2022年浙江省杭州市下城区数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：162下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到

2、红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5403计算的结果是（ ）A3B9C3D94下列事件中，是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和为360C经过有交通信号的路口，遇到红灯D通常加热到100时，水沸腾5当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD6已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+57如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，A

3、EF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正面朝上B抛出的篮球会下落C任意的三条线段可以组成三角形D同位角相等9如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD10若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10二、填空题(每小题3分,共24分)11（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动

4、点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_12如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)13已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么_14如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_15如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=_.16已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_17如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_18如

5、图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tanACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； 以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的

6、路径的长.20（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点A求作：直线AD，使得ADl作法：如图2，在直线l上任取一点B，连接AB；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；作直线AD所以直线AD就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接CDAD=CD=_=_，四边形ABCD是 （ ）ADl（ ）21（6分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+122（8分）如图，已知菱形

7、ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围23（8分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率24（8分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进

8、行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率25（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动

9、项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）26（10分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根

10、据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方2、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事

11、件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【解析】直接计算平方即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.4、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为，B选项三角形内角和是360是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题

12、考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.5、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.6、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.7、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=F

13、C，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设B

14、C=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定

15、理的性质解题时关键8、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定

16、相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.10、A【详解】点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=1，y2=，y1y21故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DN

17、BC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题

18、的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.12、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握

19、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13、【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算即可【详解】P是线段AB的黄金分割点， 故答案为【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键14、1【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解【详解】连接，半径是5，根据勾股定理，因此弦的长是1【点睛】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键15、-6【解析】， a= -6.16、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查

20、了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题18、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键三、解答题

21、(共66分)19、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）证明在该种情况下DE为ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；可得G点的运动轨迹为，证明DFFFGG，可得GGFF，求得P点运动到M点时的解析式即可求出F的坐标，结合可求得FF即GG的长度.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，BC=OA=4，AOC

22、=90，在RtACO中，tanACO=2，OC=2，又D为CB中点，CD=2，D（2,2）；（2）如下图所示，若点B恰好落在AC上的时,根据折叠的性质,D为BC的中点，CD=BD,，,DF为ABC的中位线，AF=BF,四边形ABCD为矩形ABC=BAE=90在BDF和AEF中， BDFAEF，AE=BD=2,E(6,0),设，将E（6,0）带入，8a+2=0 a=，则二次函数解析式为，此时P（0,0）；如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F，点G也随之运动到G连接GG当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动 OM=OC=,当P点运动到M点时，设此时二次

23、函数表达式为，将代入得，解得，所以抛物线解析式为，整理得.当y=0时，解得x=8（已舍去负值），所以此时，设此时直线 的解析式为y=kx+b，将D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，当x=4时，所以,由得，所以,DFG、DFG为等边三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF，在DFF与FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF，即G运动路径的长为【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC的长度是解决此问的关键；（2）熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相

24、等是解题关键；中能通过分析得出G点的运动轨迹为线段GG,它的长度等于FF，是解题关键.20、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性质求解可得【详解】证明：连接CD.AD=CD=BC=AB，四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).ADl(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.21、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行

25、因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22、（1）见解析；（2）当m0时，存在1个矩形EFGH；当0m时，存在2个矩形EFGH；当m时，存在1个矩形EFGH；当m时，存在2个矩形EFGH；当m5时，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为

26、圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）O到菱形边的距离为,当O与AB相切时AE=，当过点A,C时，O与AB交于A,E两点，此时AE=2=，根据图像可得如下六种情形：当m0时，如图，存在1个矩形EFGH；当0m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m时，如图，存在1个矩形EFGH；当m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m5时，如图，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH

27、.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.23、（1）；（2），图见解析【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.故答案为：，（2）两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=故答案为（1）；（2），图见解析【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键24、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%50，发言次数为C的人数为：5030%15，发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1