2022年湖北省恩施州名校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD2下列计算正确的是（）A2a+5b10abB（ab）2a2bC2a6a32a3Da2a4a83 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题

2、：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸4若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD5如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10B30C40D706圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）ABCD7函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD8已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD9

3、在ABCD中，AB=40，则C的度数为()A70B40C110D15010某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若点P在反比例函数y（x0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则矩形PMON的面积为_12方程的解是_13关于x

4、的分式方程有增根，则m的值为_14若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为_15已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_16已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y034317一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形18二次函数的顶点坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标20（6分）如图，在中，求和的长

5、.21（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？22（8分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由23（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的

6、长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，求的长.24（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AFDE. 求证：(1)BFAE；(2)AFDE. 25（10分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率26（10分）已知关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程

7、的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，故选D【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键2、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（ab）2a2b2，a2a4a6即可求解【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；（ab）2a2b2，故B不正确；2a6a32a3，正确a2

8、a4a6，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则3、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x

9、+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.6、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式熟练地应用圆锥侧面积公式求

10、出是解决问题的关键7、D【解析】试题分析：当k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选D考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象8、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数

11、图象的性质是解题的关键9、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】解：由题意画出图形如下所示：则A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180进行分析.10、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据

12、事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设PNa，PMb，根据P点在第二象限得P（a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论【详解】解：设PNa，PMb，P点在第二象限，P（a，b），代入y中，得kab1，矩形PMON的面积PNPMab1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=12、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.13、1【解析

13、】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.14、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案【详解】解：设反比例函数的解析式为 (k为常数,k0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得： 故答案为6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10

14、cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角16、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对

15、称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性17、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键18、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可【详解】是顶点式，顶

16、点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点C(0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3

17、，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法20、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtACD中求出AD、AC即可解决问题.【详解】解：如图，过点作于点，在中，在中，.【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）；

18、 （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式22、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为【分析】（1）证明判别式0即

19、可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令, 得 此方程有两个不相等的实数根 不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点（2）当时， 图像与轴两个公共点坐标为 图像与轴两个公共点之间的距离为.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，可以利用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.23、（1），或；或；（2）.【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连

20、接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可【详解】（1），或.显然不能为直角，当为直角时，.当为直角时，.（2）连结，由题意得，又，.，即.又，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，DAE=ABE=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADE=BAF，根据余角的性质即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE与RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键25、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概