2022年人教高中数知识点总结归纳

1、高中数学主要学问点 必修 1 数学学问 第一章,集合与函数概念 ,集合 1, 把争论的对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素： 确定性,互异性,无序性 ； 2, 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等 ； 3, 常见集合： 正整数集合 ： N*或 N , 整数集合 ： Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R . 4,集合的表示方法： 列举法,描述法 . ,集合间的基本关系 1, 一般地,对于两个集合 A , B ,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的 子集 ；记作 A B . 2, 假如集合 A B

2、,但存在元素 x B ,且 x A ,就称集合 A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B. 3, 把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作： .并规定：空集合是任何集合的子集 . 4, 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n个子集 . ,集合间的基本运算 1, 一般地,由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的 并集 . 记作： A B . 2, 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的 交集 . 记作： A B . 3, 全集,补集 ？ CU A x | x U , 且x 运算 交 集 U 补 集

3、 并 集 类型 定 由全部属于 A 且属 由全部属于集合 A 或 设 S 是一个集合, A 是 义 于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 S 的一个子集,由 S 中 全部不属于 A 的元素组 的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集合, 叫做 A,B 成的集合, 叫做 S 中子 韦 交集 记作 A B 读 的 并集 记作： A B 集 A 的 补集 （或余集） 作 A 交 B）,即 （读作 A 并 B）,即 记作 CS A,即 A B= x|x A,且 A B =x|x A,或 CSA= x| x S, 且 x A x B x B 恩 A B A B S A 图 图 1 图 2 示 第

4、1 页,共 16 页性 A A=A A A=A Cu A C uB 质 A = A =A = Cu A B A B=B A A B=B A Cu A C uB A B A A B = CuA B A B B A B B A C uA=U A C uA= ,函数的概念 1, 设 A, B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A 2, 一个函数的构成要素为： 定义域,对应关系,值域 就称 这两个函数相等 . ,函数的表示法 1, 函数的三种表示方法： 解析法,图象法,列表法 . ,单调性与最大（小）值 单调性的定义：见书 P281, 留意函

5、数单调性证明的一般格式： f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都 B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记作：f x , x A . y . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样, 解：设 x1 , x2 a, b 且 x1 x2 ,就： f x1 f x2 = ,奇偶性 1 , 一般地,假如对于函数 f x 的定义域内任意一个 x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为 偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 . 2, 一般地,假如对于函数 f x 的定义域内任意一个 x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为 奇函数 . 奇函数

6、图象关于原点对称 . 其次章,基本初等函数（） ,指数与指数幂的运算 1, 一般地,假如 n x aa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中 n 1, n N. na ； 2, 当 n 为奇数时, n当 n 为偶数时, nana. 3, 我们规定： nmana0, m, n * N , m 1 ； a n1n0； a man4, 运算性质： r s a a ar s a0,r , s Q ； ar s a rs a0, r , s Q ； ab rr ra b a 0,b 0, r Q . 第 2 页,共 16 页 ,指数函数及其性质 1, 记住图象： y x aa0,a 1相关性质： ,

7、对数与对数运算 1, ax Nloga N x ； 2, a log a N a . 3, log a 1 0 , log a a1 . Mnn loga M. 4,当 a 0,a 1, M 0, N 0 时： Mlog Mlog a N ； loga log a MN log a Mlog a N； log aN5,换底公式： log a b logc ba0, a 1, c 0, c 1, b 0 . 6, log a b 1log c a log aa0, a 1, b 0, b 1 . ,对数函数及其性质 1, 记住图象： y loga x a 0, a 1第 3 页,共 16 页相关

8、性质： ,幂函数 1,几种幂函数的图象： 基本初等函数的图像和基本性质 表 指数函数 y ax a0, a 1y log 对数数函数 11ax a0, a 第 4 页,共 16 页定 义 x Rx 0, 域 值 y 0, y R域 图 象 过定点 0,1 过定点 1,0 x 减函数 增函数 0,1 x 减函数 x 增函数 ,0 ,0时, y 1, x ,0时, y 0,1时, y 0, 0,1时, y x 0, 时, y 0,1x 0, 时, y 1, x 1, 时, y ,0 x 1, 时, y 0, 性 质 abababab表 200幂函数 y x R 1奇函数 p11qp 为奇数 q 为

9、奇 数 p 为奇 数 q 为偶 数 p 为偶数 q 为奇偶函数 数 第一象限 减函数 增函数 过定点 性质 （0,1） 第 5 页,共 16 页第三章,函数的应用 ,方程的根与函数的零点 1,方程 f x 0 有实根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数 y f x 有零点 . 2 , 性质：假如函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f a f b 0 ,那么, 函数 y f x 在区间 a, b 内有零点,即存在 c a, b ,使得 f c 0 ,这个 c 也就是方程 f x 0 的根 . ,用二分法求方程的近似解 1,把握二分法 . ,几类不

10、同增长的函数模型 ,函数模型的应用举例 1,解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 . 必修 2 数学 学问点 1,空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱,棱锥,棱台；常见的旋转体有：圆柱,圆锥,圆台,球； 棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面 体叫做棱柱； 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台； 2,空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影, 平行投影的投影线是平行的； 3,空间几何体的表面积与体积 中心投影的投影线交于一点；

11、 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影, 圆柱侧面积； S 侧2rl圆锥侧面积： S 侧r l 圆台侧面积： S 侧rlR l 面 面 面 体积公式： V 柱S h； V锥1S h ； V 台1 3S 上S 上 S. S 下 h 3体 体体下4R 3 S 球 4 R 2, V 球 球的表面积和体积： 3其次章：点,直线,平面之间的位置关系 1,公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内； 2,公理 2： 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面； 3,公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线； 4,公理 4： 平行于同一条直线

12、的两条直线平行 . 5,定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补； 6,线线位置关系： 平行,相交,异面； 第 6 页,共 16 页7,线面位置关系： 直线在平面内,直线和平面平行,直线和平面相交； 8,面面位置关系： 平行,相交； 9,线面平行： 判定 ： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行； 性质 ： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行； 10,面面平行： 判定 ： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行； 性质 ： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行； 11

13、,线面垂直： 定义 ： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直； 判定 ： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直； 性质 ： 垂直于同一个平面的两条直线平行； 12,面面垂直： 定义 ： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直； 判定 ： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直； 性质 ： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面； 第三章：直线与方程 1,倾斜角与斜率： k tan y2 y1 x2 x1 2,直线方程： 点斜式： y y0 k x x0 斜截式： y

14、 kx b两点式： y y1 x x1 y2 x2 y1 x1 一般式： Ax By C03,对于直线： l1 : y k1x b1 , l 2 : y k2 x b2 有： k1 k2 ； l 1 和 l 2 重合 k1 k2 ； l 1 l 2 k1 k 2 1. l 1 / l 2 k1 k2 ； l1 和 l 2 相交 b1 b2 b1 b2 4,对于直线： l1 : A1x B1 y C1 0, 有： l1 和 l 2 相交 A1 B2 A2 B1 ； 0 . 0l 2 : A2 x B2 y C2 l 1 / l 2 A1B2 A2 B1 ； B1C2 B2C1 l 1 和 l 2

15、 重合 A1 B2 A2 B1 ； l1 l 2 A1 A2 B1B2 B1 C2 B2C1 5,两点间距离公式： P1P2 x2 x1 2y2 y1 26,点到直线距离公式： 第 7 页,共 16 页dAx0 By0 CA2 B 2 第四章：圆与方程 1,圆的方程： 标准方程： x a2y b2r20 . r ； 相交： R rdR r ； 一般方程： x2 y 2 Dx Ey F 2,两圆位置关系： dO1 O2 R外离： d Rr； 外切： d内切： dRr； 内含： dRr. 3,空间中两点间距离公式： 必修 3 数学 学问点 P1 P2 x2 x1 2y2 y1 2z2 z1 2第一

16、章：算法 1,算法三种语言： 自然语言,流程图,程序语言； 2,算法的三种基本结构： 次序结 构,选择结构,循环结构 3,流 程图中的图框： 起止框,输入输出框,处理框,判定框,流程线等规范表示方法； 4,循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构,直到型循环结构 5,基本算法语句： 赋值语句： “ =”（有时也用“” ） 输入输出语句： “ INPUT ” “ PRINT ” 条件语句： If Then Else End If 循环语句： “ Do”语句 Do Until End “ While ”语句 While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想 其次章：统计 1,抽样方法： 简洁随机

17、抽样（总体个数较少） 系统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显） 第 8 页,共 16 页留意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为 n； N2,总体分布的估量： 一表二图： 频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观看总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1； 茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数,众位数等； 个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写； 3,总体特点数的估量： 平均数： x x1 x2 x 3 xn ； , pn ,就其平

18、均数为 x1 p1 x2 p 2 xn pn ； n取值为 x1 , x 2 , , xn 的频率分别为 p1 , p 2 , 留意：频率分布表运算平均数要取组中值； 方差与标准差：一组样本数据 x1 , x2 , , x n s 1n x 2方差： 2 s 1nxi 2i 1 x ； 标准差： i 1 x nn注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固； 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平； 线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 线性回来方程： y bx a （最小二乘法） 留意：线性回来直线经过定点 x, y ； 第三章：概率 1,随机大事及其概率： b

19、 i 1n 大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示； 必定大事,不行能大事,随机大事的特点； 随机大事 A 的概率： P A m,0 P A 1； n2,古典概型： 基本事件：一次试验中可能显现的每一个基本结果； 古典概型的特点： 全部的基本事件只有有限个； 每个基本事件都是等可能发生； 古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本事件共有 A 发生的概率 PA m ； n 3,几何概型： 几何概型的特点： n 个,大事 A 包含了其中的 m 个基本事件,就大事 全部的基本事件是无限个； 每个基本事件都是等可能发生； 第 9 页,共 16 页几何概型概率运算公式： P A 度 d 的测

20、； 其中测度依据题目确定,一般为线段,角度,面积,体积等； D 的测度 4,互斥大事： 不能同时发生的两个大事称为互斥大事； 假如大事 A1 , A2 , , An 任意两个都是互斥大事,就称大事 A1 , A2 , , An 彼此互斥； 假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率,等于大事 即： P A B P A P B 假如大事 A1 , A2 , , An 彼此互斥,就有： P A1 A2 An P A1 P A2 P An A ,B 发生的概率的和, 对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事； 大事 A 的对立大事记作 A P A PA 1, P

21、A 1 PA 对立大事确定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事； 必修 4 数学 学问点 第一章,三角函数 ,任意角 1, 正角,负角,零角,象限角 的概念 . 2, 与角 终边相同的角的集合： 2k , k Z . ,弧度制 1, 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 2, l. r3, 弧长公式 ： ln R R . 180 4, 扇形面积公式 ： S 2 n R 1 lR . 2360 ,任意角的三角函数 1, 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P x, y ,那么： ） sin y, cos x, tan y . x 2, 设点 A x0 , y0 为角 终边上

22、任意一点,那么： （设 r 2 x0 2 y0 s i n y0 , cos x0 , tan y0 . rrx0 3, sin , cos , tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4, 诱导公式一 ： 第 10 页,共 16 页sin 2k sin , Z ） cos2k cos, （其中： k . tan 2k tan 5, 特殊角 0,30,45,60, 90,180,270的三角函数值 . 643sin cos tan ,同角三角函数的基本关系式 1, 平方关系 2： sin 2 cos . 1. 2, 商数关系 ： tan sin cos ,三角函数的诱导公式 1, 诱导

23、公式二 ： sin sin , coscos , tan tan . 2, 诱导公式三 ： sin sin , cos cos , tan tan . 3, 诱导公式四 ： sin sin , , coscos tan tan . 4, 诱导公式五 ： sin 2cos , cos 2sin . 第 11 页,共 16 页5, 诱导公式六 ： sin 2cos , cos 2sin . ,正弦,余弦函数的图象 1,记住正弦,余弦函数图象： 2, 能够对比图象讲出正弦,余弦函数的相关性质： 单调性,周期性 . 3, 会用 五点法作图 . ,正弦,余弦函数的性质 定义域,值域,最大最小值,对称轴,

24、对称中心,奇偶性, 1, 周期函数定义 ：对于函数 f x ,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f x T f x ,那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期 . ,正切函数的图象与性质 1,记住正切函数的图象： 2, 能够对比图象讲出正切函数的相关性质： 定义域,值域,对称中心,奇偶性,单调性,周期性 . ,函数 y Asin x 的图象 Asin x b 的图象之间的平移伸缩变换关系 . 1, 能够讲出函数 y sin x 的图象和函数 y 2, 对于函数： y Asin x b A 0, 0 有：振幅 A,周期 T 2,初相 ,

25、相位 x ,频率 f 12. T ,三角函数模型的简洁应用 1, 要求熟识课本例题 . 第 12 页,共 16 页其次章,平面对量 ,向量的物理背景与概念 1, 明白四种常见向量： 力,位移,速度,加速度 . 2, 既有大小又有方向的量叫做 向量 . ,向量的几何表示 1, 带有方向的线段叫做 有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点,方向,长度 . 2, 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度（或称 模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于 1个单位的向量叫做 单位向量 . 3, 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行 .

26、,相等向量与共线向量 1, 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . ,向量加法运算及其几何意义 1, 三角形法就 和 平行四边形法就 . 2, a b a b . ,向量减法运算及其几何意义 1, 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . ,向量数乘运算及其几何意义 1, 规定：实数 a与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做 向量的数乘 . 记作： a ,它的长度和方向规定如下： a , 当 0 时 , a 的方向与 a 的方向相同；0 时 , a 的方向与 a 的方向相反 . 当 2, 平面对量共线定理 ：向量 a a 0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数 ,使 ba

27、. ,平面对量基本定理 1, 平面对量基本定理 ：假如 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 a ,有且只 有一对实数 1 , 2 ,使 a 1 e1 2 e2 . ,平面对量的正交分解及坐标表示 1, a xi y j x, y . ,平面对量的坐标运算 1, 设 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,就： ab x1 x2 , y1 y2 , a b x1 x2 , y1 y2 , a x1 , y1 , a/ b x1 y2 x2 y1 . 2, 设 A x1, y1 , B x2 , y2 ,就： AB x2 x1, y2 y1 . ,平面对

28、量共线的坐标表示 第 13 页,共 16 页1,设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ,C x3 , y3 ,就 线段 AB 中点坐标x 1 2x 2 , y 1 2y 2 , ABC 的重心坐标x 1 x 2 3x 3, y 1 y 23y 3. 为 为 ,平面对量数量积的物理背景及其含义 1, aba b cos . 2, ab 方向上的投影为： a cos . 在 3, a2a2. 4, aa2. 5, a ba b 0 . ,平面对量数量积的坐标表示,模,夹角 1, 设 ax1 , y1 , b x2 , y2 ,就： 2 x1 2 y1 y2 a . bx1 x2 y1 y2 0 a b x1x2 y1 y2 a y1 2x1 22, 设 A x1, y1 , B x2 , y2 ,就： AB x2 ,平面几何中的向量方法 ,向量在物理中的应用举例 第三章,三角恒等变换 ,两角差的余弦公式 1, cos cos cos sin sin 2,记住 15的三角函数值： 12 sin 2cos tan 3646422,两角和与差的正弦,余弦,正切公式 1, cos cos