九(下)数学期末模拟四-普通用卷

1、九（下）数学期末模拟四一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A.B.C.D.2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.lBEF3.如图，ADBECF，直线l1、2与这三条平行线分别交于点A、C和点D、若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A.B.3C.5D.4.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A.y1y2y3B.yyyC.yyyD.yyyA.2B.4C.4D.85.已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x

2、3，y3）在双曲线上，当x10 x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）1323122316.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数图象上的一点,分别过点P作轴于点A,轴于点若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.C.D.7.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4eqoac(,，将)ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）A.B.C.D.8.如图，将ABC绕点C顺时针旋转60eqoac(,得到)ABC，已知AC6，BC4，则线段AB扫过的图形的面积为()A.B.C.6D.二、填空题（本大题共9小题，共70.0分）9.一

3、个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是_10.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_mm11.已知CD是eqoac(,Rt)ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cosACD=_12.如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在第1页，共17页双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是_14.如图

4、，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y=-x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_三、解答题题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：(1)（cos60）-1（-1）2010+|2-|-（tan30-1）0(2)先化简，再求值：（1-），其中a=sin3016.如图，在已知的平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）（1eqoac(,）将)ABC绕原点O顺时针旋转90得到eqoac(,A)1B1C1，画出eqoac(,A)1B1C1；（2）以点O为位似中心，与ABC

5、位似的eqoac(,A)2B2C2满足A2B2：AB=2：1，请在网格内画出eqoac(,A)2B2C2，并直接填写eqoac(,A)2B2C2的面积为_17.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3eqoac(,）求)AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-0的解集第2页，共17页18.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名

6、学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=_，n=_；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率19.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离

7、为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（精确到0.1海里）参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.5420.如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD=4，AB=6，求的值第3页，共17页21.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDA

8、B，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长22.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标23.将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程

9、中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积第4页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数直接根据概率公式计算【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率=故选D.=.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C3.【答案】B【解析】【分

10、析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论【解答】解：ADBECF，即：，DE=3，故选B4.【答案】C【解析】【分析】.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2【解答】解：如图，然后利用CD=2CE进行计算.第5页，共

11、17页A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DEeqoac(,，)OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2CD=2CE=4，yyy故选C.5.【答案】B【解析】解：函数中，k=10，此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x10 x2x3，点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，y10，0y3y2，132故选：B先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x10 x2x3判断出各点所在的象限，进而可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适

12、合此函数的解析式是解答此题的关键6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：根据题意得，矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=3又反比例函数的图象在第一象限，k=3故选A7.【答案】A【解析】【分析】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知

13、识来解决问题由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决【解答】解：eqoac(,在)ABC中，ACB=90，AC=BC=4，第6页，共17页A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故选A8.【答案】D【解析】eqoac(,解：)ABC绕点C旋转60得到eqoac(,A)BC，ABCeqoac(,A)BC，eqoac(,S)ABC=eqoac(,S)ABC，BCB=ACA=60AB扫过的

14、图形的面积=SAB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABC-S扇形BCB扇形ACA-S扇形BCB，-eqoac(,S)ABC，AB扫过的图形的面积=36-16=故选：D根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+eqoac(,S)ABC-S扇形BCB-eqoac(,S)ABC，由旋转的性质就可以得出eqoac(,S)ABC=eqoac(,S)ABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA-S扇形BCB求出其值即可本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键9.【答案】红球【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概

15、念是解题的关键根据已知条件即可得到结论【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为红球.10.【答案】12【解析】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=12mm，AOB=60，cosBAC=，第7页，共17页AM=12=6，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=12mm故答案为：12根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解本题考查了

16、正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键11.【答案】【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是关键，在直角三角形中常运用同角或等角的三角函数来计算三角函数值根据同角的余角相等得：ACD=B，利用同角的余弦得结论【解答】解：CD是eqoac(,Rt)ABC斜边上的高线，CDAB，A+ACD=90，ACB=90，B+A=90，ACD=B，cosACD=cosB=，故答案为：12.【答案】2【解析】【分析】.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度

17、不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论.【解答】解：A（，2），ABx轴，点B在双曲线y=上，B（，2），AB=-=1，AD=2，S=ABAD=12=2.故答案为2.13.【答案】4cm2【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，第8页，共17页故表面积=rl+r2=13+12=4cm2，故答案为：4cm2，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定

18、具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP直线y=-x+3时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，作AP直线y=-x+3，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为（-1，0），设直线与x轴，

19、y轴分别交于C，B，B（0，3），C（4，0），OB=3，AC=5，BC=AC=BC，=5，eqoac(,在)APCeqoac(,与)BOC中，APCBOC，AP=OB=3，PQ=2，PQ2=PA2-1，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为215.【答案】解：原式=（）-11+2-2-2（-1）1=2+2-2-2+2=2【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第9

20、页，共17页16.【答案】解：当a=sin30时，所以a=原式=-1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17.【答案】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如上图所示：A2B2C2，即为所求；10【解析】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：eqoac(,A)2B2C2，即为所求，A2B2C2的面积为：46-26-24-24=10故答案为：（1）如图所示：eqoac(,A)1B1C1，即为所求；第10页，共17页（2）如图所示：eqoac(,A)2B2C2，即为所求，10（1）直接利用旋转

21、的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用三角形面积求法得出答案此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键18.【答案】解：（1）B（2，-4）在y=上，m=-8反比例函数的解析式为y=-点A（-4，n）在y=-上，n=2A（-4，2）y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），解得：一次函数的解析式为y=-x-2（2）A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2（3）当y=0时，x=-2点C（-2，0）OC=2eqoac(,S)AOB

22、=SACO+eqoac(,S)BCO=24+22=6；（4）不等式kx+b-0的解集为-4x0或x2【解析】（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=eqoac(,S)AOC+eqoac(,S)BOC进行计算；（4）观察函数图象得到当x-4或0 x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b-0本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标

23、满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式19.【答案】解：（1）100，35；（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为补全图形如下：100%=40%，第11页，共17页（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

24、的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，故答案为100，35；（2）（3）（4）见答案.20.【答案】解

25、：在eqoac(,Rt)ACM中，tanCAM=tan45=1，AC=CM=15，BC=AC-AB=15-4=11在eqoac(,Rt)BCN中，tanCBN=tan57=1.54CN=1.54BC=16.94海MN=16.94-15=1.941.9里答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里第12页，共17页【解析】在直角ACM，CAM=45度，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直eqoac(,角)BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解本题考查了三角函数，从图形中抽象出直角三角形并正确求得BC的长度是关键21.【答案】解：（1）AC

26、平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=【解析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合（1）根据两组

27、对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；（2）根据EAC=ECA，DAC=CAE，即可得出DAC=ECA，进而得到CEAD；（3）先根据FCE=DAC，CEF=ADF，判定CEFADF，即可得出=，由此即可得解22.【答案】解：（1）结论：DE是O的切线理由：CDAD，D=90，四边形OABC是平行四边形，AD平行OC，D=OCE=90，CODE，DE是O的切线（2）连接BF四边形OABC是平行四边形，BCAF，AB=OC，AFB=CBF，第13页，共17页=，AB=CF，CF=OCCF=OC=OF，COF是等边三角形，COF=60，在eqoac(,Rt)OCE中，OC=12，C

28、OE=60，OCE=90，OE=2OC=24，EC=12，OF=12，EF=12，的长=4，阴影部分的周长为4+12+12【解析】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型（1）结论：DE是O的切线CDAB，OC是半径，只需利用平行四边形的性质证明OCDE即可；（2）证明CF=AB=OC即可；证明OCF是等边三角形，求出EC、EF、弧长CF即可解决问题23.【答案】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），k=24=8，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8-x，在eqoac(,Rt)CNB中，x2-（8-x）2=42，解得：x=5，点B的坐标为（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），解得，直线BC的解析式为y=x