2022-2023学年北京通州区潞州中学 高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京通州区潞州中学 高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（ ）（A） （B）= （C）= （D）=参考答案：C2. 已知函数 则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：D略3. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P（=12）等于（）AC1210（）10?（

2、）2BC119（）9（）2?CC119（）9?（）2DC119（）9?（）2参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案【解答】解：根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（=12）=C119?（）9（）2，故选B【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（=12）的意义4. 若实数满足则的最小值是 A0 B1 C D9参考答案：B略5. 设l是空间一条直线，和是两个不同的平面，则下列结论正确的是

3、（）A若l，l，则B若，l，则lC若，l，则lD若l，l，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，l与相交、平行或l?；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由l是空间一条直线，和是两个不同的平面，知：在A中：若l，l，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，l，则l与相交、平行或l?，故B错误；在C中：若，l，则l与相交、平行或l?，故C错误；在D中：若l，l，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D6. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆参考答

4、案：C略7. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A B 1 C 4 D 参考答案：A8. 不等式1的解集是()Ax|x2 Bx|2x1 Cx|x1 Dx|xR参考答案：A略9. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身

5、高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增

6、加7.19cm，正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别10. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是集合的两个不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对(A，B)的组数为_.参考答案：570分析：分类依次讨论有序集合对（A，B）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（A，B）的组数为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1

7、)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.12. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。参考答案： 当时，显然符合条件；当时，则13. 函数的零点的个数为 . 参考答案：214. 已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列an的前2016项的和等于 参考答案：1008【考点】等差数列的前n项和【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1可得a

8、1+a2016=a5+a2012再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，a5+a2012=1a1+a2016=a5+a2012=1则等差数列an的前2016项的和=1008故答案为：100815. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=_.参考答案：或2略16. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：17. 已知平面（1） 当条件_成立时，有 当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：略19. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家

10、庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程中， ， 参考答案：（1）由题意知， 得 所求回归直线方程为（2）与之间是正相关（3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，则=，即可求P的极坐标【解答】解：（1）圆C的参数方程（为参数

11、），普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为=2cos；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，则=，P的极坐标为（）21. 已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）（）设直线、的斜率分别为，求证为定值（）求线段的长度的最小值（）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（）设，则，即，直线的斜率，直线的斜率，故为定值（）直线方程为，点坐标，直线方程为，点坐标，故线段长度的最小值为（）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件22. (12分)设函数f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的图像关于原点对称，且x1时，f(x)取极小值.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x1,1时，图像上是否存在两点，使得过