2022-2023学年河北省秦皇岛市草碾乡中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市草碾乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是ABC的一个内角，且sin cos ，则sin cos 的值为( )A B. - C. D.参考答案：A2. 设集合，若,则的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B3. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】通过的图象的对称性判断出对

2、应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B4. 若实数a满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 参考答案：D因为,所以 ,所以,选D.5. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC面积的最大值为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值【详解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余

3、弦定理可得，当且仅当等号成立，即面积的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.6. 函数y=的值域是( )ARB8，+）C（，3D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值 【专题】计算题；转化思想【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域

4、变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域7. 为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（ ） A B C D参考答案：B8. 若集合，则中元素的个数是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：A略9. 设点P是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函

5、数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。10. 若集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. （5分）已知f（x）=是（，+）上得增函数，那么a的取值范围是 参考答案：1a3考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（x）是增函数，可得3a0且，a1，并且在x=1处3a4aloga1=0，解之得：1a3，即为实数a的取值范围解答：f（x）=是（，+）上的增函数，?1a3故答案为：1a3点评：

6、本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题13. 若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_.参考答案：略14. 三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么 .参考答案：75或5715. 比较 的大小 . 参考答案：略16. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为_参考答案： -217. 若函数的定义域为 1，2 ，的定义域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=ax24x+c（a，cR），满足

7、f（2）=9，f（c）a，且函数f（x）的值域为0，+）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数g（x）=（kR），对任意x1，2，存在x01，1，使得g（x）f（x0）求k的取值范围参考答案：（）根据f(2)9，得4ac17由函数f(x)的值域为0，)知，方程ax24xc0，判别式0，即 ac4，4分又f(c)a，ac24cca，即ca，解得：a4，c1，所以f(x)4x24x1 6分（）当x1，1时，f(x)0，9，对任意x1，2，存在x01，1，使得g(x)f(x0)，即k的取值范围是(，6) 12分19. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解

8、不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取，且，则， 又为奇函数， ， 由已知得 即. 在上单调递增.（2）在上单调递增， 不等式的解集为（3）在上单调递增， 在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.20. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率参考答案：【考点】列举

9、法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出=1包含的基本事件个数，由此能求出=1的概率（2）利用列举法求出1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，=1的概率P（=1）=（2）1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3

10、），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，“甲乙心有灵犀”的概率p=21. （12分）在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：22. 下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得

11、O1HAO1.证明：BO2平面HBC.参考答案：(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.