2019-2020学年安徽省六安市庐镇中学高二数学文期末试卷含解析

1、2019-2020学年安徽省六安市庐镇中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A角度和它的正切值 B人的右手一柞长和身高C正方体的棱长和表面积 D真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B2. 函数的最小值是( ) A3 B4 C5 D6参考答案：C3. 设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2（ x1x2）2，若x0，则动点P（x，）的轨迹是（）A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分参考答案：D【考点】

2、轨迹方程【专题】计算题；压轴题【分析】设P（x1，y1），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合新定义运算，即可求得动点P（x，）的轨迹方程，从而得出其轨迹【解答】解：x1*x2=（x1+x2）2（x1x2）2，=2则P（x，2）设P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x10，y10）故点P的轨迹为抛物线的一部分故选D【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程4. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 设点A(2，3)，B(3，2)

3、，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A4k Bk4Ck或k4D以上都不对参考答案：C6. 设，定义，如果对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D7. 设向量，均为单位向量，且|，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知，则乘积可表示为（ ）A B C D参考答案：D9. ，则A中共有项，当时， B中共有项，当时， C中共有项，当时， D中共有项，当时， 参考答案：D10. 已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A3B4C5D7参考答

4、案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=11x1+x2=10，线段AB的中点横坐标为=5，线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数，满足，则的最小值是 _ 参考答案：1812. 在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案： 13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三

5、棱锥的表面积是_.参考答案：略14. 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 参考答案：略15. 已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为 参考答案：516. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：17. 方程x2+（m+3）xm=0有两个正实根，则m的取值范围是 参考答案：（，9【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m9，故m的取值范围为：，9

6、；故答案为：（，9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线 交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.参考答案：解：（）由已知 ，因为椭圆过，所以 解得，椭圆方程是 （）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由，所以， ， 而+ 因为、成等差数列，故，解得 略19. 某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1

7、）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y参考公式：，参考答案：【考点】线性回归方程；独立性检验【分析】（1）根据题意计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可【解答】解：（1）根据题意，计算，又，；=5，=4554=25，所求回归直线方程为；（2）由已知得，x=10时，（百台），可预测该年的销售量为75百台 20. （本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与

8、否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1） 6分（2）E()= 12分02468 p21. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为ykx，根据弦长公式列出方程求出k即可【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或. 所以，半径或故

9、圆的方程为：或. （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为. 综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题22. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，直线2xy+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q（1）若直线AB过焦点F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理

10、由参考答案：【分析】（1）求出p=4，可得抛物线方程，与直线y=2x+2联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过0，以及韦达定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦长公式，求出p方法二：通过化简，结合韦达定理，求解p即可【解答】解：（1）F（0，2），p=4，抛物线方程为x2=8y，与直线y=2x+2联立消去y得：x216x16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=16，x1x2=16，|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得：x24px4p=0设A（x1，y1），B（x2，y2），0，