新人教版九年级下册数学 3.2.2 巧作平行线构造相似三角形的四种常用方法 教学课件_第1页
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1、第3讲相似图形的判定及性质2素养专项提升专项2巧作平行线构造相似三角形的四种常用方法期末提分练案 人教版 九年级下1如图，在ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP PQ QD.解：如图，连接DF.E，F是边BC上的两个三等分点，BEEFFC.D是AC的中点，ADCD.DF是ACE的中位线DFAE，且DF BF2BE，DF2PE，BD2BP. BPPD.DFAE，APQFDQ. 设PEa，则DF2a，AP3a.PQQDAPDF32.BPPQQD532.2如图，在ABC中，F为边AB上一点，BF AF3 2，取CF的中点D，连接AD并延长交

2、BC于点E，求 的值解：如图，过点C作CGAB，交AE的延长线于点G.CGAB，DAFG.D为CF的中点，CDDF.在ADF和GDC中，ADFGDC(AAS)AFCG.BFAF32，ABAF52.CGEBAE，CEGBEA，ABEGCE.3如图，在ABC中，ABAC，在边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使ADAE，DE和BC的延长线交于点P.求证 【 】过某一点作某线段的平行线，构造出“A”型或“X”型的基本图形，通过相似三角形转化线段的比，从而解决问题证明：如图，过点C作CFAB，交DP于点F.CFBD，PCFPBD. ADCF，ADEEFC.ADAE，ADEAED.AEDCEP，EFCCEP.ECCF. 4如图，在ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AE AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证BC2CD.【 】本题证法不唯一，还可以过点C作DE的平行线、过点E作BD的平行线、过点A作BD的平行线与DE的延长线相交等，都是过一点作平行线构造相似三角形，利用比例式的等量代换进行证明证明：如图，过点C作CFAB，交DE于点F.CFAB，CDFBDE. 点M为AC边的

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