2022年天津市大港区名校数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD2已知k

2、10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD3圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）ABCD4点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定5如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD6如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程应变形为（ ）A(x-1)2=4B(x+1)2=4C(x-1)2=3D(x+1)2=37如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为()A10BCD8下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为

3、.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为9如图，ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D2510函数y=与y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为_.12如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形

4、，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_13如图，在ABC中，D为AC边上一点，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于_cm 14二次函数的最小值是 15已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_（结果保留）16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_17如图，一路灯B距地面高BA7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD6m，DG4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_m18某十字路

5、口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）20（6分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 （1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直

6、接写出点的坐标.21（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值22（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=，求ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.23（8分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将

7、一张菱形纸片ABCD（BAD60）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现:（1）将图（1）中的ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示ABC，分别延长BC和DC交于点E，发现CECE请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少度时，四边形ACEC是菱形？请你利用图（3）说明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C作CFAC，与DC交于点F试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由24（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形. （2）在图2

8、中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.25（10分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.（1）求证：是的切线：（2）若，求阴影部分面积. 26（10分）如图，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）画出ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90后的图形，记为A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数

9、的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式2、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限故选D考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象3、A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算【详解】圆锥的侧面面积6515cm1故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.4、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解：k=-10，图象在二、四象限，且在双

10、曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键5、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【详解】解：移项得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故选：A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键7、C【详解】如图所示：在RtACD中，AD=3，DC=1

11、，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为l=故选C.8、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.9、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公

12、式求解即可【详解】解：ACB45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算10、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的

13、正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误故选B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接根据正切的定义求解即可.【

14、详解】在RtABC中，约为，高为，tanABC=，BC=m.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.12、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】

15、本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.13、1【解析】由条件可证得ABCADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计算CD的长【详解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，=，即=，解得：AC=8，CD=82=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键14、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值15、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率阴影部分面积正方形面积，进而得出

16、答案【详解】扇形ABC中空白面积=，正方形中空白面积=2（2）4，阴影部分面积=2（4）2，随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率= 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.16、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DA

17、C=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=1517、1【分析】根据由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案【详解】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影长变长1m故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长

18、的比相等”的原理解决18、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2三、解答题(共66分)19、（1） （2）【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于

19、故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键20、（1），；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）直线与反比例函数的图象交与，两点，.，.，.点在反比例函数上，.反比

20、例函数的函数表达式为.（2）设点，.，.，.解得：，.点的坐标为.（3）设出点M坐标为（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以为顶角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形的性质.21、（1）k1；（2）k的值为，另一个根为2；（1）k的值为1或1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k

21、=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是k1.（2）设方程的另一个根为m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值为，另一个根为2（1）k为正整数，且k1，k1或k2或k1， 当k1时，原方程为x2+2x10，解得x11，x21， 当k2时，原方程为x2+2x10，解得x11+，x21，（舍去）当k1时，原方程为x2+2x+10，解得x1x21， k的值为1或1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程ax

22、2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为x1、x2，那么，x1+x2=，x1x2=；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键22、 (1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得BCM是等边三角形，可证BCPCMN，进而证明BPFDCF，根据E是MD中点，得出，根据

23、BPMC，得出，进而得出3EF=2MF即可【详解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，点M是AB边的中点， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周长为+6=(2)过点B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M为AB的中点 ，ABC=60BCM是等边三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP与CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中点，BPMC， ， 【点睛】本题考查含30直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进

24、行推理论证23、（1）见解析；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由见解析；（3）AD+DFAC，理由见解析【分析】（1）先判断出ACC=ACC，进而判断出ECC=ECC，即可得出结论；（2）判断出四边形ACEC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC是等边三角形，得出AH=AC，H=60，再判断出HDF是等边三角形，即可得出结论【详解】（1）证明：如图2，连接CC，四边形ABCD是菱形，ACDACB30，ACAC，ACCACC，ECCECC，CECE；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由：DCACACACB30，CEAC，ACCE，四边形ACEC是平行四边形，又CECE，四边形ACEC是菱形；（3）AD+DF