《概率论与数理统计》课程教学大纲

1、概率论与数理统计教学大纲一、课程基本情况英文名称：Probability and Mathematical Statistics课程编号：F111700001056总 学 时：56 讲课学时：56 实践学时：0总 学 分：3.5课程性质：必修考核方式：考查适用对象：理、工、管理等专业先修课程：高等数学、线性代数参考文献：概率论与数理统计,高雷阜,柴岩,高等教育出版社,2011.2 概率论与数理统计,盛骤,谢式千,潘承毅,高等教育出版社,2008.6 概率论与数理统计教程,茆诗松等,高等教育出版社,2008.4二、课程目标概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理

2、类本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。掌握数学、自然科学等基础理论知识、专业基础和专业知识。通过本课程的学习，使学生达到如下课程目标：1掌握概率论的基本理论知识和数理统计的处理方法；掌握随机事件的度量方法及手段；掌握数理统计的基本概念及方法；掌握统计推断的基本过程及应用；了解和掌握随机问题的处理方法及手段；掌握对实际生活中随机问题进行建模、分析、科学求解的方法并应用于实际进行检验。 支撑毕业要求1-12掌握统计处理的基

3、本方法，并对实际问题的统计数据能进行基本的建模、分析、科学求解，对相应的结论进行检验，并应用于实际生活中；能够运用数学语言对工程问题进行科学表述；能够运用数学的基本原理，识别和判断复杂工程问题的关键环节。支撑毕业要求2-1表1 本课程对毕业要求及其指标点的支撑课程目标课程目标支撑的毕业要求指标点支撑强度课程目标对应的知识单元课程目标11-1：掌握土木工程专业所需要的数学和自然科学知识，能够将复杂土木工程问题用数学和自然科学知识加以描述或建模。强支撑知识单元一-知识单元八综合训练项目课程目标22-1：能够应用数学、自然科学的基本原理准确识别复杂土木工程问题，并能选择合适的方法进行分析和求解。强支

4、撑知识单元一-知识单元八综合训练项目三、教学内容、教学方法和手段、学时分配知识单元一：随机事件与概率 支撑课程目标1、2（建议10学时）教与学要求：本知识单元要求学生能了解样本空问、随机事件的定义与性质，理解事件的关系和运算；掌握古典概率、几何概率的定义，了解古典概率、几何概率的性质；理解概率的公理化定义，理解概率与测度；掌握条件概率的定义、性质，乘法定理，熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式及其应用，事件的独立性。教与学方法：讲授知识点1：样本空问与随机事件主要内容：样本空问、随机事件的定义与性质，事件的关系和运算。知识点2：古典概率、几何概率、统计概率主要内容：古典概率、几何概率、统计概率的定义

5、，古典概率、几何概率的计算，概率的性质。知识点3：概率的公理化定义主要内容：概率的公理化定义，概率与测度。知识点4：条件概率主要内容：条件概率的定义、性质，乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式及其应用，事件的独立性。知识单元二：随机变量及其分布 支撑课程目标1、2（建议6学时）教与学要求：本知识单元要求学生能理解随机变量的定义与性质；了解离散型随机变量及其分布的定义，熟练掌握典型的离散型随机变量的分布及其概率计算；了解连续型随机变量及其分布的定义，熟练掌握典型的连续型随机变量的分布及其概率计算；掌握（离散）连续型随机变量函数分布的求法。教与学方法：讲授知识点1：随机变量主要内容：随机变量的定义与性

6、质。知识点2：离散型随机变量及其分布主要内容：离散型随机变量及其分布的定义，典型的离散型随机变量的分布及其概率计算。知识点3：连续型随机变量及其分布主要内容：连续型随机变量及其分布的定义，典型的连续型随机变量的分布及其概率计算。知识点4：随机变量函数的分布主要内容：（离散）连续型随机变量函数分布的求法。知识单元三：多维随机变量及其分布 支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：本知识单元要求学生能掌握边缘分布的定义及求法，了解条件分布的定义；掌握二维（离散）连续随机变量独立性的定义及判定；掌握随机变量和的分布及其求法，掌握随机变量乘积的分布及其求法，了解随机变量商的分布及其求法，掌握随机变量

7、最大（小）值的分布及其求法。教与学方法：讲授知识点1：二维随机变量及其分布主要内容：二维随机变量的定义、性质，边缘分布的定义及求法，条件分布的定义。知识点2：随机变量的独立性主要内容：二维（离散）连续随机变量独立性的定义及判定。知识点3：两个随机变量函数的分布主要内容：随机变量和的分布及其求法，随机变量乘积的分布及其求法，随机变量商的分布及其求法，随机变量最大（小）值的分布及其求法。知识单元四：随机变量的数字特征 支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：本知识单元要求学生能掌握数学期望的定义及其性质，熟练掌握典型的（离散）连续型随机变量的数学期望；掌握方差的定义及其性质，熟练掌握典型的（离

8、散）连续型随机变量的方差；掌握矩、协方差（矩阵）相关系数的定义、性质及求法。教与学方法：讲授知识点1：数学期望主要内容：数学期望的定义及其性质，典型的（离散）连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望求解方法。知识点2：方差主要内容：方差的定义及其性质，典型的（离散）连续型随机变量的方差，随机变量函数的方差求解方法。知识点3：多维随机变量的数字特征主要内容：矩、协方差（矩阵）相关系数的定义、性质及求法。知识单元五：极限定理 支撑课程目标1、2（建议4学时）教与学要求：本知识单元要求学生能理解切比雪夫不等式的定义及简单应用；了解几种典型的大数定律的定义，掌握几种典型中心极限定理的定义及其条

9、件，掌握中心极限定理的应用。教与学方法：讲授知识点1：切比雪夫不等式主要内容：切比雪夫不等式的定义及简单应用。知识点2：大数定律与中心极限定理主要内容：几种典型的大数定律的定义，几种典型中心极限定理的定义及其条件，中心极限定理的应用。知识单元六：数理统计的基本概念 支撑课程目标1、2（建议4学时）教与学要求：本知识单元要求学生能理解总体、样本统计量的定义及其性质，掌握统计量和样本的数字特征；掌握典型统计量的分布的定义及其性质，掌握样本分布的数字特征及其应用。教与学方法：讲授知识点1：数理统计的基本概念主要内容：总体、样本统计量的定义及其性质，统计量和样本的数字特征。知识点2：典型统计量的分布主

10、要内容：典型统计量的分布的定义及其性质，样本分布的数字特征及其应用。知识单元七：参数估计 支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：本知识单元要求学生能掌握参数的矩估计的原理及求法，掌握参数的极大似然估计原理及求法；理解估计量评价标准的定义及比较；理解区间估计的原理，掌握不同条件下的参数区间估计的求法。教与学方法：讲授知识点1：参数的点估计主要内容：参数的极大似然估计原理及求法。知识点2：估计量的评价标准主要内容：估计量评价标准的定义及比较。知识点3：区间估计主要内容：区间估计的原理，不同条件下的参数区间估计的求法。知识单元八：假设检验 支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：本知识单元

11、要求学生能了解假设检验的基本原理，理解假设检验中易发生的错误及相互关系；掌握单个正态总体均值、方差的（单侧）假设检验，掌握两个正态总体均值差、方差比的假设检验。教与学方法：讲授知识点1：假设检验的基本概念主要内容：假设检验的基本原理，假设检验中易发生的错误及相互关系。知识点2：均值（方差）的检验主要内容：单个正态总体均值、方差的（单侧）假设检验，两个正态总体均值差、方差比的假设检验。综合训练项目一：全概率公式的应用 支撑课程目标1、2目的：理解并掌握全概率公式的含义与实际应用。 要求：敏感性问题的调查是社会调查的一类，如一群人中参加赌博的比率、吸毒人的比率、经营者偷税漏税的比率、学生中考试作弊

12、的比率等等。 对敏感问题的调查方案，关键要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密。一旦调查方案设计有误，被调查者就会拒绝配合，所得调查数据将失去真实性。经过多年研究和实践，一些心理学家和统计学家设计了一种调查方案。利用已经学习的全概率公式，通过上网搜索等方式查阅相关资料，任意选取日常生活中的某个敏感问题进行调查、估计和分析。成果形式：小论文综合训练项目二：正态分布的应用 支撑课程目标1、2目的：掌握正态分布在实际中的应用，最好有专业性的应用实例。要求：在掌握用正态分布描述随机变量的分布后，通过上网搜索等方式查阅相关资料，给出与专业结合的正态分布应用实例并解答。成果形式：小论文综合训练项目三

13、：假设检验的应用 支撑课程目标1、2目的：理解并掌握假设检验的基本思想、步骤及其在实际中的应用。要求：在掌握假设检验的基本思想和步骤后，通过上网搜索等方式查阅相关资料给出假设检验的应用实例并解答。成果形式：小论文四、实践教学环节无五、成绩构成和评价方法1.成绩构成总分100分，其中平时成绩30分（其中作业6分，课堂测验8分，综合训练16分），期末成绩占70分，总成绩60分为及格线。（1）作业。每章作业必须在要求的时间上交作业，迟交作业或作业不交者均得0分，每次作业6分，交四次作业，按四次作业总得分的平均分计算，总成绩6分。（2）课堂测验。在课堂规定的时间内完成并上交作业，未当堂上交测验结果者得0分，每次测验8分，进行四次课堂测验，按四次课堂测验总得分的平均分计算，总成绩8分。（3）综合训练。在规定的时间