江苏省无锡市2018-2019学年辅仁高级中学高一数学期中考试试卷(无答案)

1、无锡辅仁高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1直线的倾斜角是 2在ABC中，B60，则A 3在空间中，若，表示不同平面。l，m，n表示不同真线，则以下命题中正确的有（写出所正精命题的序号）若l，m，lm，则； 若l，m，lm，则；若m，n，mn，则； 若，则mn4当时，直线l1：与直线l2：的交点在第 象限5如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面。在这个四棱锥的所有表面及面PAC、面PBD中，一定互相垂直的平面有 对6数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，

2、且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直现后人称之为三角形的欧拉线，ABC的顶点，ACBC，ABC的欧拉线方程为 7若动点，分别在直线l1：和l2：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为 8已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点。异面直线AE与BC所成角的余弦值是 9若圆锥的侧面展开图是单径为10，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，角C的值为 11如国所示，为了解某海城海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、 C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，在A处测得水深AD80 m，在B处测得水深BE200

3、 m，在C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦为 (第5题) (第11题) (第12题)12如图，如果正方形边长为2，E，F分别为正为形ABCD的边BC、CD的中点。 沿图中虚线折起， 使B、C、D三点重合，此时四个面围城的的几何体的体积是 13在ABC中，若当时的ABC有两解，则的取值范围是 14ABC中，C90，M的BC的中点，若sinBAM，则sinBAC 三、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卡特定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14 分）已知直线l：（1）求证：无论实数取问值直线l总过第三象限；（2）若直线l经过第一、三象限，求实数a

4、的取值范围16(本小题满分14分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E， F， G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点。求证：（1）B，C，G，H四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG17(本小题满分14分)已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为，（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求ACD的面积18(本小题满分16分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在的平面垂直，M是上异于C、D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由19(本小题满分16分)ABC的内角A、B、C对应边分别为a、b、c，且（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求的取值范围；（3）若，且ABC的系积为，求的值20(本小题满分16分)如图，某小区准备在闲置的直角三角形地块中开发一块公共绿地，图中ABa，B，BC，设计时，要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道MN，且两边是关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN）现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A、B均不重合，A落在边BC