2022-2023学年广东省湛江市豆村中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市豆村中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简+得( )ABCD参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D【点评】向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减”或是“同终点，连起点，方向指向减”2. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于

2、上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A53B54C158D263参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，kN；被5除余3，得n=5l+3，lN；被7除余4，得n=7m+4，mN；求得n的最小值是53【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按

3、程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263105105=53，即输出n值为53故选：A3. 已知函数为非零常数，则的图像满足（ ）A关于点对称 B关于点对称C关于原点对称 D关于直线轴对称参考答案：A4. 已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A3B4 C5D1参考答案：【知识点】指数与对数反函数B2,B6,B7【答案解析】A 解析：解：因为log10与lg 2(即log2)互为倒数，所以lg(log10)与lg(lg 2)互为相反数不妨令lg(log10)x，则lg(lg 2)x，而f(x)f(x)(axbsin x

4、4)a(x)bsin(x)48，故f(x)8f(x)853，故选A.【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值5. 已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A) (B) (C)(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C6. 已知全集U=2，0，1，2，集合A=x|x22x=0，则?UA=（）A2，1B2，0，2C0，2D0，1参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】根据题意，解x22x=0可得

5、集合A，进而由补集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x22x=0=0，2，又由全集U=2，0，1，2，则?UA=2，1；故选：A7. 已知正实数，若，则的最大值为A1 B C D 参考答案：C8. 下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若1，则x1”B“x1”是“5x60”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题参考答案：D9. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略10. 下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y

6、中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10C若向量满足，则与的夹角为钝角DABC中，sinAsinB是AB的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B利用p的定义即可判断出；C由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；DABC中，利用正弦定理可得sinAsinB=ab?AB，即可判断出正误【解答】解：A“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确；B命题，则p：?xR，x2x+10，正确；C向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；DAB

7、C中，sinAsinB=ab?AB，因此正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则向量与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可【解答】解：，且，即（），1+，解得1=1，设向量与的夹角为，则cos，0，故答案为：【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础12. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 参考答案：(0,1) 13. 函数

8、的周期T= 参考答案：；14. 已知函数，则=_。参考答案：015. 已知函数，则函数的图像在处的切线方程是 参考答案：16. 已知正数满足，则行列式的最小值为 .参考答案：317. 实数x, y满足, 如果z = kx + y的最大值为12, 最小值为3, 那么实数k的值为 . 参考答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数f(x)|x2a|，aR.（）若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围.参考答案：（）由题意可得|x2a|1可化为2a1x2a

9、1，即，解得a1.（）令g(x)f(x)x|x2a|x，所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a，根据题意可得2a3，即a，所以a的取值范围为(，).19. 写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 集合四种命题之间的关系，分别写出相

10、对应的另外3个命题即可解答： 解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题点评： 本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题20. （12分）已知函数，且函数在和处都取得极值。（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可知，解得（2）由（1）知， 1+极大值-极小值+ 时，的最大值为对于任意的，恒成立，只需，或。略21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断ABC的形状【解答】解：（1）由A+B+C=，2B=A+C，得B=由，得，得sinA=，又0AB，A=，则C=sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2