模型22 三等角相似模型（原卷版）

1、专题22 三等角相似模型一、单选题 1如图，在矩形中，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为（ ）A或B或C或D或2如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A16B8C8D163如图，在矩形中，、分别为矩形边上的点，过矩形的中心，且为的中点，为的中点，则四边形的周长为（ ）ABCD4如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ）A6B12C18D24二、解答题5定

2、义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线（1）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；（2）如图2，在54的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长6如图，在中，点为边上一点，且，点为中点，（1）求的长（2）求证：7如图，在中，是高，平分，分别与，相交于点，（1）求证：（2）求证

3、：（3）若，求的长8如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值9已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC（ABAE）（1）求证： （2）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（3）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由10在中，（1）如图1

4、，折叠使点落在边上的点D处，折痕交、分别于、，若，则 （2）如图2，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于、若，求证：四边形是菱形（3）如图3，在（1）（2）的条件下，线段上是否存在点，使得和相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由11关于x的方程和一元二次方程中，k，m均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当k为最小整数时，方程有两根分别为和，求m的值；（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线在第一象限图像上一动点，作CDy轴交线段AB于点E，作CFx轴交线段AB于点G，坐标原点为O按要求补全图形并完成：BGAE_；求EOG的度

5、数12（问题情境）如图，在中，点为中点，连结，点为上一点，过点且垂直于的直线交于点易知与的数量关系为_（探索发现）如图，在中，点为中点，连结，点为的延长线上一点，过点且垂直于的直线交的延长线于点（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由（类比迁移）如图，在等边中，点是中点，点是射线上一点（不与点、重合），将射线绕点逆时针旋转交于点当时，_13如图， AB是O的直径， O过AC的中点D， DEBC于点E，连接BD（1） 求证： AB = BC；（2） 求证：DEAB = ADBD14在平面直角坐标系xOy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与直线相交于点C(1)直接写出点C的坐标；(2)如图，现将直

6、角FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与轴、轴分别交于点F、点D，直角边CE与轴交于点E.在直角FCE旋转过程中，的值是否会发生变化?若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值.在直角FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与ODE相似?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.15如图，在正方形中，点在上，交于点（1）求证：；（2）连结，若，试确定点的位置并说明理由16如图，在中，于，于，试说明：（1）（2）17如图，在等边三角形ABC中，BC8，过BC边上一点P，作DPE60，分别与边AB，AC相交于点D与点E（1）在图中找出与EPC始终相等的角，并说明理由；（2

7、）若PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DEBC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值18如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，APB、APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF（1）求证：BEPCPF；（2）当PAB30时，求PEF的面积19已知四边形是矩形（1）如图1，分别是上的点，垂直平分，垂足为，连接求证：；若，求的大小；（2）如图2，分别是上的点，垂直平分，点是的中点，连接，若，直接写出的长20如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)连接过点作交于点求证：；连接，试探究当点在什么位置时，请证明你的结论21如图，B、C、D在同一直

8、线上，ABC和DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N（1）求证：AD=BE； （2）求证：ABFADB 22如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DGBG（1）求证：BF2DG；（2）若BE，求BF的长23如图，抛物线和直线交于，两点，点在轴上，点在直线上，直线与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒以为边作矩形，使点在直线上当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上24（1）正方形中，对角线与相交于点，如图1，请直接猜想并写出与之间的数量关系：_；（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形和有公共顶点，且，则_三、填空题25如图，等边的边长为，点是边上一动点，将等边沿过点的直线折叠，该直线与直线交于点，使点落在直线上的点处，且折