2022-2023学年重庆市綦江县名校数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1关于抛物线y3（x1）22，下列说法正确的是（ ）A开口方向向上B顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x的增大而增大D对称轴是直线x12如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） ABCD3下列说法正确的是（）A“清明时

2、节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2，则O的半径为（）AB2C3D45如图，在44的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：点H是ABD的内心点H是ABD的外心点H是BCD的外心点H是ADC

3、的外心其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6已知二次函数的图象如图所示，下列结论：，其中正确结论的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个7对于二次函数y=x2+2x3,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而减少B当x=2时，y有最大值1C图像的顶点坐标为（2，5）D图像与x轴有两个交点8在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD9如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确

4、的是（ ）AADC=BAD=BDCDCD=BD10对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C随的增大而减小D当时，随的增大而减小11已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：12如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D7二、填空题（每题4分，共24分）13若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_14如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_15长度等于6的弦所对的圆心角是90，则该圆半

5、径为_16如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_17已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为_.18如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？20（8分）如图，矩形中

6、，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值21（8分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留根号）22（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、

7、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好

8、选出一男一女组成混合双打组合的概率23（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值25（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可

9、近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）26如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一

10、个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线y3（x1）22，顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-30，得出开口向下，当x-1时，y随x的增大而增大，A、B、D说法错误；C说法正确故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键2、C【解析】解：cos

11、A=，故选C3、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4、B【分析】连接OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=

12、30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键5、C【分析】先利用勾股定理计算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，则CBAB，CDAD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对进行判断；由于H

13、AHBHCHD，则根据三角形外心的定义可对进行判断【详解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都为直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，点C不在BAD的角平分线上，点H不是ABD的内心，所以错误；HAHBHCHD，点H是ABD的外心，点H是BCD的外心，点H是ADC的外心，所以正确故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心和勾股定理6、B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断，

14、利用对称轴可判断，由当x=-2时的函数值可判断，当x=1时的函数值可判断，从而得出答案【详解】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确；当x=-2时，y0，4a-2b+c0，故正确；当x=1时，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正确；综上可知正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用7、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】二次函数y=x2+2x3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A. 当x2，y随

15、x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.8、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.9、C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角

16、三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k0时，函数图象在第一、三象限，当x0或x0时，y随x的增大而减小，由此进行判断【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、k=20，图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正

17、确；D、当x0时，y随x的增大而减小，本选项正确故选C【点睛】考查了反比例函数y= （k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大11、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型12、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线

18、，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比为，ABC的周长为12cmABC的周长为12=16cm故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比14、 (28+20)【分析】根据

19、三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，它的表面积为：(平方厘米)故答案为：【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长15、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可【详解】解：如图AB1，AOB90，且OAOB，在中，根据勾股定理得，即， 故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股

20、定理求线段长度是解题的关键.16、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键17、1【分析】根据根与系数的关系得出3x6，

21、求出即可【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：3x3，解得：x1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键18、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设

22、每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为元，根据题意得： 解得：x1=12，x2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为元.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得： 答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中

23、等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.20、（1）；（2）【分析】（1）先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F的的横坐标为4，点的纵坐标为3，分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求得结论【详解】（1）是的中点，点的坐标为，将点的坐标为代入得：，反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为4，代入，点的纵坐标为3，代入，即，所以【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键21、（1）35；（2）坐板EF的宽度为（）cm【分析】（1）如图，构造直角三角形

24、RtAMC、RtCGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距离即可；（2）由已知求出EFH中EFH60，EHD45，然后由HQFQFH20cm解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为N，过C作CGDN，垂足为G，则DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，AB30，则在RtAMC中，CM30cm在RtCGD中，sinDCG，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60，又GNCM30cm，前后车轮半径均为5cm，扶手前端D到地面的距离为DGGN530535（cm）（2）EFCGAB，EFHD

25、CG60，CD50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q，设FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ，在RtEQH中，EHD45，HQEQ，HQFQFH20cm，x20，解得x，EF2（）答：坐板EF的宽度为（）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大22、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求

26、解试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图23、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三

27、角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用24、（1）；（2）【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由C为OA的中

28、点可表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出OAB为等腰直角三角形，最后得出结果【详解】解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为点为线段的中点，点的坐标为点均在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为；（2），点的坐标为，OAB是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐

29、标，再利用待定系数法求出函数解析式即可25、（5）（60 x76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x=6又a=500，抛物线开口向下当60 x76时，W随着X的增大而增大，当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，