2022-2023学年广东省江门市潮连中心学校高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市潮连中心学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a（1，），b（3，m）若向量b在a方向上的投影为3，则实数m（ ）A2 B C0 D参考答案：B【知识点】平面向量数量积的运算F3 解析：根据投影的定义：；解得m=故选：B【思路点拨】由投影的定义即得，解出m即可2. （00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:C3. （5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B1

2、8C26D80参考答案：C由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选C4. 已知 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知Tn为数列的前n项和，若nT10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A1026B1025C1024D1023参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出【解答】解：，T10+1013=11+1013=1024，又nT10+1013，整数n最小值为1024故选C6. 已知，函数的图象关于直线对称，

3、则的值可以是（）A BC. D参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D7. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线截圆M：（x1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）AB CD参考答案：B【

4、考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：圆M：（x1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，即有圆心到渐近线的距离d=，由弦长公式可得2=，化为c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e=故选：B【点评】本题考查双曲线的连线的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查圆的弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题9. 已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=2，球心到平面ABC的

5、距离为，则球的体积为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意，可得，又由球心到截面ABC的距离为，正好是球心到BC的中点的距离，所以球的半径为，所以球的体积为，故选B.10. 定义，设，则中所有元素和为（ ） A.1 B.3 C.9 D.18参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意知g（x）在m，+）上有一个零点，在（，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可【解答】解：函

6、数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，g（x）在m，+）上有一个零点，在（，m）上有两个零点；解得，1m2；故答案为：（1，212. 下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137参考答案：略13. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则 .参考答案：因为，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以。14. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，则 参考答案：-215. 已知向量满足的夹角为，则参考答案： 16. 在等

7、腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，点M满足=2，则?等于 参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的三角形法则得出=+，再利用向量数量积的运算性质求出结果【解答】解：等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，且=2，=+=+（）=+，?=（+）?=?+=66cos120+62=0故答案为：017. 实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式

8、；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：(1) ；(2) 知识点：等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合解析：（1）4分（2）， 10分若对于恒成立，则， ，令，所以为减函数， 13分【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比，利用对于任意的有，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求； (2) 把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法19. （本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为（）求

9、椭圆的方程；（）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值参考答案：20. ，求参考答案： 中肯定一个为1，一个为-1若，则 则 反之也成立注意：，取值范围可利用取特值法进行分析21. (本小题满分12分) 已知向量，.(1)若求向量与的夹角；(2)当时，求函数的最大值。参考答案：解：(1)当x = 时，cos= = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x -