新高考一轮复习苏教版 离散型随机变量及其分布列 作业

1、一轮分层练案(六十)离散型随机变量及其分布列A级基础达标1下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是()X3459Peq f(a,2)eq f(1,6)aeq f(1,2)eq f(1,6)A.eq f(1,6)B.eq f(1,12)C.eq f(1,9) D.eq f(1,2)【答案】Ceq f(a,2)eq f(1,6)aeq f(1,2)eq f(1,6)1，解得aeq f(1,9).故选C.2已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X0)34P(X1)a，则a()A.eq f(2,3) Beq f(1,2)C.eq f(1,3) D.eq f(1,4)【答案】C因为X的分

2、布列服从两点分布，所以P(X0)P(X1)1，因为P(X0)34P(X1)a，所以P(X0)341P(X0)，所以P(X0)eq f(1,3)，所以aeq f(1,3)，故选C.3若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)【答案】C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,24若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2)，P(x2)P(x1)1.5(多选)如果是一个随机变量，

3、则下列命题中的真命题有()A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值的概率之和是1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数【答案】ABD根据概率性质可得，取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确故选A、B、D6(多选)下列说法正确的是()A设随机变量X等可能取1,2,3，n，如果P(X4)0.3，则n10B若随机变量的概率分布为P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，其中a是常数，则aeq f(3,4)C设离散型随机变量服从两点分布，若P(1)2P(0)，则

4、P(0)eq f(1,3)D超几何分布的实质是古典概型问题【答案】ACD由题意知，对于A，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)eq f(3,n)0.3，n10，故A正确；对于B，由P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，P(0)a，P(1)eq f(a,3)，P(2)eq f(a,9)，aeq f(a,3)eq f(a,9)1，aeq f(9,13)，故B错误；对于C，P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，P(0)eq f(1,3)，故C正确；对于D，由超几何分布的定义可知，D正确7(多选)一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,

5、6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()A取出的最大号码X服从超几何分布B取出的黑球个数Y服从超几何分布C取出2个白球的概率为eq f(1,14)D若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为eq f(1,14)【答案】BD一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错误；对于B，取出的

6、黑球个数Y服从超几何分布，故B正确；对于C，取出2个白球的概率为Peq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Coal(4,10)eq f(3,7)，故C错误；对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，即总得分最大的概率为Peq f(Coal(4,6),Coal(4,10)eq f(1,14)，故D正确故选B、D.8某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为_解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%.【答案】40%9已知随机变量X的概率分布列为X123Pp1p2

7、p3且依次成等差数列，则p2_，公差d的取值范围是_解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21，p2eq f(1,3)，又eq blcrc (avs4alco1(p10，,p30，)即eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)d0，,f(1,3)d0，)得eq f(1,3)deq f(1,3).【答案】eq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3)10长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：

8、点击量0,1 000(1 000,3 000(3 000，)节数61812(1)现从36节云课中采用分层随机抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要花费40 min进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3 000内，则需要花费20 min进行剪辑，若点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列解：(1)根据分层随机抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为eq f(12,36)62.(2)由分层随机抽样可知，(1)中选出的

9、6节课中点击量在区间0,1 000内的有1节，点击量在区间(1 000，3 000内的有3节，点击量在区间(3 000，)内的有2节，故X的可能取值为0,20,40,60.P(X0)eq f(Coal(2,2),Coal(2,6)eq f(1,15)，P(X20)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,6)eq f(6,15)eq f(2,5)，P(X40)eq f(Coal(1,2)Coal(2,3),Coal(2,6)eq f(5,15)eq f(1,3)，P(X60)eq f(Coal(1,3),Coal(2,6)eq f(3,15)eq f(1,5)，则X的分布列

10、为X0204060Peq f(1,15)eq f(2,5)eq f(1,3)eq f(1,5)B级综合应用11若随机变量X的分布列如下表所示，则a2b2的最小值为()X012Peq f(1,3)abA.eq f(1,9) Beq f(2,9)C.eq f(1,3) D.eq f(4,9)【答案】B由分布列的性质可得eq blcrc (avs4alco1(0a1，,0b1，,ab1f(1,3)f(2,3)，)所以a2b2eq f(ab2,2)eq f(2,9)，当且仅当abeq f(1,3)时取等号故a2b2的最小值为eq f(2,9).12一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取

11、球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于eq f(nmAoal(2,m),Aoal(3,n)的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)【答案】D依题意知，eq f(nmAoal(2,m),Aoal(3,n)是取了3次，所以取出白球应为2个13(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为eq f(1,8)B答对1题的概率为eq f(3,8)C答对2题的概率为eq f(5,12)D合格的概率为eq f(1,2)【答案】C

12、D设此人答对题目的个数为，则0,1,2,3，P(0)eq f(Coal(0,5)Coal(3,5),Coal(3,10)eq f(1,12)，P(1)eq f(Coal(1,5)Coal(2,5),Coal(3,10)eq f(5,12)，P(2)eq f(Coal(2,5)Coal(1,5),Coal(3,10)eq f(5,12)，P(3)eq f(Coal(3,5)Coal(0,5),Coal(3,10)eq f(1,12)，则答对0题和答对3题的概率相同，都为eq f(1,12)，故A错误；答对1题的概率为eq f(5,12)，故B错误；答对2题的概率为eq f(5,12)，故C正确；

13、合格的概率PP(2)P(3)eq f(5,12)eq f(1,12)eq f(1,2)，故D正确故选C、D.14设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m则m_；随机变量Y2X1的分布列为_解析：由分布列的性质知，020.10.10.3m1，得m0.3.首先列表为X012342X113579从而Y2X1的分布列为Y13579P0.20.10.10.30.3【答案】0.3Y13579P0.20.10.10.30.315从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取，设各件产品被抽取的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到抽到合格品为止时所需抽取次数的分布列：

14、(1)每次取出的产品不放回；(2)每次取出的产品都放回，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件产品后都把一件合格品放回此批产品中解：(1)的取值为1,2,3,4.当1时，即只取一次取到合格品，故P(1)eq f(10,13)；当2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(2)eq f(3,13)eq f(10,12)eq f(5,26)；同理，有P(3)eq f(3,13)eq f(2,12)eq f(10,11)eq f(5,143)；P(4)eq f(3,13)eq f(2,12)eq f(1,11)eq f(10,10)eq f(1,286).所以，随机变量的分布列为1234Peq

15、 f(10,13)eq f(5,26)eq f(5,143)eq f(1,286)(2)的取值为1,2,3，n，当1时，即只取一次取到合格品，故P(1)eq f(10,13)；当2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(2)eq f(3,13)eq f(10,13)；当3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故P(3)eq f(3,13)eq f(3,13)eq f(10,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,13)2eq f(10,13)；类似地，当n时，即前n1次均取到次品，而第n次取到合格品，故P(n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,

16、13)n1eq f(10,13)(n1,2,3，)所以，随机变量的分布列为123nPeq f(10,13)eq f(3,13)eq f(10,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,13)2eq f(10,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,13)n1eq f(10,13)(3)的取值为1,2,3,4.当1时，即只取一次取到合格品，故P(1)eq f(10,13)；当2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，注意第二次取时，这批产品中有11件合格品，2件次品，故P(2)eq f(3,13)eq f(11,13)eq f(33,132)；类似地，有P(3)e

17、q f(3,13)eq f(2,13)eq f(12,13)eq f(72,133)；P(4)eq f(3,13)eq f(2,13)eq f(1,13)eq f(13,13)eq f(6,133).所以，随机变量的分布列为1234Peq f(10,13)eq f(33,132)eq f(72,133)eq f(6,133)C级迁移创新16为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多

18、4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性解：(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)证明：由(1)得a0.4，b0.5，c0.1，因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pi