2019-2020年高三数学一轮复习-第4章-第2课时-平面向量基本定理及坐标表示课时训练-文-新人教版

1、2019-2020年高三数学一轮复习 第4章 第2课时 平面向量基本定理及坐标表示课时训练 文 新人教版1(2014高考广东卷)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1)B(2，1)C(2,0)D(4,3)解析：选B.ba(3,1)(1,2)(2，1)2(2014高考北京卷)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)解析：选A.由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)3(2013高考陕西卷)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()Aeq r(2)Beq r(2)Ceq r(

2、2)或eq r(2)D0解析：选C.因为ab，所以m22，解得meq r(2)或meq r(2).4(2013高考辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量eq o(AB,sup10()同方向的单位向量为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)解析：选A.eq o(AB,sup10()(3，4)，则与其同方向的单位向量eeq f(o(AB,s

3、up10(),|o(AB,sup10()|)eq f(1,5)(3，4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5).5(2015大连模拟)向量a(m,1)，b(n,1)，则eq f(m,n)1是ab的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若mn，则由向量的定义显然有ab，必有ab；若ab，则m1n10，得mn，不能推出eq f(m,n)1.6(2014高考湖北卷)若向量eq o(OA,sup10()(1，3)，|eq o(OA,sup10()|eq o(OB,sup10()|，eq o(OA,sup10()eq o(O

4、B,sup10()0，则|eq o(AB,sup10()|_.解析：|eq o(OA,sup10()|eq r(1232)eq r(10)|eq o(OB,sup10()|，AOB为等腰直角三角形|eq o(AB,sup10()|eq r(2)|eq o(OA,sup10()|eq r(2)eq r(10)2eq r(5).答案：2eq r(5)7.(2013高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则eq f(,)_.解析：建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个

5、小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，eq f(1,2)，则eq f(,)4.答案：48在ABCD中，eq o(AB,sup10()a，eq o(AD,sup10()b，eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10()，M为BC的中点，则eq o(MN,sup10()_(用a，b表示)解析：由eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10()得4 eq o(AN,sup10()3 eq o(AC,sup10()3(ab)，eq o(AM,sup10()aeq f(1,2)b

6、，所以eq o(MN,sup10()eq f(3,4)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq f(1,4)aeq f(1,4)b.答案：eq f(1,4)aeq f(1,4)b9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10()，求点C的坐标解析：(1)由已知得eq o(AB,sup10()(2，2)，eq o(AC,sup10()(a1，b1)，A，B，C三点共线，eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().2(b1)2(a1)0

7、，即ab2.(2)eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10()，(a1，b1)2(2，2)eq blcrc (avs4alco1(a14，,b14，)解得eq blcrc (avs4alco1(a5，,b3.)点C的坐标为(5，3)1(2015朝阳模拟)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，eq o(AN,sup10() eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()，则的值为()A.eq f(1,2)Beq f(1,3)C.eq f(1,4)D1解析：选A.M为边BC上任意一点，可设eq o(AM,sup10()xeq o(AB,sup10()ye

8、q o(AC,sup10()(xy1)N为AM中点，eq o(AN,sup10()eq f(1,2)eq o(AM,sup10()eq f(1,2)xeq o(AB,sup10()eq f(1,2)yeq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().eq f(1,2)(xy)eq f(1,2).2(2015辽宁五校联考)已知等差数列eq blcrc(avs4alco1(an)的前n项和为Sn，且S200100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若eq o(OB,sup10()a100eq o(OA,sup10()a101eq o(OC,su

9、p10()，则A、B、C三点()A共线B不共线C共线与否和点O的位置有关D位置关系不能确定解析：选A.由题意知，S200eq f(200a1a200,2)eq f(200a100a101,2)100，所以a100a1011，根据共线定理知A、B、C三点共线3.(2015豫西五校联考)如图，给定两个长度为1的平面向量eq o(OA,sup10()和eq o(OB,sup10()，它们的夹角为eq f(2,3)，点C是以O为圆心的圆弧eq xto(AB)上的一个动点，且eq o(OC,sup10()x eq o(OA,sup10()y eq o(OB,sup10()(其中x，yR)，则xy的取值范

10、围是()A1,1Beq r(2)，eq r(2)C1，eq r(2)Deq r(2)，1解析：选A.过点C分别作OA、OB的平行线CD、CE，交OB及OA(或延长线)于点D、E，设COAeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，在OCD中，由正弦定理得eq f(OD,sin )eq f(OC,sinf(,3)，即yODeq f(sin ,sinf(,3)eq f(2r(3),3)sin ，同理可得xOEeq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(2,3),sinf(,3)eq f(2r(3),3)sineq blc(rc)(avs4

11、alco1(f(2,3)cos eq f(r(3),3)sin ，xycos eq f(r(3),3)sin eq f(2r(3),3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6).又eq f(,6)eq f(,6)eq f(5,6)，eq f(r(3),2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),2)，即1xy1.4(2015九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qeq blcrc(avs4alco1(b|b1，2n2，3，nR)是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则eq blcr

12、c (avs4alco1(1m12n，,12m23n.)解得eq blcrc (avs4alco1(m12，,n7.)此时ab(13，23)答案：eq blcrc(avs4alco1(13，23)5(2015南昌二模)已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(eq r(2)cos ，eq r(2)sin )(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_解析：由manbc，可得eq blcrc (avs4alco1(mnr(2)cos ，,mnr(2)sin ，)故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，则点P(3,0)到点M的距离的最大值为|OP|1314，故(m3)2n2的最大值为4216.答案：166(2014高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且eq o(OP,sup10()m eq o(AB,sup10()n eq o(AC,sup10()(m，nR)(1)若mneq f(2,3)，求|eq o(OP,sup10()|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mneq f(2,3)，eq o(AB,sup10()(1,2)，eq o(AC,sup10()(2,1)，eq o(OP,