2022年人教版八上《变量与函数》word教案

1、名师精编 优秀教案课 题： 14.1 变量与函数教材：人教版数学八年级上册【教学目标 】1. 学问与才能（1）探究详细问题中的数量关系和变化规律（2）从详细的事例明白常量、变量的意义（3）结合实例,懂得函数的概念以及自变量的意义2. 过程与方法 在探究问题的过程中, 体会从详细的事例中查找常量、 变量并判定两个变量 之间是否满意函数关系的过程3. 情感、态度与价值观（1）通过列举同学身边的事例,激发同学探究问题的爱好（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想 . 【教学重点 】1.探究详细问题中的数量关系和变化规律2.从详细的事例明白常量、变量的意义3.结合实例,懂得函数的概念以及自变量

2、、因变量的意义【教学难点 】函数的概念的懂得【教学方法 】创设情境激发诱导合作建构应用提高【教学过程 】一、设置问题情境,激发同学的学习爱好和学习欲望 新课引入：“ 请你观赏” （五幅运动画面）名师精编 优秀教案提问：你能看出这些画面具有什么共同特点吗？（运动变化）我们所生活的大千世界, 大到天体运动, 小到分子结构, 无不充斥着运动变化,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并查找规律呢 这一课题 . 今日,我们就来探讨【设计意图】 利用同学感爱好的实例动画引入本课学习的内容,调动同学学习的爱好；二、引导探究详细问题的数量关系1. 问题 1 某影院每张电影票的售价为10 元,设一场电影售出x 张

3、票,票房收入为y元,怎样用含 x 的式子表示 y. y10 . x , y , 10 板书 这一问题中涉及哪几个量 . 2. 问题 2 在一根弹簧的下端悬挂重物,假如弹簧原长10cm,每 1kg 重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表 ,并用含 m 的式子表示 l . m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）l1005.mm ,l, 10,05. 板书 这一问题中涉及哪几个量 . 3. 问题 3 下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻 t,你能说出这一时刻的气温 T 吗？图 17.1.1名师精编 优秀教案这一问题中涉及哪几个量 .

4、t, T 板书4. 你能举诞生活中类似的例子吗 .可以小组争论 . 同学争论、举例 . 【设计意图】 在本环节中,设计了三个问题情形,并让同学举诞生活中类似的例子,目的是让同学在现实情形中感知变量和函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律. 此外,期望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使同学体验从详细到抽象地熟识过程 . 仍有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题,目的是给同学出现函数的三种表 示方式 . 三、问题引申,懂得变量、常量的含义上面的问题反映了不同事物的变化过程,显现的量依据某种标准进行分类吗？涉及到多个量, 你能将这些问题中依据有无变

5、化,我们发觉其中有些量（例如售出票数 x,票房收入 y；时间t,温度 T ）的值是变化的,有些量的值始终不变（例如电影票的单价 10元 ）,因此可分为两类 . 那你能给这两种量分别命名吗？师生共同小结出变量和常量的定义并板书 . 变量和常量的定义 ：在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量叫做常量 . 巩固练习：1. 学校购买某种型号的钢笔作为同学的奖品,钢笔的单价是 4 元/ 支,就总金额 y（元）与购买支数 x 支 的关系式是,其中变量是,常量是 . 2. 方案购买 50 元的乒乓球,所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式是,其中变量是,常量是 . 四、柳

6、暗花明,探讨数量变化规律,懂得函数的概念回头再看上述问题,都是反映的什么过程？（变化过程）都有几个变量？（两个）这两个变量之间有什么联系吗？ （对于其中一个变量的每一个确定的值,另名师精编 优秀教案一个变量都有唯独确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量,因变量是自变量的函数 . 而把另一个变量称为因变量, 并且说函数的定义 ：一般地,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,并且对 于变量 x 的每一个值,变量 y.都有唯独确定的值与其对应, 我们就说 x 是自变量,y 是因变量, y 是 x 的函数 . 函数值的定义 ：假如当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为

7、 a 时的函数 值. 表示函数关系的方法： 解析式法、列表法、图像法 . 如何书写函数的关系式：函数的关系式是等式 . 通常等式左边的一个字母表示因变量 数式 . （即函数）,等式右边是含有自变量的代例 依据所给的条件,写出 y 与 x 的函数关系式：（1）矩形的周长是 18 cm, 它的长是 y cm ,宽是 x cm ；（2）y 是 x 的倒数的 4 倍. 【设计意图】 函数的概念是中学数学的一个核心概念,而函数概念的核心内容是两个变量的唯独对应关系, 对函数概念本质上的懂得需要高中的学问作为支撑,因此在中学阶段我们能做的,应当是让同学通过实例来感知函数的概念,体会变量之间的相互依存关系和

8、变化规律 .五、懂得巩固,举一反三1.一个三角形底边长为6,高 h 可以任意伸缩,其面积s 随 h 变化的函数关系式是 _.其中常量是 _,变量是 _,自变量是 _,因变量是 _, _是_的函数 .当 h=4 时的函数值 s= . 2.秀水村的耕地面积是 10 m 6 2 ,这个村人均占有耕地面积 y 与这个村人数 n之间的函数关系式为；其中常量是 ,变量是,自变量是,因变量是,是 的函数3.用 10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的长为xm,面积为 s m 2,就长方形的宽为m,s与 x 的函数关系式为.其中常量是,变量是名师精编优秀教案,是的函,自变量是 _ ,因变量是数当 x=3 时的

9、函数值 s= . 4.以下关于变量 x,y 的关系式： y 3 x 7 , y 25 x 1 , y 3 , 2 y x , y 2 x 2 3 x 1 , y 1 . x其中 y 是 x 的函数的是5. 请分析以下各图中哪些表示 y 是 x 的函数 . 6. 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,假如不再加油,那么油箱中的油量 y单位： L随行驶里程 x单位： km的增加而削减,平均耗油量为 0.1L/km .1写出表示 y 与 x 的函数关系的式子 . 2指出自变量 x 的取值范畴 . 3汽车行驶 200km 时,油箱中仍有多少汽油？4当油箱中仍有 10L 汽油时,汽车已行驶了多少里程？【设计

10、意图】 通过上述几个问题进行详细的讲评,借助实例来懂得变量、常量以及函数等概念, 强调懂得函数概念的关键为： 一个变化过程, 两个变量,唯独对应关系 .在讲解概念后立刻给出懂得巩固题,给同学创设一个独立领悟的空间,进一步懂得、领悟有关的概念；名师精编 优秀教案六、课堂小结与反思本节课你的收成是什么？仍存在的疑问是什么？_ _ _ _ _ 【设计意图】通过小结、课堂训练和同学反思, 进一步理顺同学的学习思路,加深对变量、常量和函数等有关概念的懂得；七布置作业1.阅读课本第 9498页, 并完成第 106 页 1,2,3 题; 2.补充习题 14.1（一） . 【设计意图】作业布置活动既留意引导同

11、学将数学学问体系化,又要从才能、情感态度等方面关注同学对课堂的整体感受学问反馈1.现有笔记本 500 本,同学 x 人,如每人 5 本,就余下 y 本笔记本,用含 x的式子表示 y 为： y=_,其中常量是 _,y 和 x 都是 _量. 2.小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月末存 12 元设 x 个月后小张的存款数为 y,试写出小张的存款数 y 与从现在开头的月份数 x 之间的函数关系式,其中常量是,变量是,自变量是,是 的函数 . 3. 汽车由某地驶往相距 500 千米外的上海,它的平均速度是 100 千米 /时. 1写出汽车距离上海的路程 s（千米）与

12、行驶时间 t（小时）之间的函数关系式 . 2指出自变量 t 的取值范畴 . 3汽车行驶 3 小时后 ,离上海仍有多少千米 . 【教学设计说明】14.1 变量与函数是人教版第十四章第一单元,本课的教学是展现本章第一课时的教学 . 按教材的支配,第一节小节是“ 变量” 的教学,其次小节才是“ 函数的概念”. 但是尽管“ 变量的概念” 是函数学习的入门,也是进一步学习名师精编 优秀教案的基础,位置特别重要, 但是借助对实际背景的分析,同学不难懂得变量和常量的概念 . 再者,函数是数学中最重要的基本概念之一,是数学中的核心内容,能 在第一课时明白到函数的本质内容将特别有利于同学对函数学问的进一步学习 .因此,打算把第一、二课时整合为一个课时,让同学通过实例,对变量之间的关系分析懂得,进而更好地懂得函数的概念. 因此,本课时的重点任务是明白到函数的本质内容, 至于函数的三种表示方法、 依据函数关系列函数表达式,自变量的取值范畴等内容可作简洁交代. 函数概念是一个核心概念,其核心内容是“ 一个变化过程, 两个变量的唯独对应关系”,如何能很好地解析什么是 “ 唯独对应”关系应当是在高中学习函数概念时才能有一个更严谨的说法 . 因此在中学阶段,只需让同学懂得和感知变量和函数的有关概念即可. 为了能更好引导同学学习这种抽象的概念, 挑选了在本节教学过程中, 通过创设同学熟识的现实情形,并