北京市瑞贝学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题【含答案】

1、瑞贝学校20202021学年度第二学期八年级数学期中试卷班级_ 姓名_ 学号_选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列二次根式中，最简二次根式是ABCD2. 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是A，B2，3， C2，3，4D1，1，23下列计算正确的是A B C D4. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角5. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AOD

2、120.若AB3，则BC的长为A B3 C D 66. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为A（5，4） B（8，4） C（5，3） D（8，3）7.已知，如图，在菱形ABCD中（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是AABC=60 B如果AB=2，那么BM=4 CBC=2CM D8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列

3、各值：线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积；直线MN，AB之间的距离； APB的大小其中不会随点P的移动而变化的是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 使二次根式有意义的x的取值范围是 10. 如图，在数轴上点A表示的实数是 11. 如图，在ABCD中，BC9，AB5，BE平分ABC交AD于点E，则DE的长为_12笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6 km，BC的长为8 km，则C，D之间的距离为_ km第12题图第10题图第11题图第13题图13如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方

4、形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为 14九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，列出方程为 15如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH的分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四

5、边形KRST是正方形.如果正方形EFGH与正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为 第15题图1第15题图216已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC,BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E,F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：OEF是等腰直角三角形； OEF面积的最小值是；至少存在一个ECF，使得ECF的周长是；四边形OECF的面积是1.所有正确结论的序号是 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字

6、说明、演算步骤或证明过程.17计算.18如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF求证：AE=CF19下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.已知：RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD.作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧; 2.以点C为圆心，AB长为半径作弧;3.两弧交于点D.点B和点D在AC异侧;4.连接AD,CD.所以四边形ABCD是矩形.(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;(2)完成下面的证明.证明：AB=_，BC=_,四边形ABCD是平行四边形( = 3 * GB3 _)(填推理的依据)

7、又ABC=90，四边形ABCD是矩形. ( = 4 * GB3 _)(填推理的依据)20如图，RtABC中，CD是AB边上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB， 两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若，则四边形AECD的面积为_21小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知 AB=AD=5 m，A=60，BC=12 m，ABC=150.小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由.ABCD 22如图，正

8、方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的度数23观察下列各式及验证过程：n2时，有式：；n3时，有式：；式验证：式验证：（1）针对上述式、式的规律，请写出n4时的式子： ；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并加以证明24如图，在中，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接交于点，连接. 若，求的长25如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过

9、点O的线段EF与一组对边AB， CD分别相交于点E，F (1) 求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长 26 如图,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状,再展开得到图,其中CE,CF为折痕,BCE=ECF=FCD,点B为点B的对应点,点D为点D的对应点,连接EB,FD相交于点O简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是_(2)请你结合图1写出一条完美筝形的性质_(3)当图3中的BCD=120时,AEB=_ (4

10、)当图2中的四边形AECF为菱形时,对应图中的“完美筝形”有_(写出筝形的名称：例 筝形ABCD)27在ABC中，BC=AC，C=90，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE（1）根据题意补全图形，并证明CAD=BDE；（2）用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）28在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已

11、知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=2，则R（，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）点C的坐标为（4，4）若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围数学期中答案一、选择题 （本题共16分，每小题2分）1.B2.A2.A3.D3.D4.D4.D5.C5.C 6.B 7.B 8.C二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 10. 11 4； 12. 5 13.4514. ； 15. 15 16. 三、解答题(本题共68分，第17-22

12、题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分) 18. 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD1分ABECDF 2分在和中 4分 5分19. (1)补全图形如图所示：.1分（2）CDAD = 3 * GB3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 = 4 * GB3 有一个角是直角的平行四边形是矩形（每空1分，共4分）.5分20.（1）证明：AEDC，CEAB，四边形AECD是平行四边形 1分RtABC中，CD是斜边AB上的中线CD=AD 2分 四边形AECD是菱形 3分（2） 5分21. 解：同意1 分连接 BD，如图.CAB=AD=5 (m)，A=60，BA

13、BD 是等边三角形2 分 BD=AB=5 (m)，ABD=60.AABC=150，CBD=ABCABD=15060=90.4 分D在 RtCBD 中，BD=5 (m)，BC=12 (m)， (m) 5 分22解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求1分（2）如图2中，DEF即为所求3分（3）连接ACAC=10，BC=10，AB25，AC2+BC2AB2，ACB90，4分ACCB，ABC455分23.解：（1）1分（2）；3分6分24（1）证明：四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形 2分 （2）解： 四边形是矩形， ， 3分 四边形是平行四边形， ， 4分 又， 是等边三角形 5分 ， 在中， 6分25.（1）证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO，ABCD . 1分EAO=FCO，AEO=CFO.AOECOF . 2分AE=CF . 3分（2）解：E是AB中点， BE=AE=CFBECF，四边形BEFC是平行四边形. 4分AB=2，EF=BC=AB=2 6分26.(1) 正方形；1分(2) 答案不唯一，关于角、边、对角线、对称性等均可；2分(3) 80；3分 (4) 筝形ABCD、筝形AEOF、筝形EBCB、筝形FDCD、筝形ODCB五个筝形6分27. 解：（1）补全图形如图所示 1分证明：四边形ABEF是正方形，C=9