人教版七年级数学下册第五章《平行线与相交线》培优单元测试卷一（解析）

1、人教版七年级数学下册第五章平行线与相交线培优单元测试卷答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，能够表示点到直线的距离的是A的长B的长C的长D的长【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断解：，线段的长度表示点到直线的距离故选：【点评】本题运用了点到直线的距离的知识点，关键是准确找到垂线段2如图，已知，平分，则的度数是ABCD【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平分求出的度数，进而可得出结论解：，平分，故选：【点评】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键3乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，则的度数是ABCD【分析】延长交于，

2、依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到解：如图，延长交于，又，故选：【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等4下列命题中，是真命题是A相等的两个角是对顶角B两直线平行，同旁内角相等C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】直接利用平行线的性质以及对顶角的定义、垂直的定义分别判断得出答案解：、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；、在同一平面内，过一点有且只有一条

3、直线与已知直线垂直，是真命题故选：【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大5如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，和的角平分线交于点，若，则的值为A70B74C76D80【分析】先由平行线的性质得到，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出即可解：过作，由题意可得为的角平分线，为的角平分线，故选：【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，关键是对知识的掌握和灵活运用6如图，若，则下列说法正确的是ABCD【分析】根据平行线的性质判断求解即可解：，的值无法确定故选：【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理

4、是解题的关键7如图所示，下列条件能判断的有ABCD【分析】根据平行线的判定即可判断解：、，不能判定，错误；、，正确；、，不能判定，错误；、，不能判定，错误；故选：【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题8下列图形中，与是同旁内角的是ABCD【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可解：、与是同旁内角，故此选项正确；、与不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项错误；、与是同位角，故此选项错误；、与是同位角，故此选项错误；故选：【点评】本题考查同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为ABCD【分

5、析】由轴对称的性质可求出的度数，可由式子直接求出的度数解：由翻折知，故选：【点评】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等10如图，已知直线，被直线所截，是平面内任意一点（点不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是ABCD【分析】根据点有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可解：（1）如图1，由，可得，（2）如图2，过作平行线，则由，可得，当平分，平分时，即，又，；（3）如图3，由，可得，（4）如图4，由，可得，（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或综上所述，的度数可能为，故选：【点评】本题

6、主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等二填空题（共7小题）11公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔5分钟发车一次（各站台停留时间不计）【分析】设公交车站每隔分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的公交车开了分钟，而人走分钟的路，而迎面的公交车走了分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了解：设公交车站每隔分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的公交车开了分钟，而人走分钟的路，而迎面的公交车走了分钟的路，由题意得：，解得：故5【点

7、评】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用及一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键12已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为或【分析】图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；图2进，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和矩计算出的度数为解：若与位置如图1所示：，又，又，；若与位置如图2所示：，又，又，综合所述：的度数为或，故或【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合

8、题意的图形后计算13如图，已知， 平分，且，则【分析】由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由 平分，求得的度数，继而求得答案解：， 平分，故【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键14如图，下列结论：与是内错角；与是同位角；与是同旁内角；与不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可解：与是直线、直线，被直线所截的一对内错角，因此符合题意；与是直线、直线，被直线所截的一对同位角，因此符合题意；与是直线、直线，被直线所截的一对同旁内角，因此符合题意，与是直线

9、、直线，被直线所截的一对同旁内角，因此不符合题意，故【点评】考查同位角、内错角、同旁内角的意义，理清哪两条直线被第三条直线所截，形成的角进行判断是关键15如图，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为【分析】如图，延长交于由题意可以假设，构建方程组证明即可解决问题解：如图，延长交于由题意可以假设，则有，可得：，故答案为【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题16如图，为上一点，且，在直线上取一点，使，则的值为2或4【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和

10、、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系解：如图，当时，即，的值为2，当时，的值为4，故2或4【点评】考查三角形内角和定理、平行线的性质，以及分类讨论思想的应用等知识，画出相应图形，利用等量代换得出各个角之间的关系是解决问题的关键17图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，记如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，（用含和的代数式表示）【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案解：由折叠的性质折叠次可得在四边形内有四边形的内角和为知：故【点评】此题

11、考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键三解答题（共6小题）18【学科融合】物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角这就是光的反射定律【数学推理】如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：，在这样的条件下，求证：【尝试探究】两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线（1）如图2，光线与相

12、交于点，则；（2）如图3，光线与所在的直线相交于点，则与之间满足的等量关系是【分析】【数学推理】根据平面镜反射光线的规律得，再利用得出，即可得出，即可证得；（1）根据三角形内角和定理求得，根据平面镜反射光线的规律得，再利用，得；（2）利用平角的定义得出，利用外角的性质，而，即可证得解：如图1，；【尝试探究】（1）如图2，在中，故；（2）如图4，理由如下：，故【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键19已知直线，且与，分别交于，两点，与，与相交于，两点，点在直线上运动（1）如图1，当点在，两点间运动时，试探究，之间的关系，并说明；（2

13、）如图2，点在处北偏东方向，点在处的北偏西方向，应用探究（1）的结论求出的度数；（3）如果点在，两点外侧运动时，画出相应图形并直接写出，之间的关系【分析】（1）过点作，交于点，由结合“两直线平行，内错角相等”找出“，”，再通过角的计算即可得出结论；（2）分别在点和点处画方位图，结合（1）的结论即可得到结果；（3）分两种情况进行讨论：当点在点上方时，过点作，交于点，由结合“两直线平行，内错角相等”找出“，”，再通过角的计算即可得出结论；当点在点下方时，过点作，交于点，利用的方法可得出结论解：（1）当点在、两点间滑动时，保持不变理由：过点作，交于点，如图1所示，又，即（2）分别在点和点处画方位图，

14、如图2所示，由（1）知：（3）分两种情况：当点在点上方时，过点作，交于点，如图3所示，又，又，；当点在点下方时，过点作，交于点，如图4所示同理可得：综上所述：【点评】本题考查了平行线的性质以及方向角的应用，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出“，”；（2）利用（1）中结论进行计算；（3）需要分情况讨论，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键20已知：直线，分别在直线，上，为平面内一点，连，（1）如图1，延长至，和的角平分线相交于点求证：；（2）如图2，和的角平分线相交于点请直接写出与的数量关系：；作平分，交的延长线于点，若，求的度数（可直接运用中的结论）【分析】（1

15、）过点作交于点，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证（2）过点作，利用（1）中结论，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为，角与角之间的基本运算、等量代换等得出，进而用等量代换得出过点作，由的结论得，利用平行线性质得，由角平分线性质及邻补角可得继续使用等量代换可得度数解：（1）证明：过点作交于点如答图1且平分，又平分，（两直线平行，内错角相等），即（2）：过点作如答图2由（1）可得，由图可知，又，即故：由的结论得，过点作如答图2，（两直线平行，同旁内角互补）平分，【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关

16、系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强21如图，相交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数；（用含的式子表示）（3）若点在上，连接，平分交于点，如备用图所示，求证：【分析】（1）通过计算，由平行线的判定内错角相等两直线平行即可证明（2）由计算即可求出（3）通过作辅助线，由平行线的性质以及三角形的有关性质即可证明证明：（1），解：（2）过做，使，证明：（3）过点作、的平行线，且，又平分，【点评】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形的性质，本题的关键是作辅助线，利用平行线的性质22（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，直线分别

17、交直线，于点，求证：证明：（2）如图，点、分别在直线、上，与的角平分线相交于点求证：（3）如图，点、分别在直线、上，与的角平分线相交于点，求的度数【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；（3）延长、交于点，过点作交于点结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果（1）已知：如图，直线分别交直线，于点，求证：；证法，、分别平分、，；证法2：如图，过点作交直线于点，、分别平分、，；故直线分别交直线，于点，；（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，、分别平分、，；（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点，由（1）证法2可知，、分别平分、，【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质23已知，平分（1）如图1，若，求的度数（2）如图2，若，的2倍与的补角的和为，求的度数（3）如图3，在（2）的条件下