2022-2023学年四川营山小桥中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：-2-10123-503430则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）ABCD或2如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC若CCAB，则BAB的度数为（ ）A6

2、5B50C80D1303如图，为的直径，为上的两点.若，则的度数是（ ）ABCD4若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A10B8或10C8D65下列计算正确的是（ ）ABCD6如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C35D307一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ）A5B4C3D28如图，双曲线的一个分支为（ ）ABCD9若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD10将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位

3、得到抛物线ABCD11如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA12如图，中，则的值是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米14如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为_.15已知ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，

4、那么_16如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是_.17如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度18已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图.已知为半圆的直径，为弦，且

5、平分.（1）若，求的度数：（2）若，求的长.21（8分）（1）如图，在ABC中，ABm，ACn（nm），点P在边AC上当AP 时，APBABC；（2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项（保留作图痕迹，不写作法）22（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则

6、乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)24（10分）某大

7、学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示销售量p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？25（12分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F（1）试猜想直线DH与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值26如图，是的直径，为弧的中

8、点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、均不重合），与分别交于、两点.（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求证：；（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】，x=-1时，y=0，x=3时，y=0，该二次函数的对称轴为直线x=1，1-3=-2，1+3=4，当时的函数值与当时的函数值相等，时，时，x1时，y随x的增大

9、而减小，x1时，y随x的增大而增大，该二次函数的开口向下，当时，即，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.2、B【分析】根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质可得，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理求出，根据等式的基本性质可得，从而求出结论【详解】解：BAC65，AB由旋转的性质可得，故选B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键3、B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接O

10、CAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.4、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.5、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误

11、；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键7、A【分析】根据极差的定义进行计算

12、即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、D【解析】在中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当=2时，=4，排除；所以应该是故选D9、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆10、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即故选B【点睛】本题考查的是二

13、次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11、D【分析】观察图形可得, 与已经有一组角重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者的两条边对应成比例. 注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解: 项, =,可以判定;项, =,可以判定;项, ,可以判定;项, ,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.12、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可【详解】解：根据勾股定理可得a=故选C【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形

14、和正弦的定义是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米14、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延长交BC于点M，连接F

15、M，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形15、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面

16、积比是位似比的平方比是解题的关键16、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】点在双曲线上 点B,点在坐标轴上B,C两点的纵坐标之差为1四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCA,D两点的纵坐标之差为1D点的纵坐标为 的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.17、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛

17、】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键18、1【解析】试题分析：关于x的方程的一个根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案为1考点：一元二次方程的解三、解答题（共78分）19、（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+2（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）【解析】试题分析：（2）将A（2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线

18、解析式即可求解试题解析：（2）二次函数y=ax2+bx2a经过点A（2，0）、C（0，2），将A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+2；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D点坐标为（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2对称轴为直线x=2假设存在这样的点P,以CD为底边，则P2D=P2C，设P2点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）

19、2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P2点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不满足在对称轴右侧应舍去），x=，y=4x=，即点P2坐标为（，）以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）符合条件的点P坐标为（，）或（2，2）考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.20、的度数为31；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F

20、，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）为半圆的直径，为弦，平分，,（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，平分，AE为公共边，AC=AF,，BC=，设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，为公共角，,解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.21、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案【详解】（1）解：要使APBABC成立，A是公共角，则,即

21、,AP=.（2）解：作DEQF,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键22、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法23、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150 x-5000(50 x70)，x=70时p最大为600

22、；(3)60 x70.【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，解得，y关于x之间的关系式为.（2）由题意得：，销售单价不低于成本价,又不高于每件70元x的取值范围为故P与x之间的函数关系式为.，函数图像开口向下，对称轴为，当时，P随x的增大而增大，当x=70时，P最大=.（3）当P=400时，解

23、得：，抛物线开口向下，当P400时，60 x90，又x的取值范围为利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最值问题.24、（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可（2）应用利润=销售收入销售成本列式即可（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求【详解】解：（1）当1x20时，令，解得；当21x40时，令，解得；第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）当1x20时，；当21x40时，y关于x的函数关系式为（3）当1x20时，当x=11时，y有最大值y1，且y1=612.1当21x40时，262100，随着x的增大而减小，当x=21时，有最大值y2，且y1y2，这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元25、（1）直线与O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，可得，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得ODH=90，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得B=E，即可证明C=E，可得CD