2022-2023学年北京市海淀区实验中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京市海淀区实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且/，则+2（ ）A B C D参考答案：A2. 已知等差数列an的前7项和为21，且，则数列的前10项和为A. 1024B. 1023C. 512D. 511参考答案：B因为等差数列的前项和为，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，显然数列是首项为、公比为的等比数列，所以数列的前项和为故选B3. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A B C D2参考答案：A4. 对某商店一个月内每天的顾客人

2、数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知复数满

3、足，则（ ）A 1 B CD参考答案：C7. 已知集合，则 ( )A0B.1 C.01D.12参考答案：B8. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B10. 设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的值为 参考答案：212. 已知函数，则 参考答案： 13. 已知圆C：.直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，则直线l的方程_.参考答案：或【

4、分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知直线与垂直，则的值是 _.参考答案：1或4略15. 已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_参考答案：2

5、【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.16. 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成

6、的数阵中，=_。参考答案：答案：17. 给出下列五个命题：当且时，有中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中且的图象通过平移得到；已知是等差数列的前项和，若则函数与函数的图象关于直线对称，其中正确命题的序号为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)选修44:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.参考答案：(1)(为参数)(2)19. （14分）已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦

7、【专题】三角函数的求值【分析】（1）由可求得sin、cos的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用两角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和结论各，公式和结论各【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题20. 已知函数f（x）=ln（1+x）mx（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间0，e21上恰有两个零点，求m的取值范围参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（1，+），当m

8、=1时，f（x）=ln（1+x）x，（2分）由f（x）0得，即，解得x0或x1，又x1，x0，f（x）的单调递减区间为（0，+） （II）求导数可得，（x1）（1）m0时，f（x）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增，无极值（2）m0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而 （III）由（II）问显然可知，当m0时，f（x）在区间0，e21上为增函数，在区间0，e21不可能恰有两个零点 当m0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，0为f（x）的一个零点 若f（x）在0，e21恰有两个零点，只需即，略21. （本小题满分13分）设函数，记.（）求曲线在处的切线方程

9、；（）求函数的单调区间；（）当时，若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：(I)，则函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即 4分 （）， ，（）.当时，在区间上单调递增；当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是. 9分 （）依题意，函数没有零点，即无解.由（）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为. 13分22. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，其离心率，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于A1，A2），当直线l的斜率不存在时，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线A1P与A2Q交于点S，试问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.参考答案：