2022年浙江省湖州市德清县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的解是（ ）ABC或D或2若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）ABCD3已知，则的值是（ ）ABCD4一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）ABCD5经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )ABCD6同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球

3、上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A16块，16块B8块，24块C20块，12块D12块，20块7如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm8下列说法正确的是 （ ）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件9设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知关于x的方程x2x+m0的一个根是3，则另

4、一个根是（）A6B6C2D211如图，ABC内接于O，连接OA、OB，若ABO35，则C的度数为（）A70B65C55D4512矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线互相平分且相等二、填空题（每题4分，共24分）13如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块14如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是_米15已知，则的值是_16如图，五边形是正五边形，若，则_17已知线段A

5、B=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为_18如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC 中，ABAC，M 为BC的中点，MHAC，垂足为 H（1）求证：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的长20（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点

6、均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积22（10分）等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径23（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于

7、点N连接BM，DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长24（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B

8、级）？25（12分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点D的坐标是 （3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标26如图，在直角三角形ABC中，BAC90，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且AFC36，则B_.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方

9、程的方法是关键.2、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可【详解】解：点，关于原点对称，解得：故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：，=；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.4、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图5、B

10、【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解6、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y则，解得，即黑色皮块和

11、白色皮块的块数依次为12块、20块故选D7、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C8、C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.9、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时

12、函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A10、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【详解】解：设a是方程x15x+k0的另一个根，则a+31，即a1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的根

13、，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系11、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得O的度数，再进一步根据圆周角定理求解【详解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故选：C【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.12、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的

14、性质是：对角线互相平分故选：B【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住

15、了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层14、1【详解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.15、【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可【详解】设a=3k，则b=4k，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质熟练掌握k值法是解答本题的关键16、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，2=3，五边形是正五边

16、形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.17、（62）cm【解析】根据黄金分割点的定义和APBP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APBP，则BP=4=（2-2）cmAP=4-BP=故答案为：()cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的18、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，连接BD，BD2

17、=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：，为的中点，（2）解：，M为的中点，在中，由（1）得.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形

18、得到线段比例关系.20、见解析，.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、（1）见解析，的坐标为； （2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系

19、写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，扫过的面积：；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键22、（1）；（2）PB=5时，S有最大值，此时O的半径是.【分析】（1）连接BO、CO，利用SSS可证明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三

20、角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出ABC，由圆周角定理可得DCB=DAB=x，根据即可得答案；过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可证明y=x，根据ABCD，OFAC可证明AEDAFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由D=B，AED=CEB=90可证明AEDCEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据AEDAFO即可求出AD的值；（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三

21、角形，根据圆周角定理可得APM=60，即可证明APM是等边三角形，利用角的和差关系可得BAP=CAM，利用SAS可证明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，设，则，利用APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据可得S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.【详解】（1）连接BO，CO，且为公共边，.过点作于点，AEDAFO，=，即，设，则，AEDCEB，即设，则，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延长到，使得，过点B作BD

22、AP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等边三角形，是等边三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，设，则，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，当时，即PB=5时，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等边三角形，O为ABC的外接圆圆心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此时的半径是.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解

23、直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）MD长为1【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MNBD，证明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，BD的垂直平分线MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBDBMDN是菱形（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键24、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即