历年高考数学试题(解三角形)

1、解三角形(A)(0，（A）4A3一、选择题，在每小题给出的四个选择项只有一项是符合题目要求的。1.在ABC中sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.则A的取值范围是()(B)，)(c)(0，(D)，)66332.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C=60，则ab的值为（）2（B）843(C)1(D)33eqoac(,3)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABCD,2AB3BD,BC2BD，则sinC的值为（）366BCD36364eqoac(,)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则ba（）A2

2、3B22C3D2eqoac(,5.)若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6在ABC中，角A,B,C的所对的边长分别为a,b,c，若C1200,c2a，则()AabB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定7.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）（A）2sin2cos2（B）sin3cos3（C）3sin3cos1（D）2sincos18.某人要制作一

3、个三角形，要求它的三条高的长度分别为1,1,1，则此人能（13115（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形10.如图，E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF1/45）（）B.C.D.A.162327333411在RtABC中，C90，AC4，则ABAC等于（）A16B8C8D1612在ABC中，a=15,b=10,A=60，则cosB=（）A.222266B.C.D.333313.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b23bc，sinC23sinB，则A=（）（A）300（B）600（C）120

4、0（D）150014.已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若a=c=62且A75，则b=（）A.2B423C423D6215.已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为（）A.75B.60B.45D.3016设ABC的三个内角A,B,C，向量m(3sinA,sinB)，n(cosB,3cosA)，若mn1cos(AB)，则C=（）B.C.D.25ABCD633617ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a5555A.435652b,A2B，则cosB=（）(A)A318已知a,b,ceqoac(,为)ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(3,1)

5、,n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）2,(B),(C),(D),6336363319在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC()223BCD2332eqoac(,20)已知ABC中，a=2,b=3,B=60,那么角A等于（）（A）135(B)90(C)45(D)302/45A221在ABC中，AB5,AC3,BC7,则BAC的大小为（）53BCD364322ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b6，B120，则a等于（）A.A6B2C3D2eqoac(,23)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a

6、、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）52B.C.或D.或66363324在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=3,a=3,b=1，则c=（）(A)1(B)2(C)31(D)325.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB（）A1322BCD444326ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为（）26323327已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）1515328728设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对

7、的边，则a2bbc是A2B的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件29.若ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA（3）A.153B.1555C.D.33330.如果ABC的三个内角的余弦值分别等于ABC的三个内角的正弦值，则（）111222AABC和ABC都是锐角三角形1112223/45（A）23（B）3BABC和ABC都是钝角三角形111222CABC是钝角三角形，ABC是锐角三角形111222DABC是锐角三角形，ABC是钝角三角形11122231用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不

8、允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（）（A）85cm2（B）610cm2（C）355cm2（D）20cm232如图，在ABC中，ADAB，BC3BD，AD1，则ACAD=（）3（C）（D）323二、填空题33如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为3cos3sin3sin3_.i(i1,2,3)，则cos12312334.在ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为。35.若ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_.4，sinA=136在ABC中.若b=5，B

9、3，则a=_.4，tanA=2，则sinA=_；a=_。37.ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为。38在ABC中。若b=5，B39.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。40已知直角梯形ABCD中，AD/BC,ADC900,AD2,BC1,P是腰DC上的动点，则PA3PB的最小值为_。41在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若a2,b2,sinBcosB2,，则角A的大小_42在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，batanCtanC6cosC，则=_。abtanAtanB43已知F是椭圆

10、C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，abacotAbcotB且BF2FD，则C的离心率为.eqoac(,44)在ABC中，D为边BC上一点，BD=1DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为33，24/45则BAC=_.45已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b3,AC2B，则sinC。46在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA_。3bccosAacosC，则47在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD,ADBD=_2,ADB135.若AC2AB,则48在ABC中，若b=1，c=3，C23，则a=。49如图，AA与

11、BB相交与点O,AB/AB且ABAB，若AOB得外接圆直径为1，则AOB2111111111的外接圆直径为_eqoac(,50)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a3,b3,c30,则A.51ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b6，B120，则a52满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是53.直三棱柱ABCABC的各顶点都在同一球面上，若ABACAA2,BAC120，则此球1111的表面积等于。54在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为；（2）过，B两点的大圆面与平面A

12、BC所成二面角（锐角）的正切值为.55在锐角ABC中，b6xlyB，则ACcosA的值等于，AC的取值范围为。58在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB56已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_572002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于1359在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭A5/45BD

13、Cx2y2sinAsinC1上，则圆.2516sinB，60如图，在ABC中，BAC120AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则ADBC61在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=7，c3，C，则3Beqoac(,62)在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc=,B的大小是.63在ABC中，已知a33，b4，A30，则sinB.464在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若CAB750，CBA600，则A、C两点之间的距离是千米。65已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC

14、的面积为.三、解答题eqoac(,65)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinCcosC1sin（1）求sinC的值；（2）若a2b24(ab)8，求边c的值.C解：（1）已知sinCcosC1sin2CCCCCCC2sincoscos2sin2cos2sin2sin2222222C2.cos2sin2sin0sin2cos2sin10整理即有：2sinCCCCCCC2222222又C为ABC中的角，sinC202sinCCC1CC21CCCC1sincossincos2sincoscos2sin222222422224C33cossinC2244（2）a2b24ab8a2

15、b24a4b440a22b220a2,b2又cosC1sin2C74，ca2b22abcosC7166ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB53，cosADC，求AD1356/4567在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC（）求A的大小；（）若sinBsinC1，是判断ABC的形状。68设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a2=42bc.()求sinA的值；()求2sin(A)sin(BC)44的值.1cos2A解：（I）由余弦定理得cosAb2c2a222,2bc37/45)sin(A4

16、)sin(A)又0A,故sinA1cos2A2sin(A4（II）原式1cos2A2sin(A442sin2A13.2(2222sinAcosA)(sinAcosA)22222sin2Asin2Acos2A2sin2A7.2eqoac(,69)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足Sc2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.()解：由题意可知341absinC=,2abcosC.所以tanC=3.因为0C，所以C=.2334（a2b2（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(321-A)=sinA+A+

17、sinA=3sin(A+)3.2326由正弦定理得AB当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是3.eqoac(,70)在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,AD2DC2AC2100361961由余弦定理得cos=,、2ADDC21062ADC=120,ADB=60在ABD中，AD=10,B=45,ADB=60，AD,sinADBsinB8/45AB=ADsinADB10sin60sinBsin45102325671在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知co

18、sA2cosC22cacosBb。（）求sinCsinA的值；1（）若cosB，b=-2，求ABC的面积S.472已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C73在ABC中，ACcosBABcosC。（）若cosA=-，求sin4B的值。（）证明B=C：133（）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=0.因为BC，从而B-C=0.所以B=C.sinBcosB=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）sinCcosC（）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=9/4513.又02B,于是sin2B=

19、1cos22B=223.从而sin4B=2sin2Bcos2B=427，cos4B=cos22Bsin22B.993)sin4Bcos34273所以sin(4B3cos4Bsin1874在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinAacosC，求角C的大小。75设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知a1.b2.cosC（）求ABC的周长（）求cosAC的值14.10/454)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小（II）求3sinAcos(Beqoac(,76)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+c=2b，求C.由AC90，

20、得A为钝角且sinAcosC，利用正弦定理，ac2b可变形为sinAsinC2sinB，即有sinAsinCcosCsinC2sin(C45)2sinB，又A、B、C是ABC的内角，故C45B或(C45)B180(舍去)所以ABC(90C)(C45)C180。所以C15.77在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c已知sinAsinCpsinBpR,且ac1411/45b24ac1,a,4c1.即p2cosB,因为0cosB1,得p2(,2)，12cosA0,cosA1（）当p5,b1时，求a,c的值；4（）若角B为锐角，求p的取值范围；5ac,（I）解：由题设并利用正弦定理，得4a1

21、,1解得1或4c,（II）解：由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB11p2b2b2b2cosB,22312232由题设知p0,所以6p2.278eqoac(,在)ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos(BC)0，求边BC上的高.解：由12cos(BC)0和BCA，得3,sinA.222,从而cosB1sinB由上述结果知sinCsin(AB)2bsinA2再由正弦定理，得sinB.a2由ba知BA,所以B不是最大角,B31().22222.设边BC上的高为h，则有hbsinC312.eqoac(,79)在ABC中，角A、B

22、、C所对应的边为a,b,c12/45（1）若sin(A6)2cosA,求A的值；1（2）若cosA,b3c，求sinC的值.380.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求B解：（I）由正弦定理得，sin2AsinBcos2AsinB(sin2Acos2A)2sinA2sinA，即2sinA,所以2.6分故sinBba（II）由余弦定理和c2b23a2,得cosB由（I）知b22a2,故c2(23)a2.(13)a2c.,又cosB0,故cosB,所以B4512分可得cos2B122281.在ABC

23、中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosAccosBbcosC.（1）求cosA的值；(2)若a1,cosBcosC233，求边c的值解：（1）由3acosAccosBbcosC正弦定理得：13/453sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)1及：3sinAcosAsinA所以cosA。3（2）由cosBcosC233cos(AC)cosC233展开易得：cosC2sinC3sinC63正弦定理：ac3csinAsinC282.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.（I）求角C的大小；（II）求3sinAcos(B4)的最

24、大值，并求取得最大值时角A,B的大小解析：（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A,所以sinA0.从而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,则C4（II）由（I）知B34A.于是0A,A,从而当A,即A时,2sin(A)取最大值23sinAcos(B)3sinAcos(A)43sinAcosA2sin(A).6311466126236综上所述，3sinAcos(B)的最大值为2，此时A43,B512.83.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinC（I）求的值；sinA1（II）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长。414/45cosA-2

25、cosC2c-a=cosBb解：（I）由正弦定理，设abck,sinAsinBsinC2ca2ksinCksinA2sinCsinA则,bksinBsinBcosA2cosC2sinCsinA所以.cosBsinB即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA因此sinCsinA2.sinC（II）由2得sinAc2a.由余弦定得及cosB14得b2a2c22accosBa24a24a24a2.所以b2a.又abc5,从而a1,因此b=2。1484在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知co

26、sA2cosC2cacosBb（）求sinCsinA的值；1（）若cosB，b=-2，求ABC的面积S.415/45eqoac(,85)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知BC,2b（）求cosA的值；3a.4)的值（）cos(2A（）解：由BC,2b3a,可得cb3a2a2a2a24.4所以cosAb2c2a22bc332aa221333cos2A2cos2A1.故sin2A2sinAcosA.1（）解：因为cosA,A(0,)，所以sinA1cos2A374299223cos2Acossin2Asin.444929218所以cos2A72422872eqoac(,86)A

27、BC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=1213.解：由cosA=，得sinA=1()2=5.13又bcsinA=30，bc=156.（1）ABAC=bccosA=156=144.（2）a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1-)=25，a=5（1）求ABAC（2）若c-b=1，求a的值.1212131312121312132x87设函数f(x)cos(x)2cos2,xR.32（）求f(x)的值域；16/45（）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)1,b1,c3，求a的值.188在ABC中，

28、角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.4（I）求sinC的值；（II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长.（）解：因为cos2C12sin2C及0C14，所以sinC104.（）解：当a2,2sinAsinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c4.1由cos2C2cos2C1,及0C得4cosC6.4由余弦定理c2a2b22abcosC，得b26b120解得b6或2617/45或所以b6,c4b26c4.在DAB中，由正弦定理得DBDBABsinDAB89如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮

29、船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB=5(3+3)海里，DBA906030,DAB45,ADB105ABsinDABsinADB5(33)sin455(33)sin45sinADBsin105sin45cos60sin60cos45=53(13)103（海里），(13)2又DBCDBAABC30(9060)60,BC203海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC=3001200210320312900CD30（海里），则需要的时间t30301

30、（小时）。答：救援船到达D点需要1小时。eqoac(,90)在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（）求A的大小；（）求sinBsinC的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA12，A=12018/45（）由（）得：sinBsinCsinBsin(60B)31cosBsinB22sin(60B)故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。91设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且3B)sin(sin2As

31、in(3B)sin2B.解：（I）因为sin2A(3（）求角A的值；（）若ABAC12,a27，求b,c（其中bc）131cosBsinB)(cosBsinB)sin2B2222313cos2Bsin2Bsin2B,444所以sinA,又A为锐角,所以A.323（II）由ABAC12可得cbcosA12.3,所以由（I）知Acb24由余弦定理知a2c2b22cbcosA,将a27及代入，得+2，得(cb)100，所以cb10.因此，c，b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6,b4.92ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB53，cosADC，求AD13519

32、/4593在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos（I）求ABC的面积；（II）若c1，求a的值A25，ABAC32594在ABC中，BC（）求AB的值。5,AC3,sinC2sinA。4)的值。（）求sin(2A95已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，n(sinB,sinA)，p(b2,a2)若m/n，求证：ABC为等腰三角形；若mp，边长c=2，角C=，求ABC的面积320/4596设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB32,b2ac，求B.97在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知

33、a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.98如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，求DEF的余弦值。21/4599如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）22/

34、45100.在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A（1）求C；（2）若CBCA13，求a,b，c6，(13)c2b101.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA()确定角C的大小；（）若c7,且ABC的面积为332,求ab的值。23/45，sinB=102.在ABC中，C-A=1。23（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积。103.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值A25，ABAC32524/45104.在ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA

35、。()求AB的值；()求sin2A的值4105设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosBB。32，b2ac，求25/45106.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,求b。107.在ABC中，已知2ABAC3ABAC3BC2，求角A，B，C的大小26/45108.已知向量a(cosa,sina),b(cos,sin),c(1,0)（）求向量bc的长度的最大值；（）设a4，且a(bc)，求cos的值。109在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B（）求sinC的值；（）求ABC的面积.4

36、3，cosA5,b3.27/451110在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。3（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积。111.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2c22b24，且A为钝角，求内角A与C的大小；（）若B（）求sinB的最大值28/45112如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。DCEAB113在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinB2sinA，求ABC的面积32

37、9/45114设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b2c2a23bc，求：（）A的大小;（）2sinBcosCsin(BC)的值.115设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求边长a；（）若ABC的面积S10，求ABC的周长l30/45116.在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知a2c22b2。4，且A为钝角，求内角A与C的大小；（）若B（）若b2，求ABC面积的最大值。117如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120o的扇形AOB。小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD。已知

38、某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）CABDO31/45118设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a、b、c，且acosBbcosA（）求tanAcotB的值；（）求tan(AB)的最大值35c119在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积332/45120在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a23，tanABCtan4，sinBsinC22cos2A2求A、B及b、

39、c121设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求：（）ac的值；（）cotB+cotC的值.33/45122在ABC中，cosA53，cosB135（）求sinC的值；（）设BC5，求ABC的面积123在ABC中，cosB（）求sinA的值；54，cosC135（）设ABC的面积SABC332，求BC的长34/45（）求sin2B的值124在ABC中，已知AC2，BC3，cosA（）求sinB的值；645125设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA（）求B的大小；（）若a33，c5，求b35/4513126在ABC中，tanA,

40、tanB。45（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为17，求BC边的长。127如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB36/45128已知ABC的周长为21，且sinAsinB（）求边AB的长；1（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数。62sinC129在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边若a2,ABC的面积SCB25，cos，求42537/45130在ABC中，已知内角A，边BC23设内角Bx，周长为y（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值131设锐

41、角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA（）求B的大小；（）求cosAsinC的取值范围38/45132已知ABC的面积为3，且满足0ABAC6，设AB和AC的夹角为（II）求函数f()2sin23cos2的最大值与最小值（I）求的取值范围；4133.已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).（1）若c5，求sinA的值;（2）若A是钝角，求c的取值范围.134已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且mn139/45（）求角A；（）若1sin2Bcos2Bsin2B3，求tanB135已知三角形ABC，B=450，AC=10，cosC=（I）求BC边的长；（II）记AB的中点为D，求中线CD的长。255.40/45136ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，