2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编专题19 实际问题与二次函数-（原卷版）

1、专题19：实际问题与二次函数-2021年广东地区中考数学真题试卷与模拟试题精选汇编一、单选题1（2021广东中考真题试卷）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）ABCD12（2021广东广州市九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是（ ）ABCD3（2021广东佛山市九年级二模）如图，矩形中，点从点出发，沿方向移动，连接，过作交边于点，设点走的路程为，线段的长度为，则与之间函数图象大致为（ ）ABCD4（2021广东深圳市九年级二模）如图，为直角三角形，

2、四边形为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）ABCD5（2021广东佛山市九年级一模）如图，ABC中， AB=10，tanA=12点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB， 垂足为P， 交边AC(或边CB) 于点Q， 设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A B C D6（2021广东中山市九年级一模）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运

3、动时间t的函数图象大致为（ ）ABCD7（2021广东华侨中学九年级二模）如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为（ ）A4B6C8D128（2021广东深圳市南山学校九年级一模）如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），点F在射线上，且，与相交于点G，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，G是线段的中点其中正确结论的个数是（）A2B3C4D59（2021广东广州市西关外国语学校九年级一模）如图，RtABC中，C90，AB5cm，AC4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动

4、，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC向点C运动，直到它们都到达点C为止若APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）ABCD10（2021广东佛山市九年级一模）如图，中，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是ABCD二、填空题11（2021广东佛山市九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方一动点，当时，点的坐标为_12（2021广东广州市九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形A

5、BCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，以下结论：CE2；DM2DNAF；DN最小值为1；若DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况其中正确的是_13（2021广东肇庆市九年级一模）如图，抛物线yx24与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_14（2021广东深圳市九年级其他模拟）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接

6、BE，则BDE面积的最大值为_.三、解答题15（2021广东深圳市九年级一模）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售

7、最大利润是1500元，求a的值16（2021广东佛山市九年级月考）如图，在直角三角形中，作的内接矩形设，求x取何值时矩形的面积最大？17（2021广东阳江市九年级一模）某花店用4500元购进一批花卉和其他植物共2000株进行栽培，已知花卉幼苗每株2元，其他植物幼苗每株3元（1）购进花卉和其他植物幼苗各多少株？（2）花店将栽培后的花卉和其他植物全部搭配成500个桌面装饰盆栽若每个盆栽以15元销售，则可以全部卖完；若每个盆栽涨价1元，则花店每天少销售10个在不考虑其他费用的情况下，每个盆栽的售价为多少时利润最高？最高利润是多少？18（2021广州大学附属中学九年级一模）某超市购进一批时令水果，成本

8、为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？19（2021广东深圳市九年级一模）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的

9、函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？20（2021广东深圳市九年级二模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，

10、售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21（2021广东深圳市九年级三模）某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（）随销售单价x（元/）的变化而变化，满足函数关系式，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量-成本-投资）（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）并求出x为何值时，y的值最大？（2）若在第一个月里，按使

11、y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？22（2021广东惠州市九年级二模）为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？23（2021广东佛山市九年级其他模拟）“绿水青山就是金山银山”

12、的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？24（2021广东东莞市九年级其他模拟）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D

13、恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G（1）求证：BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形ODEF，当移动到点O与点B重合时，停止运动，设矩形ODEF与OBC重叠部分的面积为y，OOx，求y关于x的函数关系式25（2021广东深圳市九年级三模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DEBD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF（1）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；（

14、2）求证：；（3）设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？26（2021广东东莞市九年级一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点、，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使得点的对应点恰好落在对角线上，交于点（1）求证：是等腰三角形；（2）求点的坐标；（3）如图2，矩形从点出发，沿方向移动，得到矩形，当移动到点与点重合时，停止运动，设矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式27（2021广东深圳市九年级一模）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则