新人教版九年级上册初中数学 24.2.2课时2 切线的判定和性质 教学课件

1、第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系课时2 切线的判定和性质1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. （重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. （难点） 学习目标新课导入知识回顾直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离：dr相切：d=r相交：dr：相离d=r：相切dr：相交相离：0个相切：1个相交：2个新课导入课时导入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？新课讲解知识点1 切线的判定ABC已知圆O

2、上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？(1) 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2) 二者位置有什么关系？为什么？O新课讲解经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径BC OA于ABC为O的切线ABC切线的判定定理应用格式O应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.新课讲解知识点O.AO.ABAO(1)(2)(3) 1 判断下面的直线是不是圆的切线：例新课讲解知识点判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r；3.判定定理

3、：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AlOlrdAOlAO新课讲解知识点(1) 有交点，连半径，证垂直；(2) 无交点，作垂直，证半径.证切线时辅助线的添加方法：新课讲解知识点 2 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D = 30.求证：CD是O的切线.解：如图，连接OC.因为AC=CD，D=30,所以A= D = 30.因为OA=OC，所以ACO=A = 30，所以COD=60，所以OCD=90，即OCCD.所以CD是O的切线.例新课讲解练一练下列命题中，真命题是() A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过半径外端的直线是圆的切线 C经过切点的直线是圆的切

4、线 D圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线D新课讲解知识点2 切线的性质如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线 l 是O 的切线，A是切点，直线 l OA.应用格式切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.新课讲解(1) 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.(2) 则OMOA，即圆心到直线CD的距离小于O的半径，因此，CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA(3) 所以AB与CD垂直.M证法1：反证法. 性质定理的证明新课讲解知识点CDOA证法2：构造法.作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A，且A点为

5、CD的中点，连接OA，根据垂径定理，则CD OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径新课讲解知识点切线的性质定理的推论(1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.新课讲解知识点 3 如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB =52，那么NOA的度数为( ) AA.76B.56C.54D.52分析：MN是O的切线，ONNM，ONM=90，ONB=90-MNB=90-52=38，ON=OB，B=ONB=38 NOA=2B=76例新课讲解练一练1. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40，则ABD的度数是

6、( )BA.30B.25C.20D.15分析：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25.1新课讲解2. 2 如图,ABC 为等腰三角形，AB AC ，O 是底边BC的中点，腰AB与O 相切于D.求证：AC 是O 的切线BOCDA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此只需要证明OE=OD.E新课讲解证明：如图，过O 作OE AC,垂足为E,连接OD，OA, O 与AB 相切于E ， OD AB.又ABC 为等腰三角形，O 是底边BC

7、 的中点AO 平分BAC，EBOCDAOE OD， 即OE 是O 半径.AC 是O 的切线课堂小结切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直当堂小练1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线B当堂小练2.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为31，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于( )A.24 B.25 C.28 D.303.如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.C当堂小练证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为O的切线.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.OABCE