2022年广东省惠阳市马安中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足为E,BAE=30,那么ECD的面积是（ ）A2BCD2用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD3下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD4如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：;是的切线.其中正确的结论是（ ）A

2、BCD5在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD6二次根式有意义的条件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx17如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变8 “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A确定事件B随机事件C不可能事件D必然事件9方程是关于的一元二次方程，则ABCD10如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD二、填空题(

3、每小题3分,共24分)11如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE_ 12在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.13在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm214某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距

4、离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米15函数y（x1）2+1（x3）的最大值是_16已知二次函数，当-1x4时，函数的最小值是_17某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 18用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设P在_三、解答题(共66分)19（10分）已知和是关于的一元二

5、次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值20（6分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩21（6分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.22（8分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且A

6、NAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长23（8分）如图，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，且判断ABC和ABC是否相似，并说明理由24（8分）计算：2cos30+sin45tan26025（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+c+（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解

7、”的概念进行验证（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+a+26（10分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x（天）1xr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）方程有两个不同的实数根，解得：的取值范围是（2）和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，解得又由（1），k为整数，k的值为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的

8、关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.20、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到

9、不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；根据方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数

10、和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力21、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角

11、三角形是本题的解题关键.22、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如图2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AM

12、AN，AMAN，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四边形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点23、ABCABC，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三

13、角形相似，可证得ABDABD，进而可得BB，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得ABCABC【详解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，在ABC和ABC中，且BBABCABC【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似24、【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关键25、（1）方程的解为x1c，x2,验

14、证见解析；（2）xa与x都为分式方程的解【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x1c，x2，验证：当xc时，左边c+，右边c+，左边右边，xc是x+c+的解，同理可得：x是x+c+的解；（2）方程整理得：（x3）+（a3）+，解得：x3a3或x3，即xa或x，经检验xa与x都为分式方程的解【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.26、（1）当1x50时，y=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=120 x+12000；（2）第45

15、天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案试题解析：（1）当1x50时，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2