2021年四川省中考数学试题分类汇编-专题5二次函数

1、且对称轴为直线x=2，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论a，2021年四川省中考数学试题分类汇编专题5二次函数一选择题（共8小题）1（2021达州）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），1b，c取何值，抛物线一定经过（2，0）；4am2+4bmb0其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个2（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新b函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为（）A4或3B4或3C212113134或3D4或33（2021广安）二次函数yax2+b

2、x+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，4a2b+c0，abx（ax+b），3a+c0，正确的有（）A1个B2个C3个第1页共41页D4个4（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x55（2021资阳）已知A、B两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若x1mx2，则a的取值范围为（）A4a2B4a23C2a0Da033326

3、（2021凉山州）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）Aabc0C当3x1时，y0B函数的最大值为ab+cD4a2b+c07（2021遂宁）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac；2c3b；a+bm（am+b）（m1）；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个第2页共41页8（2021泸州）直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在

4、y轴右侧，则a的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a4二填空题（共2小题）9（2021南充）关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；，若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界）则a1其中正确结论的序号是10（2021成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，则k三解答题（共16小题）11（2021广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与

5、y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：xy1003142330（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为eqoac(,F)，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由第3页共41页连接AE，BE，求BE+3AE的最小值；12（2021达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，

6、每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？（132021达州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE，旋转角为（090），1

7、（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由第4页共41页14（2021广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四

8、边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点eqoac(,M)，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由15（2021资阳）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（1，0），C（0，3）第5页共41页售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=100 x+12在（2）的条件（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE1：2时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点

9、D处，且DD2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MNy轴交直线OD于点N，连结CN当5DN+CN的值最小时，求MN的长5（162021南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销1下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量利润销

10、售收入购进支出）17（2021眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+4（a0）经过点A（2，0）和点B（4，0）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCA第6页共41页OCBOMA时，求t的值与y轴交于点C，对称轴为直线x=218（2021南充）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，5（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），

11、过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点eqoac(,F)，得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由19（2021乐山）已知关于x的一元二次方程x2+xm0（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数yx2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm0的解第7页共41页）3（202021乐山）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，212

12、（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数yax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB若线段AB与抛物线yax2+bx+c+4a1仅有一个交点，求a的取值范围21（2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya（xh）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，1）点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，ABC90，请用含t的代数式表示点C的横坐标

13、，并求出当t0时，点C的横坐标的取值范围22（2021凉山州）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交第8页共41页于C点，AC=10，OBOC3OA（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由23（2021遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销

14、售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？24（2021遂宁）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x1，直线y2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y

15、1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）第9页共41页25（2021泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2+2x+4与两坐标轴分13别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB90；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标26（2021自贡）如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）

16、直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为10：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y（x+1）xa）上是否存在一点P，使得CAP第10页共41页DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第11页共41页1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，即对称轴在y轴的右侧，抛物线的对称轴为直线x=2，2=2，2021年四川省中考数学试题分类汇编专题5二次函数参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1ab0，抛物线与y轴交在负半轴上，c0，abc0，故正确；112b2a，a+b0，故不正确；抛物线yax2+b

17、x+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），4a+2b+c0，c0，4a+2b+3c0，故正确；由对称得：抛物线与x轴另一交点为（1，0），+=04+2+=0c2a，2=1，2，0），当a0，无论b，c取何值，抛物线一定经过（故正确；ba，4am2+4bmb4am24am+aa（4m24m+1）a（2m1）2，第12页共41页0，解得b=4，所以b的值为3或4，a0，a（2m1）20，即4am2+4bmb0，故正确；本题正确的有：，共4个故选：D2【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，

18、x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb3eqoac(,0)，324（b3）2121故选：A3【解答】解：抛物线开口向下，a0，第13页共41页对称轴为直线x1，即2=1，b2a，则b0，抛

19、物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；抛物线对称轴为直线x1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在2和3之间，当x2时，y4a2b+c0，故错误；x1时，yax2+bx+c的最大值是ab+c，ab+cax2+bx+c，abax2+bx，即abx（ax+b），故正确；当x1时，ya+b+c0，b2a，a+2a+c3a+c0，故正确；故选：C4【解答】解：由抛物线yx24x+5（x2）+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）由抛物线yx24x+5知，C（0，5）抛物线yx24x+5的顶点坐标是（2，9）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5

20、故选：A5【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a0第14页共41页a=2,a02抛物线的对称轴为直线x=1，27【解答】解：二次函数图象性质知，开口向下，则a0再结合对称轴0，得b22=1，当抛物线ya（x1）2+2经过点A(3,4)时，44a+2,3观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,3故选：C6【解答】解：抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，c0，abc0，所以A不符合题意；当x1时，函数的最大值为：a(1)2+b(1)+cab+c，故B不符合题意；由图可知，抛物线与x轴的另一交点为（3,0），所以3x1时，y0,故C不符合

21、题意；当x2时，y0,所以，a(2)2+b(2)+c0,即4a2b+c0,故D符合题意，故选：D0据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0abc0错二次函数图象与x轴交于不同两点，则b24ac0b24ac错b2a第15页共41页23=2a0，又当x1时，y0即ab+c02a2b+2c03b+2c02c3b正确要使a+bm（am+b）（m1）成立，只须a+b+cm（am+b）+c成立即当x1时的y值大于当xm时的y值成立由于x1时函数有最大值，所以上述式子成立正确将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y1有四个交点即可由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4

22、故错综上：正确，故选：A8【解答】解：直线l过点（0，4）且与y轴垂直，直线l为：y4，二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4，整理得：3x212ax+12a2+a40，eqoac(,12)（a）243（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480，a4，又二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，12a0，0a4，故选：D第16页共41页0,210,49【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,二填空题（共2小

23、题）=2+2=22+116+4a,a0,的值可能大于0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点,eqoac(,4)4a0,a1,抛物线经过(0,1),且x1时，ya10,抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），2a0,44解得，a1,故正确，故答案为：10【解答】解：由题意得：eqoac(,b)24ac44k0，解得k1，故答案为1三解答题（共16小题）11【解答】解：（1）根据表格可得出A（1，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将

24、C（0，3）代入，得：3a（0+1）（03），解得：a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3（x1）2+4，该抛物线解析式为yx2+2x+3，顶点坐标为M（1，4）；（2）如图1，将点沿y轴向下平移1个单位得C（0，2），连接BC交抛物线对称轴x1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，第17页共41页A、B关于直线x1对称，AQBQ，CPBC，PQCC，四边形CCQP是平行四边形，CPCQ，QPCC1，在eqoac(,Rt)BOC中，BC=2+2=22+32=13，AQ+QP+PCBQ+CQ+QPBC+QP=13+1，此时，C、Q、B三点共线，BQ+CQ的值最小，AQ+QP+PC

25、的最小值为13+1；（4）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D（t，t2+2t+3），且t3，EFx轴，DF（t2+2t+3）t22t3，F（t，0），BFOFOBt3，AFt（1）t+1，四边形ABED是圆内接四边形，DAF+BED180，BEF+BED180，DAFBEF，AFDEFB90，AFDEFB，=3=+1223，(+1)(3)223EF=223223=1，线段EF的长为定值1第18页共41页12【解答】解：（1）由题意得：W（4830 x）（500+50 x）50 x2+400 x+9000，x2时，W（48302）（500+502）9600（元），答：工厂每天的利润W元

26、与降价x元之间的函数关系为W50 x2+400 x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；（2）由（1）得：W50 x2+400 x+900050（x4）2+9800，500，x4时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）50 x2+400 x+90009750，第19页共41页得：，（2）在OE上取一点D，使得OD=3OE，解得：x13，x25，让利于民，x13不合题意，舍去，定价应为48543（元），答：定价应为43元13【解答】解：（1）把C（1，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，1+=0=3b2，c3，yx22x+3，1连接

27、DE，BD，=3=3，对称轴x1，11E（1，0），OE1，OEOE1，OA3，=1=3，=3，+3=+，又DOEEOA，DOEeqoac(,)EOA，11当B，E，D三点共线时，BE+DE最小为BD，第20页共41页BD=2+2=32+(3)2=3，182+3的最小值为1823；（3）A（3，0），B（0，3），设N（n，n22n+3），M（x，y），则AB218，AN2（n2+2n3）2+（n+3）2，BN2n2+（n2+2n）2，ABMN构成的四边形是矩形，ABN是直角三角形，若AB是斜边，则AB2AN2+BN2，即18（n2+2n3）2+（n+3）2+n2+（n2+2n）2，解得：n1

28、=15，2=1+522，综上N的横坐标为15则，解得：；151+5N的横坐标为或，22若AN是斜边，则AN2AB2+BN2，即（n2+2n3）2+（n+3）218+n2+（n2+2n）2，解得n1，N的横坐标是1，若BN是斜边，则BN2AB2+AN2，即n2+（n2+2n）218+（n2+2n3）2+（n+3）2，解得n2，N的横坐标为2，1+52，2，1，214【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），0=9+3+0=1+=2=3（2）由（1）得：抛物线表达式为yx2+2x+3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知：AP=2t，

29、过点P作PEx轴，垂足为E，第21页共41页2=t，即E（3t，0），AEPE=2又Q（1+t，0），S四边形BCPQeqoac(,S)ABCeqoac(,S)APQ11=22+6，=24323(1+)12当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC=32+32=32，AB4，0t3，1当t2时，四边形BCPQ的面积最小，即为2222+6=4；2（3）点M是线段AC上方的抛物线上的点，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，PMQ是等腰直角三角形，PMPQ，MPQ90，MPF+QPE90，又MPF+PMF90，PMFQPE，在PFM和QEP中，=，=PFMQEP

30、（AAS），MFPEt，PFQE42t，EF42t+t4t，又OE3t，点M的坐标为（32t，4t），点M在抛物线yx2+2x+3上，第22页共41页解得：t=917或917（舍），M点的坐标为（，23174t（32t）2+2（32t）+3，8831748），解得，15【解答】解：（1）yx2+bx+c经过B（1，0），C（0，3），=31=0=2=3抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）如图1中，过点B作BTy轴交AC于T，过点P作PQOC交AC于Q设P（m，m2+2m+3），对于抛物线yx2+2x+3，令y0，可得x3或1，A（3，0），C（0，3），直线AC的解析式为yx+3，B（1，0

31、），T（1，4），第23页共41页BT4，PQOC，Q（m，m+3），PQm2+2m+3（m+3）m2+3m，PQBT，=1=2，m2+3m2，解得m1或2，P（1，4）或（2，3）（3）如图2中，连接AD，过点N作NJAD于J，过点C作CTAD于T抛物线yx2+2x+3（x1）2+4，顶点D（1，4），C（0，3），直线CD的解析式为yx+3，CD=2，DD2CD，DD22，CD32，D（3，6），A（3，0），ADx轴，OD=2+2=32+62=35，=，sinODA=55第24页共41页NJNDsinODA=5DN，CTAD，CT3，NJAD，55DN+CNCN+NJ，5CN+NJCT，

32、55DN+CN3，55DN+CN的最小值为3，此时N（1.5，3）N（1.5，3.75），MN0.7516【解答】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，2=根据题意得：3002002，(1001210)x解得：x10，经检验x10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克(2)解：当0 x100时，y10 x；当x100时，y10100+(x100)(102)8x+200；10(0100)y=8200(100)(3)解：当0 x100时，w(z10)x1100(100)2100，=1(1001210)100+(100128)(x100)当x100时，w有最大值为100；当100 x3

33、00时，w(z10)100+(z8)(x100)11第25页共41页=1(200)2+200，即8a4，解得a=2，故抛物线的表达式为y=2x2+x+4；如图1，当BH=3AB2时，CH将ABC将ABC的面积分成2：1两部分，1=1002+4200100当x200时，w有最大值为200；200100，一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大17【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2），则ya（x+2）（x4）ax22ax8a，11（2）由点A、B的坐标知，OB2OA，故CO将ABC的面积分成2：1

34、两部分，此时，点P不在抛物线上；1即点H的坐标为（2，0），则CH和抛物线的交点即为点P，由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y2x+4，=6联立并解得=8（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（6，8）；第26页共41页（3）在点OB上取点E（2，0），则ACOOCE，OCAOCBOMA，故AMOECB，过点E作EHBC于点H，则EH=2EB=2（42）=2=BH，在BCE中，由OBOC知，OBC45，22由点B、C的坐标知，BC42，则CHBCBH422=32，则tanECB=3=tanAMO，232=1则tanAMO=3，=118【解答】解：（1）由题意得：5，解得，=5设直线BC的表

35、达式为ykx+t，则，解得，21则OM6，故CMOMOC642或10，则t2或10+4=022故抛物线的表达式为yx25x+4；（2）对于yx25x+4，令yx25x+40，解得x1或4，令x0，则y4，故点B的坐标为（4,0），点C（0,4），=4=14+=0=4故直线BC的表达式为yx+4，设点P的坐标为（x，x+4），则点Q的坐标为（x，x25x+4），则PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x，第27页共41页10，故PQ有最大值，当x2时，PQ的最大值为4CO，此时点Q的坐标为（2，2）；PQCO，PQOC，故四边形OCPQ为平行四边形；（3）D是OC的中点，则点D（0,2），由点D

36、、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y2x2，过点Q作QHx轴于点H，则QHCO，故AQHODA，而DQE2ODQHQAHQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，故设直线QE的表达式为y2x+r，将点Q的坐标代入上式并解得r6，故直线QE的表达式为y2x6，=5联立并解得=4（不合题意的值已舍去），故点E的坐标为（5,4），设点F的坐标为（0，m），由点B、E的坐标得：BE2（54）2+（40）217，同理可得，当BEBF时，即16+m217，解得m1；当BEEF时，即25+（m4）217，方程无解；第28页共41页当BFEF时，即16+m225+（m4）2，解得m=8；25故点F的坐

37、标为（0,1）或（0，1）或（0，258）m4；（2）二次函数yx2+xm图象的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴两个交点关于直线x=2对称，），=2，4+2+=1（2）二次函数yax2（2a+1）x+2，a0，在1x3时，y的最大值为1，1a（2a+1）+2或19a3（2a+1）+2，解得a=2（舍弃）或a=6a=6线段AB与抛物线yax2（2a+1）x+2+4a仅有一个交点，19【解答】解：（1）一元二次方程x2+xm0有两个不相等的实数根，eqoac(,0)，即1+4m0，111由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），另一个交点为（2，0），一元二次方程x2+xm0的解为x11，x223

38、20【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，经过点A（0，），B（2，212032b2a1（a0）3x1时，y1或x3时，y1，33155（3）线段AB向右平移2个单位得到线段AB，31A（2，2），B（4，2）1第29页共41页42(2+1)+411，164(2+1)+4解得，a4442(2+1)+4或11不等式组无解，164(2+1)+4a440a(02)21,解得a=4,抛物线表达为y=4(x2)21=4x2x；（2）在y=4x2x中，令yx得x=4x2x,132222131322221321【解答】解：（1）抛物线ya（xh）2+k，顶点P的坐标为（2，1），h2,

39、k1,即抛物线ya（xh）2+k为ya(x2)21,抛物线ya（xh）2+k经过O，即ya(x2)21的图象过（0,0），11111解得x0或x8,B(0,0)或B(8，8),当B(0，0)时，过B作BCAP交抛物线于C，此时ABCOAP，如图：11在y=4x2x中，令y0,得4x2x0，解得x0或x4,A(4,0),设直线AP解析式为ykx+b,将A(4,0)、P(2，1)代入得：第30页共41页0=4+=,解得2,=2直线AP解析式为y=2x2,设直线BC解析式为y=2x+b,将B(0，0)代入得b0,直线BC解析式为y=2x,=0=6由得=0（此时为点O，舍去）或=3,1=211=2+1

40、BCAP,11124C(6,3)；8)当B(8，时，过P作PQx轴于Q,过B作BHx轴于H，作H关于AB的对称点M，作直线BM交抛物线于C,连接AM,如图：eqoac(,Rt)APQ中，tanOAP=2,eqoac(,Rt)ABH中，tanABH=2,P(2，1),A(4，0),PQ1，AQ2，1B(8,8),A(4,0),AH4,BH8,1OAPABH,H关于AB的对称点M,ABHABM,ABMOAP,即C是满足条件的点，第31页共41页16,M(,816设M(x,y),H关于AB的对称点M,AMAH4，BMBH8，(4)2+(0)2=42,(8)2+(8)2=82=8两式相减变形可得x82

41、y,代入即可解得=0(此时为H，舍去）或55),816设直线BM解析式为ycx+d,将M(,),B(8，8)代入得；55=855=+,解得=2直线BM解析式为y=4x+2,=1=+2=8解得=5或=8（此时为B,舍去），=248=8+31684,55334145C(1,),45综上所述，C坐标为（6,3）或（1，）；4（3）设BC交y轴于M，过B作BHx轴于H，过M作MNBH于N,如图：点B的横坐标为t，1B(t,t2t）,又A(4，0)，41AH|t4|,BH|t2t|,OH|t|MN,4ABC90,第32页共41页MBN90ABHBAH,且NAHB90，ABHBMN,|4|=,即=|12|

42、4|BN=12=4,NH=4t2t+4,设直线BM解析式为yex+4t2t+4,e=,直线BC解析式为y=x+4t2t+4，|24|411M(0,t2t+4）,41111将B(t,4t2t）代入得4t2tet+4t2t+4,441=21由得2+44=+21441441=+24+4,解得x1t(B的横坐标）,x2=t+4,24+1616+4；点C的横坐标为t当t0时，16+4xCt16()2+(4)2+442（)+12,=时，xC最小值是12，此时t4,4当t0时，点C的横坐标的取值范围是xC1222【解答】解：（1）OC3OA，AC=10，AOC90，OA2+OC2AC2，即OA2+（3OA）

43、2（10）2，解得：OA1，第33页共41页得：，解得：，eqoac(,S)PBCSPBK+eqoac(,S)PCK=2PK（t+3）+2PK（0t）=2PK=2（t23t），eqoac(,S)ABC=2ABOC=2436，S四边形PBACeqoac(,S)PBC+eqoac(,S)ABC=2（t23t）+6=2（t+2）2+8，20，OC3，A（1，0），C（0，3），OBOC3，B（3，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将C（0，3）代入，得：3a3，解得：a1，y（x+3）（x1）x22x+3，该抛物线的解析式为yx22x+3；（2）如图1，过点P作PKy轴交BC于点K，设直

44、线BC解析式为ykx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，3+=0=3=1=3直线BC解析式为yx+3，设P（t，t22t+3），则K（t，t+3），PKt22t+3（t+3）t23t，113311333753当t=2时，四边形PBAC的面积最大，此时点P的坐标为（2，33x22x+3=4，解得：x1=2，x2=2（舍去），154（3）存在如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方当点Q在x轴上方时，P与Q纵坐标相等，1513）；Q1（2，1154），第34页共41页x22x+3=4，当点Q在x轴下方时，P与Q纵坐标互为相反数，152，x2=2，解得：x1=31+2312，4），Q3

45、（312，4），Q2（31+221521531231+21151515），Q2（2综上所述，Q点的坐标为Q1（2，4，4），Q3（2，4）23【解答】解：（1）设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+4030）（30010 x）3360，解得：x12或x218，要尽可能减少库存，x218不合题意，应舍去T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M（x+4030）（30010 x），第35页共41页当x10时，M最大值4000元，10 x2+200 x+3000，10（x10）2+4000，销售单价：40+1050（元），答：当服装店将销售单

46、价定为50元时，得到最大利润是4000元24【解答】解：（1）抛物线的对称轴x1，与x轴的交点为A，B（3，0），A（1，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入得到，a1，抛物线的解析式为yx2+2x3直线y2x+m经过点A（1，0），02+m，m2（2）如图1中，直线AF的解析式为y2x+2交y轴于D，与抛物线交于点E，D（0，2），=2+2=1=5由=2+23，解得=0即点A，或=12，E（5，12），过点E作EPy轴于PEPDAOD90，EDPODA，第36页共41页EDPADO，P（0，12）过点E作EPDE交y轴于P，同法可证，eqoac(,P)eqoac(,DE)ADO，PDAO，tanPtanDAO，=，52=，1PP2.5，P（0，14.5），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）（3）E，F为定点，线段EF的长为定值，当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y1，将点F向左平移2个单位得到F，作