高中数学《复数的四则运算(1)》课件

1、复数的四则运算（1）1、复数： 形如 a + bi (a , bR) 的数叫做复数 复数 a + bi(a,bR) 实数 (b=0) 虚数 (b0) 纯虚数 (a=0) 非纯虚数 (a0) a实部 b虚部注意 复数代数形式中，a，b R； 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .N Z Q R CNZQR2、复数集实数集虚数集纯虚数复数集注意（1）a,b,c,d 必须是实数； （2）两个复数相等的充要条件是： 它们的实部和虚部分别相等练习:1.已知复数z=m+(m2-1)i(mR)满足:z0,则实数m=_.2.已知(x2-x-3)+(9y2-6y+1)i=0(x,yR),则实数对(

2、x,y)表示点的个数是_个.3.在复数范围内解方程: (1) x2+1=0 (2)x2+2x+4=0 问题：复数集是实数集的扩展，能否把实数集中的四则运算推广到复数集呢？复数加法满足 (1)交换律：z1z2z2z1； (2)结合律: (z1z2)z3z1(z2z3)复数的加法： 设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，则它们和为: z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i 复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和.1.计算：(1) (43i)(2i) (2) (3i2)(32i)思考：若(23i)(xyi)25i,(x,yR) 则x

3、yi？由加法运算： (23i)(xyi)(2x)(3y)i25i由复数相等的定义： 得 xyi42i复数的减法：(加法的逆运算) 复数abi减去复数cdi的差是指满足 (cdi)(xyi)abi 的复数xyi，记作(abi)(cdi) 复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。根据复数相等的定义： (abi)(cdi)(ac)(bd)i2.计算：(1) (1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)(2) (5+6i)+(3-2i)-(-4-2i)复数乘法满足 (1)交换律：z1z2z2z1； (2)结合律(z1z2)z3z1(z2z3)； (3)分配律z1 (z2

4、z3)z1z2z1z3 复数的乘法： 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则它们积为 复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似. z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i3.计算：(1) (-2-i)(3-2i)(-1+3i) (2) (12i)(23i)(12i) (3) (abi)(a-bi)练习1:在复数范围内分解因式(1) x2+1 (2)x2+x+2 (3) x3-1 思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？(4)a4- b4 (5) a4+4a2+42.求-7-24i的平方根发现：(12i)(12i)5， 12i与12i有什

5、么关系？注:(1)当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数； (2)实数的共轭复数是它本身.共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数. 复数z的共轭复数用 表示.若zabi，则 abi (a，bR)练习：分别写出复数3+5i, -1-2i, 5i, 4的共轭复数.2.共轭复数的相关运算性质4.已知z(12i)3i，求z解2：(abi)(12i)(1-2i)(3i )(1-2i) 即(abi)555i 则z1i解1：设zabi (a，bR)， 则(abi) (12i)3i即(a2b)(2ab)i3i 复数乘法即 复数相等的定义则z1i5.已知复数z满足: 求复数z. 1.两个共轭复数的差是( )A.实数 B.纯虚数 C.零 D.零或纯虚数2.已知x,y是共