2022-2023学年广东省韶关市南雄市黄坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省韶关市南雄市黄坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：答案:D 2. 已知复数z的共轭复数为（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】（i为虚数单位），可得z=13i再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（i为虚数单位），z=13i则复数=12i在复平面内对应的点（1，2）位于第三象限故选：C3.

2、已知向量则的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 或4 D. 2或2 参考答案：D4. 设是正三棱锥的底面的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则( )A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无最大值C、无最大值也无最小值 D、是与平面无关的常数参考答案：D5. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦荟的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A

3、B C. D参考答案：B6. 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.7. 已知实数a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD5参考答案：C【考点】复数代数形

4、式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求【解答】解：由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件则，解得：a=2，b=1则复数a+bi的模为：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题8. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点， 则 的值等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 将函数的图象向左平移个单位，得到

5、函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的周期为 C的图象关于直线对称 D的图象关于点的对称参考答案：C10. 已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p是假命题，则p是真命题，推出pq是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a与b为两个垂

6、直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_参考答案：112. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j (i, jN*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39为数列bn，则 (1)此数表中的第2行第8列的数为_. (2)数列bn的通项公式为_.参考答案：129；bn=2n1+n+113. 某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_参考答案：8略14. 已知函数，则 参考答案：略15. 设集合，集合A中的任意元素

7、满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：；若则；若，其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：（1）（3）16. 数列满足：，给出下述命题： 若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若，则；存在常数，使得都成立上述命题正确的是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：考点：数列综合应用对；因为，所以由已知，所以，即，正确对； 假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。对，因为，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错对，不妨设，则，若存在常数，使得，应有，显然成立，正确所以正确命题的序号为所以正确命题的序号为17. 已知向量的

8、夹角为,，,则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知 1分当时，当时，两式相减得3分整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列.5分（2），6分 -得 9分 .11分12分略19. 已知数列中，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，若，使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）略（2）（3）试题分析：（）证明：，数列是首项、公比均为2的等比数列4分（）解：，10分故11分若，使成立

9、，由已知，有，解得，所以的取值范围为13分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.20. 已知函数（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

10、参考答案：（1）设函数与的图象的公共点，则有 又在点P有共同的切线代入得3分设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，此时 3分（2） 由-2分令2分当时，则单调递增当时，则单调递减，且所以在处取到最大值，2分所以要使与有两个不同的交点，则有2分21. 已知点，直线：，为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程参考答案：（1）设，则， ，即轨迹的方程为. （）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，即，即，即， ，到直线的距离，解得，直线的方程为或 法2：（）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB 的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而点到直线的距离为：因为E点在直线上，所以有，从而 由解得所以直线的方程为或 22. 已知定义域为(0,+)的函数（常数）（1）若，求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，求实数m