均值不等式【高考题】

1、使用一、求最值之相礼和热创作直接求例1、若x, y是负数，则(x2)2 (y1)2的最小值是【】 TOC o 1-5 h z 2y2xA. 3B. 7C. 4D. 922例2、设x,y R,a 1,b 1,若ax by 3, a b 273, W-1的最大值为【】x yA. 2B. 3 C. 1D. 1 22练习1.若x 0,则x 2的最小值为.x练习2.设x,y为负数，则(x y)(l 3的最小值为【】x yA. 6 B.9C. 12D. 15练习3.若a 0,b 0,且函数f(x) 4x3 ax2 2bx 2在x 1处有极值，则ab的最大 值等于【】A. 2B. 3C. 6D. 9练习4.

2、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/ 次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最 小，则x吨.练习5.求下列函数的值域：(1)y 3x2 白(2) y x 1 2xx练习6.已知x 0, y 0, x, a, b, y成等差数列，x, c, d, y成等比数列，则 曳至的最小值是【】cdA. 0B.4C.2D.1例3、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,则J 1)(1 1)(- 1)最小值为【】 a b cA. 5B.6C.7D.8凑系数例4、若x, y R+ ,且x 4y 1 ,则x y的最大值是.练习1.已知x,y R ,且满足：？

3、 1,则xy的最大值为.3 4练习2.当0 x 4时，求y x(8 2x)的最大值.凑项例5、若函数f(x) x，(x 2)在x a处取最小值，则a【】x 2A. 1 2B. 1 3C. 3D. 4练习1 .已知x 5 ,求函数y 4x 2，的最大值.44x 5练习2.函数，x(x 3)的最小值为【】x 3A. 2B. 3C. 4D.5练习3.函数2x2 Ax 0)的最小值为【】 xA3凝.4加.唱D.J两次用不等式例6、已知log2a log2b 1,则3a 9b的最小值为 .例7、已知a 0,b 0,则11 2痴的最小值是【】 a bA. 2 B. 2&C. 4D. 5例8、设a b c

4、0,则2a2 110ac 25c2的最小值是 ab a(a b)A. 2 B.4 C.2 5 D.5练习1.设a b 0,则a2 -的最小值是【】ab a a bA. 1B. 2 C.3 D.4练习2.设a b 0,则a2的最小值是【】b(a b)A. 2B.3C.4D.5练习3.设a b 0,则a一的最小值是【】 b(2a b)A. 3 3 2 B. 333C.23 2 D. 334222练习4.设a 2b 0,则(a b)2的最小值是.b(a 2b)换元例9、若x2 y2 4,则x y的最大值是.练习1.设a,b R,a2 2b2 6,则a b的最小值是【】A .2v12B.53-C.3D

5、.732予2的最小值是【例10、设x, y是实数，且x2 y2 4,则SA. 2B. 2 C.2 22 D. 2( 2 1)练习1.若x2 y2 1,一则最大值是 x y 1a 1,0 x y 1,且(loga x)(loga y) 1 则 xy练习2.若0 消元2例11、设x,y,z为正实数，满足x 2y 3z 0,则X的最小值是.xz练习1.已知实数a,b,c 0满足a b c 9,ab bc ca 24,则b的取值范围为两次用例12、已知负数x,y,z满足x2 y2 z2 1,则S 上 的最小值是【】 2xyzA.3B.3(12 3) C.4D.2( 2 1)练习1.已知负数x,y,z满

6、足x2 y2 z2 1,则S 上的最小值是【】 2xyzA. 3B.9C.4D.2 32练习2.已知x,y,z均为负数，则2xy 2yz 2的最大值是【】x y zA. B. 2C22D.2 3练习3.已知实数x,y,z满足x2 y2 z2 1,则V2xy yz的最大值是团体代换例13、已知a 0,b 0,a b 2,贝Uy 1 4的最小值是【】 a bA. 7B. 4C. 9D. 522例14、函数y a1x(a 0, a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线1 一mx ny 1 0(mn 0)上，则一的取小值为.m n例15、设a 0,b 0.若73是3a与3b的等比中项，则-的最小值为 a

7、 b1A. 8 B. 4 C. 1 D.4例16、已知a,b,c都是正实数，且满足log9(9a b) log3 yOb ,则使4a b c恒成立的c的取值范围是A. 4,2)B.0,22) C.2,23) D. (0,25 3练习1.函数y loga(x 3) 1(a 0,且a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx ny 1 0上,其中 mn 0, 则2的最小值为.m n练习2.若x,y R，且2x y 1,则1 1的最小值为.x y练习3.已知x 0, y 0 ,且1 x9 1 ,求x y的最小值. y练习4.若x, y R且2x y1 ,求二二的最小值.x y练习5.已知a,b,x,

8、yR且刍B i,求x y的最小值. x y练习6.已知x,1,x2 1,xx； 1000，则3-的最小值等于【】lg x1 lg x2A.4B.返 C.7 3练习7.若0 x练习8.已知a练习 9.a,b (0,6 d 7 2 /6.32,21,a,b为常数，则里 耳的最小值是x 1 xb cfl1上恒成立，则m的取值范围是 a b b c a c),a 3b 1,则J二最小值为,a 3b分离法【分式】x2 .x /例17、已知t 0,则函数y t 4t 1的最小值为例18、已知x 2加(x) 告有【】A .最大值5B,最小值5C,最大值1D.最小值1 442练习1 .求y X 7x 10(x

9、 1)的值域. x 1练习2.若x 1则函数y x 1鲁的最小值为.,x x2 1放缩法一一解不等式例19、设x,y为实数，若4x2 y2 xy 1,则2x y的最大值 是.例20已知2 3 2 x 0, y 0，则xy的最小值是.x y例21、如果a1 2b与1 2b的等比中项，则的最大值为【|a| 2同 TOC o 1-5 h z 人等&部/ 练习1.若实数x,y满足x2 y2 xy 1 ,则x y的最大值是 一练习2.若正实数X,Y满足2X Y 6 XY,则XY的最小值是练习3.已知x 0,y 0,x 2y 2xy 8,则x 2y的最小值是【A. 3B.4C.9D.1122练习4.已知a

10、 0,b 0, ab (a b) 1,求a b的最小值.练习5：已知5 3 2(x 0,y 0)恒成立，则xy的最小值是. x y练习6.若直角三角形周长为1,求它的面积最大值.练习7.若实数x,y满足4x 4y 2x1 2y1则t 2x 2y的取值范围是取平方例22、若a, b, c。且a2 2ab 2ac 4bc 12 ,则a b c的最小值是【】A. 2 .3B. 3 C.2D. 3练习1.若a,b,c 0且a(a b c) bc 4 2#，则2a b c的最小值为【】A. 3 1B. 3 1C. 2 3 2 D. 2.3 2练习2.已知x,y为正实数，3x 2y 10,求函数W 声 必

11、的最值.取平方+解不等式例23、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,则a2 b2 c2最小值为【】A.丹CM结合单调性一一与函数例 24、若 a,b R ,a b 1 ,则ab工的最小值为【 ab1 _1 _1 _A. 41B.41C.21D. 22练习1.求函数y 的值域. x2 4练习2.求下列函数的最小值，弁求获得最小值时x的值.y x2 3x 1,(x 0) y 2x x 3 xx 3c .1，八、y 2sin x ,x (0,) sin x练习3.已知0 x 1,求函数y Jx(1 x)的最大值.练习4. 0 x 2,求函数y Jx(2 3x)的最大值. 3 练习5.设a,b

12、 R且2ab 1,S 27ab 4a2 b2的最大值是【】A. .2 1 B.- C. 2 1 D.- 22例25、已知a b 1 ,则a4 b4的最小值是【】A. 1B. 1C. 1D. 1 248练习1.若实数a,b,c满足2a 2b 2ab,2a 2b 2c 2abe，则c的最大值是用另一个公式例26、函数T3X的最大值为.2 练习1.已知a,b R,a2 b2 1,则a-V的最大值是【】A. 1 B. 1 C. 3 J D.避 242例27、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,则!工最小值为【】 a b cA. 12B.18C.24D. 27直接取值【讨论】例 28、a2 b2

13、 1, b2 c2 2,c2 a2 2,则 ab bc ca 的最小值【】A. y/3 b B. - V3 C.- J3 D. - V32222使用二、恒成立成绩例1、若a,b R ,且ab0,则下列不等式中，恒成立的是【A .C.2 ab2的最小值为【8例5、若直线6y b41经过点M cos ,sinD.,则【A . a2 b2 1B. a2 b21C.D. 口ab2练习1.设a,b,则下列不等式中不成立的是【a2 b2 2abB . a b-鲁D. b a a b ab a b例2、设a,b,c是互不相称的负数，则下列等式中不恒成立 A . | a b|a c| |b c| B. a2

14、2- a - a aC. | a b| 2 D. Va 3 而一1 Ja 2 Va a b例3、设a 0,b 0,则以下不等式中不恒成立 的是【】 4B. a3 b3 2ab2C. a2 b2 2 2a 2bD .例4、已知不等式(x y)(l a) 9对恣意正实数x,y恒成立，则正实数a x y.11aA. (a b)() 4 B.2 . aba b、, abC. ab12ab2 D. ab.aba b练习2.已知下列不等式：x3 3 2x(x R )；a5 b53,2 a b2. 3 .,a b (a,bR )；a2 b22(a b 1).其中正确的个数是【A. 0个 B.1个 C.2个

15、D.3个练习3.已知x 0, y 0且-1求使不等式x y m恒成立的实数m的取值 x y范围.练习4.若a,x,y R ,且Vx y y ajx y恒成立，则a的最小值是【】A. 2 2B. 2C.2 D.1练习5.已知a,b R ,则使不等式(a b)3 k(a3 b3)成立的最小k的值是【】A. 1B.2C.3D.4练习6.能否存在常数c,使得不等式c -J对恣意负2x y x 2y x 2y 2x y数x,y恒成立，试证明你的结论.使用三、证明不等式例1、已知a 0,b 0且a b 1,求证：(a -)(b -)空. a b 4例 2、若 a,b R 且a b 1,求证：、:a 1 b 1 2.例3、已知x,y,z是互不相称的负数且x y z 1,求证：(1 1)(1 1)(1 1) 8. x y z练习1.在某两个负数x,y之间拔出一个数a,使x,a,y成等差数列；若拔出两 个数b,c ,使 x,b, c,y 成等比数列，求证：(a