2023届北京市房山区燕山地区数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D502如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D263如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） ABCD4一个不透明的袋子中装有仅颜

2、色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )ABCD5下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等6二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1D0k 17对于方程，下列说法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为8下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形

3、的是A B C D 9如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）ABCD10在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_12抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_13如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_14在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为

4、，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_15在1、0、1、中任取一个数，取到无理数的概率是_16如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则BC的长为_17定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb如max1，31，则maxx2+2x+3，2x+8的最小值是_18若函数是反比例函数，则_三、解答题(共66分)19（10分）教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱

5、形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图1，在等边三角形中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，求的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，为上一点，为上一点，连接、，、相交于点，如果，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.20（6分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1

6、）小明4次考试成绩的中位数为_分，众数为_分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？21（6分）先阅读，再填空解题：（1）方程：的根是：_，_，则_，_（2）方程的根是：_，_，则_，_（3）方程的根是：_，_，则_，_（4）如果关于的一元二次方程（且、为常数）的两根为，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由22（8分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把AD

7、E沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_23（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_（用含的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24（8分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的

8、进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.25（10分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 26（10分）如

9、图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得ABDCBD，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【详解】解：连结BD，如图，点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，

10、AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角2、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分3、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120

11、，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性

12、质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键4、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=故选A【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.5、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定

13、有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键6、D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k 1，所以k的取值范围是0k 1.故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及

14、顶点在x轴下方分别代入进行分析.7、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可【详解】原方程可化为2x23x0，一次项系数为3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键8、A【详解】考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项

15、正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A9、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决【详解】解：菱形ABCD的边长为4cm，A=60，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，ABD是等边三角形，当0 x4时，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2+4；当4x8时，y=44sin60(8x)(8x)

16、sin60=x2+4x12=(x8)2+4；选项C中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答10、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧

17、面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 12、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.13、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到AD

18、E，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出BAD是等腰三角形14、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则AB：AB=2：2即可得出AB的长度等于2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比为，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比15、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，因此取到无理数的概率为

19、故答案为：考点：概率16、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故答案为：【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.17、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题【详解】(x2+2x+3)(2x+8)=x2+4x5=(x+5)(x1)，当x=5或x=1时，(x2+2x+3)(2x+8)=0，当x1时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+21，当x5时，maxx2+2x

20、+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+218，当5x1时，maxx2+2x+3，2x+8=2x+81，由上可得：maxx2+2x+3，2x+8的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答18、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据是等边三角形证明，得出，再根据三角形外角性质即可得证；问题（

21、2）作交于点，根据四边形是菱形得出，在中利用三角函数即可求得，最后根据勾股定理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）是等边三角形，.，.，问题（2）如图，作交于点，四边形是菱形，是等边三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的边长为.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫20、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据

22、平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）（分），小明的平时成绩为140分；（3）（分）小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.21、（1）-2，1，-1，2；（2）3，；（3）5，-1，4，-5；（4），理由见解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利

23、用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1），（x+2）（x-1）=0，；故答案为：-2，1，-1，2；（2），（x-3）（2x-1）=0，故答案为：3，；（3），（x-5）（x+1）=0，故答案为：5，-1，4，-5；（4），与系数、的关系是：，理由是有两根为，【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.22、或【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【详解】解：如图，连接BD，过D

24、作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，AM=7-3=1，DN=5-3=2，EN=1-a，a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，当MD=1时，AM=7-1=3，DN=5-1=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=故答案为：或【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的23、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【分析】（1）根据总利润单件利润销量，用的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当时,解一元二次方程即可求得答案.【详解】（1）依题意得：（