人教版八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形习题课 同步导学

1、18.2特殊的平行四边形习题课学习目标1矩形的性质与判定；2.菱形的性质与判定；3正方形的性质与判定；4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一、变式训练1.下面性质中，菱形不一定具有的是(A)A对角线相等B四条边相等C是轴对称图形D对角线垂直2下列命题中，真命题是(B)A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D四边相等的四边形是正方形3.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA4，则AOB90，OAB45，BD8，AB42，正方形的周长是162，面积是32.4.(2016岳阳)如图，在矩形ABCD中，点F在

2、边BC上，且BECF，EFDF.求证：BFCD.证明：四边形ABCD是矩形BC90，BEFEFB90，EFDF，BFEDFC90，BEFDFC，又BECF，BEFCFD，BFCD.5.正方形具有而矩形也具有的性质是(D)A四条边相等B对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角D对角线相等6在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是(A)A菱形和正方形B菱形和矩形C矩形和正方形D平行四边形和菱形7.如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，则菱形的面积是248.如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后

3、点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；解：四边形ABCD是矩形证明：ADBC，GFEFEC，图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEFFEC，GFEFEG，GFGE，图形翻折后BC与GE完全重合，GEEC，GFEC，四边形CEGF为平行四边形，四边形CEGF为菱形二、基础训练9若菱形两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长为(A)A20B16C12D2410(2016攀枝花)下列说法正确的是(B)A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直平分11如图，

4、正方形EFGH的面积为1，且点E、点F分别为正方形ABCD的边BC和边CD的中点，则正方形ABCD的周长为4212(2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3313把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.(1)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AB8cm，BC16cm，求线段DF的长(1)证明：ADBCDEFEFB将矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合BEFDEF，BEDE，BFDFBEFBFE，EDBEDFBF四边形EBFD是菱形；(2)解：设AEx，则DEBE16x在eqo

5、ac(,Rt)ABE中，AE2AB2BE2x282(16x)2，解得：x6.DFDE16610.三、拓展提升14(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm2.15(2016巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E1516(2017庆阳)如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，所以A90，ADBC4，ABDC，OBOD，所以OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOFOBOD，OBEODF所以BOEDOF(ASA)，所以EOFO，所以四边形BEDF是平行四边形(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BEx，则DEx，AE6x，在eqoac(,R