微分方程求解方法

1、关于微分方程求解方法第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月内容简介微分方程的分类常微分方程的符号求解常微分方程的数值求解偏微分方程的求解工具箱微分方程的数值编程计算第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月一、微分方程的分类常微分方程 1、常微分方程的初值问题 2、常微分方程的边值问题偏微分方程 1、偏微分方程的初值问题 2、偏微分方程的边值问题 3、偏微分方程的混合问题第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月二、常微分方程的符号求解对于符号计算，不论是初值问题，还是边值问题，其求解微分方程的指令形式相同。符号计算可能花费较多机时，可能得不到简单的解析解，可能得不到封闭形式的解，甚

2、至也可能无法求解。一般来说，对于简单的微分方程，建议根据课本中的方法，自己动手求解，不要采用计算机求解。第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月2.1 求微分方程符号解的一般指令S=dsolve(a_1,a_2,a_n): 输入的宗量包括微分方程、初始条件、指定独立变量。微分方程的记述规定：当y是“应变量”时，用“Dny”表示y的n-阶导数。初值和边值条件分别写成y(a)=b,Dy(c)=d等。输出宗量S是结构变量。例题(Dexamp1)第五张，PPT共十四页，创作于2022年6月三、常微分方程的数值求解初值常微分方程的基本机理 1、列出微分方程和相应的初始条件运用变量替换，把一个高阶方程

3、写成一阶微分方程组。初始条件也做相应的变换。第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月三、常微分方程的数值求解一阶微分方程组第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月三、常微分方程的数值求解Solver解算指令 至今尚没有一种算法可以有效地解决各种初值问题，为此Matlab提供了多种Solver指令。主要有：ode45,ode23, ode113等等解算指令的使用格式（Dexamp2)第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月解算指令简洁格式使用示例问题的形成 轨道上运动的卫星，在Newton第二定律和万有引力定律作用下有：即：第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月解算指令简洁格式

4、使用示例构成一阶微分方程组(Dexamp3,Dexamp4) 令： 则： 初始条件：第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月解算指令复杂格式使用示例带事件设置的ODE文件及主程序编写演示(Dexamp5)ODE文件模板及其使用 1、在指令窗中运行：help odefile,就出现模板。 2、把此模板全部内容拷到文件编辑器中。 3、修改和编辑文件。 4、主要以下三者一致：存放在目录上的名称，函数文件第一行中等式右边的函数名称，在微分方程解算指令调用该ODE文件时的字符串名称。第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月四、常微分方程的边值问题解微分方程边值问题可能有解、也可能无解，可能有唯一解、也可能有无数解。求解边值问题的基本配套指令 solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成bvp4c调用指令所必须的“解猜测网”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2)给出微分方程边值问题的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):计算微分方程积分区间内任何一点的解值。(Dexamp6)第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月五、偏微分方