2021-2022学年甘肃省民乐县第一高级中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

1、2021-2022学年甘肃省民乐县第一高级中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】,故选：A2. 已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】设，所以 ，整理得：，所以.故选：D.3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】故选：A.4. 在中，角A，B，C所对的边分别是，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【详解】，由正弦定理得：，故选C.5. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，21

2、0户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ）A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B. （1）（2）都用简单随机抽样C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D. （1）（2）都用分层随机抽样【答案】C【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样.故选：C6. 已知中，是的中点，若，则的值为（ ）A.

3、B. C. D. 【答案】B【详解】是中点，.故选：B.7. 函数的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】.由，得，此时.所以的对称中心为.当时，的一个对称中心为.故选：C.8. 已知中，三边a，b，c满足，则是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形【答案】C详解】中，又，则，即，则，又则是等边三角形故选：C二、多选题选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知平面向量，不共线，若，三点共线，则实数的可能取值有（ ）A. 1B. C.

4、 2D. 【答案】BC【详解】因为，三点共线，所以和共线，所以存在实数，使，即，所以，即，解得或.故选：BC10. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. 若|z|1，则z1或ziB. 若点Z的坐标为（1，l），则z1是纯虚数C. 若，则z的虚部为2iD. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为【答案】BD【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，由于点Z的坐标为（1，l），所以，所以是纯虚数，所以B正确，对于C，由于，所以z的虚部为2，所以C错误，对于D，设，则，因为，所以，所以点Z的集合所构成的图形的面积为，所以D正确，故选：BD11. 函数，

5、把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 若，则的值域为【答案】ABC【详解】，则把其图像上各点的横坐标缩短到原来的，可得，对于A，的最小正周期为，所以A正确，对于B，由，得，所以函数的图像关于直线对称，所以B正确，对于C，当时，因为在上单调递增，所以在区间上单调递增，所以C正确，对于D，由，得，所以，所以，所以当，则的值域为，所以D错误，故选：ABC12. 下列说法正确的是（ ）A. 在中，若，则B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为C. 在中，若，则定为等腰三角形D.

6、 若，则与的夹角是钝角【答案】AB【详解】A：若，显然成立，若，则，故，正确；B：由题设，在上的投影向量为，正确；C：当时也成立，此时为直角三角形，但不是等腰三角形，错误；D：当，反向共线时也成立，但与的夹角为，不是钝角，错误；故选：AB三、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分.将答案填在题中的横线上）13. 某班学号学生铅球测试成绩如下表：学号12345678成绩9.17.98.4695.27.18.08.1可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为_.【答案】【详解】将以上数据从小到大排列为，；%，则第25百分位数第项和第项的平均数，即为.故答案为：.14. 已知sin ，sin

7、()，均为锐角，则_.【答案】【详解】因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin().所以.故答案为：15. 欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e，圆周率，虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式:，令得到的.根据欧拉公式，在复平面内对应的点在第_象限.【答案】二【详解】根据欧拉公式，.因为，所以在复平面内对应的点在第二象限.故答案为：二16. 已知在内，且，则_【答案】【详解】如图，设BO与AC相交于D，则由，可得，设CO与AB相交

8、于E，则由，可得，因B,O,D三点共线，故存在实数m，使，因C,O,E三点共线，故存在实数n，使得，所以，解得，所以，故答案是：.四、解答题（本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答问题：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析.【详解】（1），由正弦定理可得，又，又由已知，由（2）若选择，由余弦定理得：，若选择，由余弦定理得：，整理得：，解得：，或（舍去），若选择，则，由正弦定理得

9、：，18. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数值.【答案】（1）； （2）.【小问1详解】设，由题意得，即；【小问2详解】为纯虚数，.20. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数分数段【答案】（1）（2）（3）【详解】（1），（2）这200名学生的平均分（3）数学成绩在的人数分别为设英语成绩

10、在的人数分别为则英语成绩在的人数为21. 已知坐标平面内，（1）若与共线，求的值，并指出此时与是同向还是反向；（2）当取最小值时，求的坐标，并求的值【答案】（1），反向 （2），【小问1详解】解： 因为，所以， ，因为与共线，所以，解得此时，所以，即与是反向；【小问2详解】解：，当时，取得最小值，此时，23. 已知函数（1）求函数的增区间；（2）方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；【答案】（1）， （2）或【小问1详解】解：因为，所以，即，令，得， 所以函数的增区间为，.【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点，因为，所以，由（1），可知函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以或.25. 如图，以边长为2的正方形的边