2022-2023学年广东省肇庆市西江中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省肇庆市西江中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，则()A. AB B. ABC.A=B D. A与B的大小关系不确定参考答案：C2. 已知f(x)，若0ab0)的公共弦长为2，则a_.参考答案：13. 过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为 .参考答案：圆，该直线方程为.14. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名

2、学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_.参考答案：1015. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆

3、的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直

4、径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强16. 已知函数.为的导函数，若，则实数a的值为_.参考答案：2【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.17. 一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为_ 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（）求的值；

5、 （）当时，求函数在上的最小值.参考答案：（）因为是函数的一个极值点， 所以 因此， 解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.（）由（）可知，令，得+0-0+与的变化情况如下：所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减， 在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为19. 已知等腰三角形,点P为线段AB上一点,且.(1)若，求的值；(2) 若,若,求实数的取值范围.参考答案：. (2)设等腰三角形的边长为,则 即,得. P为线段AB上, ,.略20. (本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线 都相切。（）求圆N的方程；（）设分别与直线

6、交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由参考答案：(本题满分10分)（）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以 圆N的方程 4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， 圆心N到直线的距离 ， 所以直线与圆N相交 10分略21. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截

7、多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案：略22. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，