福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册课件：16.2《正方形》（华东师大版）

1、一、复习矩形的对角线相等。矩形的性质 矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质 菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且

2、互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。想一 想ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ ” ABCDO本题还有其他解法吗?解: 正方形ABCD是菱形.AC BD AOB= 90又 正方形ABCD既是矩形又是菱形. BAD= 90,且AC平分BAD OAB= 45例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。议一议（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm练一练ABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O

3、，问图中有_个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是: 8已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC. (正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角） 在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCADC (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数解：正方形ABC

4、D的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。CE=ACE=CAEACB是ACE的一个外角ACB=E+CAE=2EAFC是CEF的一个外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5, AFC=112.5jFEABDC已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG, 即GDC=EDA在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDCEDA (SAS) AE=CG (全等三角形的对应边相等）如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45角即可 做一做正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 议一议边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直