2022年四川省成都新都区七校联考九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D1302-4的相反数是（ ）ABC4D-43如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大

2、小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变4如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D455通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD6如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形7如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）ABCD8如图， 抛物线

3、与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个9若O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）A30B60C90D12010已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A3B4C6D811如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）ABCD12一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽18米，最深处水深12米，则此输水管道的直径是（ ）A15B1C2D4二、

4、填空题（每题4分，共24分）13已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米14如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_15抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_16己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面积为_（结果保留）17如图，为半圆的直径，点、是半圆弧上的三个点，且，若，连接交于点，则的长是_.18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截

5、得的线段CD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（1，0），点A坐标为（0，2）一次函数ykx+b的图象经过点B、C，反比例函数y的图象经过点B（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值20（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求CD的长21（8

6、分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.22（10分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，23（10分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进

7、行比赛竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.24（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.25（12分）如图，四边形是平行四边形，点为边的中点，点在的延长线上，且点在线段上，且，垂足为（1）若，且，求的长；（2）求证：26如图，是的直径，是的

8、切线，点为切点，与交于点，点是的中点，连结（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.3、D【解析】如图，作

9、辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中

10、；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答4、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果【详解】解：连接BD，DAB=180C=60，AB是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切线，ADP=ABD=30，故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解5、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积6、C【解析

11、】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.7、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周

12、角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键8、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2

13、c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点

14、：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9、B【解析】试题分析：OA=OB=AB，OAB是等边三角形， AOB=60 故选B 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质10、D【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正多边形的边数是1故选：D【点睛

15、】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360是解题关键11、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CEAB于E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CEAB于E，BC2，AD，SABCABCEBCAD，CE，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键12、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=1.8=1.4米，设OA=r，则OD=rDE=r1.2，在RtOAD

16、中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1米故选B考点：垂径定理的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系14、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点

17、A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.15、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式17、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆

18、的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出OE平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC，OA=OD四边形AODC为菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC为等边三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三

19、角形是解决此题的关键.18、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理三、解答题（共78分）19、（1）yx，y；（2）3x0；（3）点M的坐标为（2，0）

20、，AM+BM的最小值为3【分析】（1）过点B作BFx轴于点F，由AOCCFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x0时，求出一次函数值ykx+b小于反比例函数y的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A，连接BA，则BA与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A的坐标可求出AM+BM的最小值【详解】解：（1）过点B作BFx轴于点F，点C坐标为(1,0)，点A坐标为（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中A

21、OCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，点B的坐标为（3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函数解析式为y；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：故可得一次函数解析式为（2）结合点B的坐标及图象，可得当x0时，0的解集为：3x0；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接 B A与x轴 的交点即为点M，A（0，2），作点A关于x轴的对称点A，A（0，2），设直线BA的解析式为yax+b，将点A及点B的坐标代入可得：解得：，故直线BA的解析式为yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故点M 的坐标为（2，0），AM+BMBM+MABA综上可得：点M

22、的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键20、（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，证明ODB+ADC=90，即可得到结论；（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.【详解】（1）连接OD，C=90，CAD=B，CAD+ADC=B+ADC=90，OD=OB，ODB=B，ODB+ADC=90，ADO=90，即ODAD，AD是O的切线；（2）在RtABC中，BC=8，tanB=，AC=4，CAD=B，CD=2.【点睛】

23、此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.21、 “画树状图”或“列表”见解析；（都选金山为第一站）.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，（都选金山为第一站）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求

24、得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键23、（1）；（2）【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于