2022年河南省郑州市金水区数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，

2、这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=722若反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A5B5C6D63如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD5把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个

3、单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位6抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换8若，则（）ABCD9在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)10对于二次函数y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=111某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次

4、，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D1212二次函数y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；当y0时，-4x1其中正确的结论有（ ） A4个B3个C1个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两

5、球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为_14将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.15若，且，则的值是_16若代数式是完全平方式，则的值为_17如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为_18已知m，n是一元二次方程的两根，则_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长20（8分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将绕原点逆时针旋转画出旋

6、转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积22（10分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积23（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值24（10分）解一元二次方程25（12分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面

7、积26如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求线段AE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D点睛：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）的图象经过（2，

8、3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.3、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键4、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B5、C【分

9、析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D7、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似

10、变换故选B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出8、B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果，则有.【详解】，故选：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比.9、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互

11、为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键10、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x0时，y2(01)231，即图象和y轴的交点的纵坐标为1，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想11、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于1

12、0的值即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可【详解】抛物线开口向下对称轴同号，即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则正确对称轴，即，则正确抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，

13、则错误由图象和的分析可知：当时，则正确综上，正确的结论有这3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键14、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶

14、点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.15、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，16、【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理

15、即可得到结论【详解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.18、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB

16、BC即可，即证ABC=90. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到AFB=90，依据三线合一可以得到2BAF=BAC，再结合已知条件进行等量代换可得BAF=EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出BAF=EBC的正弦值，过E作EGBC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AFAB为直径， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90又BAC=

17、2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切；（2）解：过E作EGBC于点G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方

18、向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2），OB=，点到点所走过的路径的长为：【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长21、（1）；（2）8【分析】（1）根据题意先把，代入确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C、D点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论【详解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函数表达式为.（2）在中含得，令得，.【点睛】本题考查反比例函数与一

19、次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式22、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-13-12-12=【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B即可证明两三角形都得相似（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AEDE的值试题解析：（1）如图， 四边形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四边形ABCD是菱形，AB=1