2021-2022学年九年级数学北师大版上册《1.2矩形的性质与判定》能力达标提升训练【含答案】

1、2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定能力达标提升训练1如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF等于（）ABCD82如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOESCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个3矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分4如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，2），（1，2），点B在x轴上，

2、则点B的横坐标是（）A4B2C5D45如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CD3，若AE垂直平分OB于点E，则BC的长是（）A4B3C6D56如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD47如图，矩形ABCD中，AB，BC3，AEBD于E，则EC（）ABCD8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD9如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18

3、10如图，已知E为矩形纸片ABCD的边DC上一点，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点C恰好落在边AD上的点F处，若AB6，AD10，则DE的长为（）A2BC3D11如图，矩形ABCD中，AD6，DC3，将长等于宽2倍的可变矩形EFGH（BEEF）如图放置，使 E、B、C在同一直线上，则阴影部分面积为（） cm2A8B9C8D912如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE（）A60B45C30D22.513在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是矩形，点A（3，2），B（3，2），C（3，2），则这个矩形的面积为（）A24B12

4、C6D4814如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB：SAOESCOE，其中正确结论有（）A0个B1个C2个D3个15如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作MEAC于点E，MFBC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A1.2B1.5C2.4D2.516如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确

5、的有（）A2个B3个C4个D5个17如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为 18在矩形ABCD中，AB5，AD12，P是AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF 19如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为 20如图，在直角ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若C30，AF2，求出矩形ADFE的周长21如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作

6、AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD10，EC4，求OE的长度22如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB6，F为AB的中点，OF+OB9，求PQ的长23如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BMDN，AC2OM（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若BAD135，CD2，ABAC，求对角线MN的长答案1解：由折叠的性质得BFEF，AEAB，因为CD6，E为CD中点，故ED3，又因为AEAB

7、CD6，所以EAD30，则FAE（9030）30，设FEx，则AF2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）262+x2，x212，x12，x22（舍去）AF224故选：A2解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC30，OAOD，ODADAC30，DOC60，ODOC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90DACACB30，AC2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBCADB30，AE平分DAB，DAB90，DAEBAE45，ADBC，DAEAEB，AEBBAE，A

8、BBE，四边形ABCD是矩形，DOC60，DCAB，DOC是等边三角形，DCOD，BEBO，BOEBEO（180OBE）75，AOBDOC60，AOE60+75135，正确；OAOC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOESCOE，正确；故选：C3解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C4解：连接AC，点A（4，2），点C（1，2），AC5，四边形ABCO是矩形，OBAC5，点B的横坐标为5，故选：C5解：四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，ABCD，BCD90，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，CD3，AOABOB3，BD2OB6，在RtBCD中，B

9、C3；故选：B6解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，3），OD，CE，故选：C7解：作EFBC于F，四边形ABCD是矩形，ADBC3，ABCD，BAD90ADB30，ABE60，BE，BF，EF，CF3，在RtCFE中，CE故选：D8解：如图，连接BE四边形ABCD是矩形，ABCD2，BCAD3，D90，在RtADE中，AE，SABES矩形ABCD3AEBF，BF故选：B9解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPS

10、PBE288，S阴8+816，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C10解：设DEx，则CE6x，由翻折的性质得，BCBF10,AB6,AF8,DFADDF1082,在RtDEF中，EFCE6x，DE2+DF2EF2,x2+22（6x）2，解得：x即DE故选：B11解：设FG2a，GBa，则S阴影SAFG+S矩形ABCD+S矩形EFGBSADCSFECAGFG+FGBG+ADDCEF（EB+BC）ADDC（3a）2a+2aa+63a（2a+6）633aa2+2a2+18a23a99，故选：B12解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OAD

11、ODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA（18045）67.5，BAEOABOAE22.5故选：D13解：如图，四边形ABCD是矩形，点A（3，2），B（3，2），C（3，2），AB3+36，BC2+24，矩形ABCD的面积ABBC6424，故选：A14解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BADABCADC90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC451530，ACD90DAC903060，ODOC，ODC是等边三角形，故正确；ADBC，ACBDAC

12、30，ABC90，AC2AB，2ABBC，故错误；OAOC，SAOESCOE，故正确；正确的结论有2个，故选：C15解：连接CM，如图所示：ACB90，AC3，BC4，AB5，MEAC，MFBC，ACB90，四边形CEMF是矩形，EFCM，点P是EF的中点，CPEF，当CMAB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，ABC的面积ABCMACBC，CM2.4，CPEFCM1.2，故选：A16解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEDAE45，ABE是等腰直角三角形，AEAB，ADAB，AEAD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED（18045

13、）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正确；ABAH，AHB（18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正确；EBH9067.522.5，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正确；HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HEHE+HE2HE故正确；ABAH，BAE45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选：C1

14、7解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，AGDG，ADGDAG，ADBC，ADGCED，AGEADG+DAG2CED，AED2CED，AEDAGE，AEAG4，在RtABE中，AB故18解：连接PO，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD5，AD12，OAOC，OBOD，ACBD，OAOD，由勾股定理得：AC13，OAOD6.5，SADC12513DM，DM，SAODSAPO+SDPO，AOPE+ODPFAODM，PE+PFDM，故19解：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8，DOC90，C

15、D10，平行四边形OCED为矩形，OECD10，故1020（1）证明：连接DEE，F分别是边AC，BC的中点，EFAB，EFAB，点D是边AB的中点，ADABADEF四边形ADFE为平行四边形；由点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC在直角ABC中，点F是边BC的中点，BC2AF，DEAF，四边形ADFE为矩形；（2）解：四边形ADFE为矩形，BACFEC90，AF2，BC4，CF2，C30，AC2，CE，EF1，AE，矩形ADFE的周长2+221（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC且ADBC，BECF，BCEF，ADEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AD10，ADABBC10，EC4，BE1046，在RtABE中，AE，在RtAEC中，AC，四边形ABCD是菱形，OAOC，OEAC22（1）证明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO，在BOQ与EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形；（2）解：O，F分别为PQ，AB的中点，AE+BE2OF+2OB18，设AEx，则BE18x，在RtABE中，62+x2（18x）2，解得x8，BE18x10，OBBE