的点重合； 第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线；所画直线就是原直线的垂线； 6,点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所线的垂直线段最短,它的长度叫做这 点到直线的距离 ； 端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的全部线段的长度都相等； 7,画长方形 知道长方形的长和宽,可以画出这个长方形；长方形相邻的两条边相互垂直； 6

14、 / 10 第 6 页,共 10 页用画垂线的方法画长方形：先画一个直角,在直角的两条边上量出长和宽的长度,过其中的一个 端点画垂直线,量出长或宽的长度,连接两个端点； 二,平行四边形 1,定义： 两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形； 2,特点： 对边相互平行；对边也相等； 特性： 简洁变形； 3,高和底： 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线, 这点和垂足之间的线段叫 做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底；（平行四边形有 2 条高） 4, 平行四边形的四条边确定了,它的形状不能确定； 三,梯形 1,定义： 只有一组对边平行的四边形,叫做梯形； 2,等腰梯形：两腰相等的

15、梯形叫等腰梯形； 3,直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形； 4,梯形各部分的名称：上底,下底,腰,高； 四,四边形的关系 四边形包括平行四边形和梯形,平行四边形包括长方形,长方形包括正方形；详见下图： 7 / 10 第 7 页,共 10 页第六课 除数是两位数的除法 一,口算除法 探究口算方法： 8020 方法一： 20480 80 20 4 方法二： 824 方 80 20 4 法三： 80240 80 20 4 方法四： 8 个十除以 2 个十等于 4, 80204； 你最宠爱哪种算法？ 二,笔算除法 1,被除数的前两位比除数小,即被除数的前两位不够除,要看前三位； 2,除数是两位数

16、的除法,一般依据“四舍五入”法,把除数看作和它接近的整十数来试 商； 3,除数是两位数的除法的运算方法 1）从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数,假如它比除数小,再试除前三 位数； 2）除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商； 3）求出每一位商,余下的数必需比除数小； 4,除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点和不同点？ 相同点：都是从被除数的高位除起,除到哪一位商就写在哪一位的上面, 不同点是：除数是一位数时,先除被除数的前一位,除数是两位数时先看被前两位； 5,商的变化规律 1）除数不变,被除数乘几,商也乘几； 2）被除数不变,被除数乘几,商反而除以几； 3）被除法和

17、除数都乘一个相同的数,商不变； 4）被除法和除数都除以一个相同的数,商不变； 8 / 10 第 8 页,共 10 页第七课 条形统计图 一,统计表 1,定义：数据经整理后使之进一步表格化,便形成统计表；统计表是用原 始数据制成的一种表格； 2,作用： 1）用数量说明争辩对象之间的相互关系； 2）用数量把争辩对象之间的变化规律显著地表示出来； 3）用数量把争辩对象之间的差别显著地表示出来； 3,内容：一般包括总标题,横标题,纵标题,数字资料,单位,制表日期； 二,条形统计图 1 定义：条形统计图是用一个单位长度表示确定的数量, 依据数量的多少画 成长短不同的直条,然后把这些直条按确定的次序排列起

18、来；从条形统计图中 很简洁看出各种数量的多少；条形统计图一般简称条形图,也叫长条图或直条 图； 2,特点：对各个时期或时点的数据有直接对比的作用,对其数值大小,一 目了然； 3,作用：直观反映变量的数量差异,便于比较数量差异,争辩数量差异问 题； 4. 条形统计图中间有间隔 5,制作 1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的线条,作为纵轴和横轴 2）在水平射线 横轴 上适当支配条形的位置,确定直条的宽度和间隔； 3）在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位； 4）依据数据的大小,画出长短不同的直条,并标上标题； 5）如条形太小可适当在条形内画上颜色等区分； 三, 1 格表示多个单位的条形统计图 能知道并依据数据的大小分析,确定 1 格代表几个单位,解决实际问题； 9 / 10 第 9 页,共 10 页第八课 数学广角优化 数学广角优化,这单元渗透了运筹思想；运筹思想包括着：