2023届湖北省武汉市武昌区粮道街中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2不等式的解集是（ ）ABCD3如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D204在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）ABCD5已知两圆半径分别为6.5cm和3

2、cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D内含6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD7一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A6 个B7个C8个D9 个8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：209己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）A点在外B点在上C点在内D不能确定10若，则以为根的一元二次方程是（ ）A

3、BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则化简得_12已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数值y的取值范围是_13如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_14如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_15不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_16若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_17为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢

4、鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条18反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_三、解答题(共66分)19（10分）已知：抛物线y2ax2ax3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当ACBC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH

5、x轴于点H，交BC于点D，作PEAC交BC于点E，设ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标20（6分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：；求线段CD的长21（6分）已知关于的方程求证：方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及的值22（8分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛

6、物线顶点M的横坐标为m用含m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SQMA2SPMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x20；（2）（x+2）23（x+2）25（10分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以

7、 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由26（10分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分

8、析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这

9、一点而出错3、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C4、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【详解】解：如图，在中，B的夹边为AB和BC，在中，B的夹边为AB和BD，若要，则，即故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键5、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.533.5，两圆的位置关系是内切故选：C【点睛】考查了由数量

10、关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；内切dRr；内含dRr6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基

11、础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.8、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质9、C【分析】首先根据题意

12、求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，的半径为OA5点在内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.10、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案【详解】解：，A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键二、填空题(每小题3分

13、,共24分)11、【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号12、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质13、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，

14、BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键14、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.15、x2y1【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出，整理即可得【详解】根据题意得，整理，得：x2y1

15、，故答案为：x2y1【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键16、相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离17、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条18、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐

16、标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标三、解答题(共66分)19、（1）第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，当h时，S的最大值为，此时点P（， ）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，

17、再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EFPH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得CM，则AB2CM ， 则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a ，函数的表达式为：y（x+3）（x）x2x ；（3）过

18、点E作EFPH于点F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线BC的解析式为 将点B、C坐标代入一次函数表达式得 解得： 直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tanABCtan ，则sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，当h 时，S的最大值为：，此时点P（）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.20、（1）参见解析；（2）1【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长【详解】（1）ABDC，AA（公共角

19、），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的对应线段成比例 ，=，即，解得：CD121、详见解析；，k=1【分析】求出，即可证出结论；设另一根为x1，根据根与系数的关系即可求出结论【详解】解：=k2+80 方程有两个不相等实数根 设另一根为x1，由根与系数的关系： ，k=1【点睛】此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键22、【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得【详解】由题意可知方程的两根相等解得：【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与

20、圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根23、（1）y2x；（2）点P的坐标为（2，m22m+4）；当m1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2，62）【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标【详解】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y2x，A（2，4）

21、，2k4k2，OA所在直线的函数解析式为y2x；（2）顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y2m（0m2），顶点M的坐标为（m，2m），抛物线函数解析式为y（xm）2+2m，当x2时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点P的坐标为（2，m22m+4）；|PB|m22m+4|（m1）2+3|，（m1）2+33，当且仅当m1时取得最小值，当m1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y（x1）2+2x22x+3，假设抛物线上存在点Q使SQMA2SPMA，设点Q坐标为（a，a22a+3），SPMA =，要想符合题意，故SQMA1，|M

22、A|=，设点Q到线段MA的距离为h，h，SQMA=1，即2，即2或=2，解得a或a，点Q坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键24、（1）x2；（2）x2或x1【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2（2）（x+2）23（x+2），（x+2）（x+23）0，x2或x1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型25、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，进而可求ODCABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）2