2022年代数重点难点归纳总结

1、名思训练个性化拓展练习 代数重点难点总结 方程（组） 一, 基本概念 1方程,方程的解（根）,方程组的 解,解方程（组） 二, 一元二次方程 1定义及一般形式： 2解法：直接开平方法（留意特点） 公式法： 因式分解法（特点：左边 3根的判别式： 2 b4ac 配方法（留意步骤推倒求根公式） =0） 4根与系数的关系（韦达定理）： x1 + x2 = bc , x1 x2 = aa逆定理：如 ,就以 x1 , x2 为根的一元二次方程是： a（ x- x1 ）（ x- x2 ） =0 ； 5常用等式： 三, 可化为一元二次方程的方程 1分式方程 定义 基本思想： 去分母 基本解法：去分母法换元法

2、（如, ） 验根及方法 2无理方程 定义 基本思想： 分母有理化 基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法（例, ） 验根及方法 3简洁的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解； 四, 列方程解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面；其具体步骤是： 审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么； 设元（未知数）；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说,未知数越多,方程越 易列,但越难解； 用含未知数的代数式表示相关的量； 查找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等

3、量关系给出）,列方程；一般地,未知 数个数与方程个数是相同的； 解方程及检验； 答案； 综上所述,列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元,列方程）,在由 数学问题的 解决而导致实际问题的解决（列方程,写出答案）；在这个过程中,列方程起着承前启 后的作用；因 此,列方程是解应用题的关键； 第 1 页,共 5 页函数及其图象 重难点二次函数的图象和性质； 一,平面直角坐标系 1各象限内 点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴,原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二,函数 1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 图象法； 2确定自变量取值范畴的原

4、就：使代数式有意义 意义； 3画函数图象：列表 ; 描点 ; 连线； 三,二次函数 （定义图象性质） 定义： ; 使实际问题有 图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点,对称轴,开口方向,再对称地描点）； 用配方法变 为 ,就顶点为（ h,k ）; 对称轴为直线 x=h;a0 时,开口向上 ;a0 时,在对称轴左侧 ,右侧 四,重要解题方法 ;a0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ； 1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）；对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点 式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,查找新的点的坐标； 2利用图象二次函数中的 k,b;a ,b,c 的符号； 解直角三

5、角形 重难点解直角三角形 一,三角函数 1定义：在 RtABC 中, C=Rt,就 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 sin 01231222cos 13210222tg / 31333 互余两角的三角函数关系： sin90 - =cos ; 4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 第 2 页,共 5 页二,解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角； 2 依据：边的关系： 角的关系： A+B=90 边角关系：三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法； 三,对实际问题的处

6、理 1 俯,仰角： 2方位角,象限角： 3坡度： tg 4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的方法解决； 几何 四边形 重难点相交线与平行线,三角形,四边形的有关概念,判定,性质； 分类表： 1一般性质（角） 内角和： 360 顺次连结各边中点得平行四边形； 推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形； 推 论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形； 外角和： 360 2特殊四边形 争论它们的一般方法 : 平行四边形,矩形,菱形,正方形 ; 梯形,等腰梯形的定义,性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3对称图形 轴

7、对称（定义及性质） ; 中心对称（定义及性质） 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论 1, 2 三角形,梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等；（如,找下图中面积相等的三角形） 5重要帮忙线：常连结四边形的对角线 ; 梯形中常“平移一腰”,“平移对角线”,“作高”, “连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形； 6作图：任意等分线段； 第十章 圆 重难点圆的重要性质 ; 直线与圆,圆与圆的位置关系 ; 与圆有关的角的定理 ; 与圆有关的 比例线段定理； 一,圆的基本性质 1圆的定义 第 3 页,共 5 页2有关概念：弦,直径 3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 ; 弧,等弧,优

8、弧,劣弧,半圆 ; 弦心距 ; 等圆,同圆,同心圆； 5“等对等”定理及其推论 5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理,与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二,直线和圆的位置关系 1. 三种位置及判定与性质： 相离,相切,相交 2. 切线的性质（重点） 3. 切线的判定定理（重点）；圆的切线的判定有 4切线长定理 三,圆换圆的位置关系 1. 五种位置关系及判定与性质： 外离,外切,相交,内切,内含 重点：相切 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理 3. 两圆的公切线：定义性质 3. 四,与圆有关的比例线段 1. 相交弦定理 2. 切割线定理 五,与和正多边形 1. 圆的内接,外切多边形（三角形,四边形） 2. 三角形的外接圆,内切圆及性质 3. 圆的外切四边形,内接四边形的性质 4. 正多边形及运算 中心角： 内角的一半：（解 RtOAM可求出相关元素等）六, 一组运算公式 1. 圆周长公式 2. 圆面积公式 3. 扇形面积公式 4. 弧长公式 5. 弓形面积的运算方法 6. 圆柱,圆锥的侧面开放图及相关运算 七, 点的轨迹 六条基本轨迹 八, 有关作图 1. 作三角形的外接圆,内切圆 2. 平分已知弧 第 4 页,共 5 页3. 作已知两线段的比例中项 4. 等