2022-2023学年广东省惠州市实验中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市实验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C略2. 如图为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略3. 下列求导运算正确的是（ ）A B C D参考答案：B4. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1

2、C 1 D 8参考答案：D5. 下列函数中，最小值是2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，=l，则Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D4参考答案：A略7. 抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 参考答案：B略8. 设a，b是非零实数，若ab，则命题正确的是（）ABa2abC Da2b2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案【解答】解：若a0b，则0，则A错

3、误；若b0，则a2ab，故B错误；当a=1，b=1时，ab，但a2=b2，故D错误；若ab，则，即，故C正确；故选：C9. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题10. 已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的

4、是( )ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个命题中正确的命题的序号是_（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。 （4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。 参考答案：(1),(3)(4)12. 若函数无极值点，则的取值范围是_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故13. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则

5、实数的取值范围为 参考答案：14. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。15. 已知函数

6、f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力16. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是参

7、考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人故每一名学生被抽中的概率P=故答案为：17. 用数学归纳法证明不等式：时，第一步应验证n= 时，不等式成立。参考答案：8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的

8、标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y

9、28 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.19. 解关于的不等式参考答案：不等式，即（1）当时，不等式可以化为若，则，此时不等式的解为；若，则不等式为，不等式的解为；若，则，此时不等式的解为（2）当时，不等式即此时不等式的解为（3）当时，不等式可以化为由于，故不等式的解为综上所述：当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为略20. 在复平面

10、内，复数 （其中）. （1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是（2,4）.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.21. (本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）求a，b的值； （II）求函数f(x)在区间3,3上的最值参考答案：解：（I） 2分依题意得， 4分即，解得 6分（II）由（I）得令，得；令，得 8分，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 12分22. 已知数