2021-2022学年浙教版九年级数学上册第1章二次函数复习-解答题专项-【含答案】

1、第1章 二次函数复习-解答题专项1. 已知二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式 2. （1）已知y=（m2+m） +（m3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式 （2）用配方法求二次函数y=x2+5x7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 3.已知抛物线yx2mxm2. （1）求证此抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标 4. 图中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于

2、桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由（1）求正中间系杆OC的长度 （2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。 5. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 6.今年,在端午节前夕,三

3、位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息 （1）解答小华的问题； （2）解答小明的问题 7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y= （x2）2+k过点A（1）求k的值； （2）若把抛物线y= （x2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由 8.如图，A(1,0)，B(2,3)两点都在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx

4、3的图象上(1)求m和a，b的值；(2)请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围9.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？10.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：=v0t12gt2，其中（米）是上抛物体上升的高度，v0（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与t的函数关系图(1)求：v0和g；(

5、2)几秒后，物体在离抛出点40米高的地方？11.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4,3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)当P点运动到A点处时，计算：PO=_，PH=_，由此发现，PO_PH（填“”、“0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）14.某

6、厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件(1)求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式；(2)销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元15.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件(1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？16.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，

7、价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用200元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？17.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE/AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x

8、的取值范围18.如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(2,2)、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P(t,0)，为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S(1)求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；(2)当SR=2RP时，计算线段SR的长；(3)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使SBRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由19.已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC/A0，四个顶点坐标分别为A(4,0)，B(1,4)，C(0,4)，O

9、(0,O)一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿ABC的方向向C运动两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止设其运动时间为t秒(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；(3)连接PQ，设PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？1.解： 对称轴为x=1，设A点坐标为(m,0),B点坐标为(n,0)，AB=4，nm=4，m=1，n=3，A(1,0)B(3,0)OC=OA，C(0,1)，将A(1,0)代入 得0=a+2a+1，解得 即二次函数的解

10、析式为 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【分析】设A点坐标为(m,0)，B点坐标为(n,0)，利用函数解析式可求出抛物线的对称轴为直线x=1=，得出关于m、n的方程，结合AB=4求出m、n的值，再根据OC=OA，求出点C的坐标，然后将点A的坐标代入函数解析式，求出a的值，就可得出答案。2.（1）解：由题意可得： 解得： 由得：m0且m1，m=3，（2）解：y=x2+5x7=（x25x+ ）7=（x ）2+ 7=（x ）2 ，顶点坐标为：（ ， ），有最大值为： 【考点】二次函数的定义，二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化 【分析

11、】（1）根据二次函数的定义可得出自变量的最高次数=2，二次项的系数0，建立方程和不等式，求出m的值，就可得出函数解析式。（2）利用配方法将二次函数的解析式转化为顶点式，即可解答。3.（1）解：(m)24(m2)m24m8(m2)240，此抛物线与x轴有两个交点（2）解：将点(2，0)代入，得42mm20，解得m2，抛物线解析式为yx22x令y0，则x22x0， x10，x22，抛物线与x轴另一交点坐标为(0，0) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再将其转化为完全平方加上一个正数的形式，即可解答。（2）将点（2,0）代入函

12、数解析式，求出m的值，就可得出函数解析式，再由y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标。4.（1）AB=200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆，由题意可知：B（100，0），M（20，48），设该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，则：,解得：y=- x2+50；正中间系杆OC的长度为50m；（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，则25=- x2+50；解得 x=50相邻系杆之间的间距均为5米，每根系杆上点的横坐标均为整数，x=50与实际不符，不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【分析】（1）设该抛物线对应的

13、函数关系式为：y=ax2+c，由题意可知点B、M的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，即可得出答案。（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，将y=25代入函数解析式，求出x的值，再讨论可得出答案。5.（1）解：二次函数图象的顶点为A（1，-4），设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a-4，解得a=1，二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3（2）解：令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），二次函数图象上的点（-1，0）

14、向右平移1个单位后结果坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0） 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式，再将点B的坐标代入可解答。（2）先由y=0，求出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标，再根据点的坐标平移规律，根据题意可解答。6.（1）解：设定价为x元,根据题意得：（x-2）(500- )=800解得x1=4 x2=6售价不能超过进价的240%x2240% 即x4.8x=4；答：当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润.（2）解：设利润为y元则y=

15、（x-2）(500- )=10（x5）2900由（1）知：2x4.8由二次函数的性质知,当2x4.8时,y随x的增大而增大当x=4.8时,y最大=896元答：800元不是最大利润,当售价为每个4.8元时,利润最大为896元 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【分析】（1）设定价为x元，根据销售问题的数量关系：每一件的利润销售量=总利润，建立方程求出其解即可。（2）设利润为y元，根据销售问题的数量关系：每一件的利润销售量=总利润y，表示出y与x之间的关系式，由函数式的性质就可以求出结论。7.（1）解： 经过点A（3，4）， ，解得： （2）解：如图所示，设AB与y轴交于点D，则ADy轴，AD

16、=3，OD=4， 四边形OABC是菱形，OA=AB=OC=5，BD=ABAD=2，B（2，4）令y=0，得 ，解得：x1=0，x2=4，抛物线 与x轴交点为O（0，0）和E（4，0），OE=4，当m=OC=5时，平移后的抛物线为 ，令x=2得， ，点B在平移后的抛物线 上；当m=CE=9时，平移后的抛物线为 ，令x=2得， ，点B不在平移后的抛物线 上综上，当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可得出关于x的一元一次方程，解方

17、程求出k的值。（2）设AB与y轴交于点D，则ADy轴，利用勾股定理求出OA的长，根据菱形的性质，求出点B、C的坐标，再由y=0，求出抛物线与x轴的两交点坐标，利用平移的性质，得出平移后过点C的二次函数解析式，代入点B的坐标来检验其是否在平移后的图像上，即可解答。8.解：(1)y1=x+m经过点(1,0)，(1)+m=0，m=1；A(1,0)，B(2,3)在二次函数y2=ax2+bx3的图象上，ab3=04a+2b3=3，解得a=1b=2，所以，y2=x22x3，所以，m=1，a=1，b=2；(2)由图可知，当y1y2时，自变量x的取值范围1x29.销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，

18、最大日均毛利润为1280元10.解：(1)由图可知，=v0t12gt2的图象经过(6,0)、(3,45)点，0=6v018g45=3v092g，解这个方程组，得：v0=30g=10v0=30（米/秒），g=10（米/秒2）；(2)由(1)得，函数关系式是=30t5t2，当=40时，则30t5t2=40，解这个方程，得t1=2，t2=4，故经过2秒或4秒的物体在离抛出点40米高的地方11.分别为5，5，=结论：PO=PH理由：设点P坐标(m,14m2+1)，PH=2(14m2+1)=14m2+1PO=m2+(14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1，PO=PH55=12.解：(1)抛物

19、线的解析式为y=ax2+c，又抛物线经过点C(0,8)和点B(16,0)，0=256a+8，a=132抛物线的解析式为y=132x2+8(16x16)；(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CDAB于D，延长CD经过O点，设O的半径为R，在RtOBD中，OB2=OD2+DB2R2=(R8)2+162，解得R=20；(3)在抛物线型中设点F(x,y)在抛物线上，x=OE=164=12，EF=y=3.5米；在圆弧型中设点F在弧AB上，作FEAB于E，OHFE于H，则OH=DE=164=12，OF=R=20，在RtOHF中，HF=202122，HE=OD=OCCD=208=12，EF=HF

20、HE=1612=4（米）在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；圆弧型桥墩高4米13.解：(1)把点A(3,1)，点C(0,4)代入二次函数y=x2+bx+c得，32+3b+c=1c=4 解得b=2c=4二次函数解析式为y=x2+2x+4，配方得y=(x1)2+5，点M的坐标为(1,5)；(2)设直线AC解析式为y=kx+b，把点A(3,1)，C(0,4)代入得，3k+b=1b=4解得k=1b=4直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为(1,3)，点F坐标为(1,1)15m3，解得2m

21、4；(3)连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为(0,5)MG=1，GC=54=1MC=MG2+CG2=12+12=2，把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为(1,5)，NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MCP=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有MCCP=CDBDBD=1，CD=3，CP=MCBDCD=213=23，CD=DA=3，DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH=45，CP=23PH=232=13把x=13代入y=x+4，解得y=113，P1(13,113)；同理可得，若点

22、P在y轴左侧，则把x=13代入y=x+4，解得y=133P2(13,133)；若有PCMCDB，则有MCCP=BDCDCP=231=32PH=322=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3(3,1)；P4(3,7)所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1(13,113)，P2(13,133)，P3(3,1)，P4(3,7)14.解：(1)日销售量为20+2(40 x)=1002x（件），y=(x18)(1002x)=2x2+136x1800；(2)y=2x2+136x1800=2(x268x+900)=2(x34)2+512，当x=34时，y有最大值=4acb24a=512元15.每天的现售价为x元时则每天销售量为(802x)件；(2)由题意，得(x20)(802x)=150，解得：x1=25，x2=35x28，x=25答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元16.当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1400元17.解：AB=AC，DC=DFB=C=DFC又DE/ACBDE=CBDEFCDDBFC=BEFD3xy=4xy=14x(3x)=14x2+34x自变量x的取值范围0 x318.解：(1)由题意知点A(2,2)在