2022中考之2021全国中考优题汇编与精解专题37 锐角三角函数（44题）（原卷版）

1、专题37：锐角三角函数（44题）一、单选题1（2021天津中考真题试卷）的值等于（ ）ABC1D22（湖南省永州市2021年中考真题试卷数学试卷）下列计算正确的是（ ）ABCD3（2021广西中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（）ABCD4（2021贵州铜仁市中考真题试卷）下列等式正确的是（ ）ABCD5（2021云南中考真题试卷）在中，若，则的长是（ ）ABC60D806（2021湖北中考真题试卷）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）ABCD7（2021四川中考真题试卷）如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE

2、的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（ ） AB2CD8（2021辽宁营口市中考真题试卷）如图，与，分别交于点E，G，F，且，则下列结论错误的是（ ）ABCD9（2021浙江宁波市中考真题试卷）如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）ABC1D10（2021湖南怀化市中考真题试卷）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）ABCD11（2021江苏南通市中考真题试卷）如图，四边形中，垂足分别为E，F，且，动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿

3、折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）ABCD12（2021四川中考真题试卷）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）AB3或C或D3二、填空题13（2021湖北荆门市中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_14（2021湖南娄底市中考真题试卷）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减

4、速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则_15（2021黑龙江中考真题试卷）如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_16（2021广西中考真题试卷）如图、在正六边形中，连接线，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设有以下结论：；的重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形重合则所有正确结论的序号是_17（2021内蒙古中考真题试卷）某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人

5、机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_米(结果保留整数，参考数据，)18（2021江苏常州市中考真题试卷）如图，在中，点D、E分别在、上，点F在内若四边形是边长为1的正方形，则_19（2021甘肃中考真题试卷）如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，则_20（2021江苏苏州市中考真题试卷）如图，射线、互相垂直，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离_21（2021四川达州市中考真题试卷）如图，在边长为6的

6、等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为_22（2021山东东营市中考真题试卷）如图，正方形中，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，依此规律，则线段_23（2021四川中考真题试卷）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_24（2021浙江宁波市中考真题试卷）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_三、解答题25（2021湖南岳阳市中考真题试卷）某镇

7、为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到）（参考数据：，）26（2021江苏无锡市中考真题试卷）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）27（2021内蒙古通辽市中考真题试卷）计算；28（辽宁省营口市2021年中考真题试卷）先化简，再求值：，其中29（2021青海中考真题试卷

8、）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图13-1）第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图13-2）猜想论证：（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符（1）中的等边三角形？30（2021山东聊城市中考真题试卷）时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑

9、B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）31（2021河南中考真题试卷）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的

10、仰角为，求佛像的高度（结果精确到参考数据：，）32（2021广西中考真题试卷）如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，过点作，分别交、于点，连接， （1）求证：四边形是菱形：（2）设，求的长33（2021浙江嘉兴市中考真题试卷）（1）计算：；（2）化简并求值：，其中34（2021四川中考真题试卷）如图，直线与轴交于点，与轴交于点直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积35（2021吉林长春市中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连结BE交AC于点M（1）求A

11、M的长（2）的值为 36（2021贵州中考真题试卷）（1）计算：（2）先化简：，然后从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值37（2021四川中考真题试卷）（1）计算：；（2）化简：38（2021山东东营市中考真题试卷）（1）计算：（2）化简求值：，其中39（2021浙江温州市中考真题试卷）如图，在中，是对角线上的两点（点在点左侧），且（1）求证：四边形是平行四边形（2）当，时，求的长40（2021浙江中考真题试卷）已知：如图，矩形的对角线相交于点O，（1）求矩形对角线的长（2）过O作于点E，连结BE记，求的值41（2021吉林中考真题试卷）如图，在矩形中，动点从点出发沿折线向终点运动

12、，在边上以的速度运动；在边上以的速度运动，过点作线段与射线相交于点，且，连接，设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为（1）当点与点重合时，直接写出的长；（2）当点在边上运动时，直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围42（2021山东东营市中考真题试卷）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”（1）猜想验证如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是_（2）探究证明如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足

13、中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸如图3，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系43（2021湖北随州市中考真题试卷）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，连接，由等面积法，易知，可得_；（结果用含的式子表示）如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，参照的探索过程，试用含的式子表示的值（参考数据：，）（3）如图3，已知的半径为2，点为外一点，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留）如图